Hoja de fórmulas · AP Statistics · Atlas de Estadística

AP Statistics

Fórmulas · se dan en el examen

I. Estadística descriptiva

$n$ = tamaño de la muestra · $\bar{x}, \bar{y}$ = medias muestrales · $s_x, s_y$ = desviaciones estándar muestrales · $r$ = correlación · $\hat{y}$ = respuesta predicha · $a$ = ordenada al origen · $b$ = pendiente

$\displaystyle \bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i = \frac{\sum x_i}{n}$
Media1.7 Estadísticos resumen: centro 5.1 ¿Por qué mi muestra no es como la tuya?
$\displaystyle s_x = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum(x_i - \bar{x})^2} = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$
Desviación estándar1.7 Estadísticos resumen: dispersión
$\hat{y} = a + bx \qquad \bar{y} = a + b\bar{x}$
Recta de regresión por mínimos cuadrados, que pasa por (x̄, ȳ)2.6 Modelos de regresión lineal 2.8 Regresión por mínimos cuadrados 2.8 r² y s 9.1 El modelo de regresión poblacional
$\displaystyle r = \frac{1}{n-1}\sum\Big(\frac{x_i - \bar{x}}{s_x}\Big)\Big(\frac{y_i - \bar{y}}{s_y}\Big)$
Correlación2.5 Correlación 9.2 Cómo leer la salida de regresión
$\displaystyle b = r\frac{s_y}{s_x}$
Pendiente de la recta de mínimos cuadrados2.8 Regresión por mínimos cuadrados

II. Probabilidad y distribuciones

$A, B$ = eventos · $X$ = una variable aleatoria · $n$ = número de ensayos · $p$ = probabilidad de éxito en cada ensayo

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Regla de la suma4.4 Eventos mutuamente excluyentes 4.6 Eventos independientes y uniones de eventos
$\displaystyle P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Probabilidad condicional4.5 Probabilidad condicional 4.5 Diagramas de árbol
$\mu_X = E(X) = \sum x_iP(x_i) \qquad \sigma_X = \sqrt{\sum(x_i - \mu_X)^2P(x_i)}$
Variable aleatoria discreta: media y desviación estándar4.8 Media y desviación estándar de variables aleatorias
$P(X = x) = \binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x},\ x = 0, 1, \dots, n \qquad \mu_X = np \qquad \sigma_X = \sqrt{np(1-p)}$
Distribución binomial4.10 Introducción a la distribución binomial 4.11 Parámetros de una distribución binomial
$\displaystyle P(X = x) = (1-p)^{x-1}p,\ x = 1, 2, 3, \dots \qquad \mu_X = \frac{1}{p} \qquad \sigma_X = \frac{\sqrt{1-p}}{p}$
Distribución geométrica4.12 La distribución geométrica

III. Distribuciones muestrales y estadística inferencial

Las formas generales, para cada procedimiento siguiente.

$\displaystyle \text{test statistic} = \frac{\text{statistic} - \text{parameter}}{\text{standard error of the statistic}}$
Estadístico de prueba estandarizado1.10 La distribución normal 5.2 La distribución normal, otra vez 6.4 Planteamiento de una prueba 6.11 Realización de una prueba de dos muestras 7.5 Realización de una prueba para μ 7.9 Realización de una prueba para μ₁ − μ₂ 9.5 Realización de una prueba para la pendiente
$\text{statistic} \pm (\text{critical value})(\text{standard error of statistic})$
Intervalo de confianza6.2 Construcción de un intervalo de confianza 6.8 Un intervalo para una diferencia 7.2 Un intervalo de confianza para μ 7.6 Un intervalo de confianza para μ₁ − μ₂ 9.2 Un intervalo de confianza para la pendiente
$\displaystyle \chi^2 = \sum\frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$
Estadístico ji cuadrada8.3 El estadístico ji cuadrada 8.6 Realización de una prueba para una tabla de doble entrada

Distribuciones muestrales de proporciones

$p$ = proporción poblacional · $\hat{p}$ = proporción muestral · $\hat{p}_c$ = (X_1 + X_2)/(n_1 + n_2), la proporción combinada · $\sigma$ = desviación estándar del estadístico · $s$ = su error estándar

$\displaystyle \mu_{\hat{p}} = p \qquad \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \qquad s_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$
Una población: p̂5.5 La distribución muestral de p̂6.2 Construcción de un intervalo de confianza 6.4 Planteamiento de una prueba
$\displaystyle \mu_{\hat{p}_1-\hat{p}_2} = p_1 - p_2 \qquad \sigma_{\hat{p}_1-\hat{p}_2} = \sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$
Dos poblaciones: p̂₁ − p̂₂5.6 Diferencias de proporciones muestrales 6.8 Un intervalo para una diferencia
$\displaystyle s_{\hat{p}_1-\hat{p}_2} = \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$
Su error estándar (intervalos)6.8 Un intervalo para una diferencia
$\displaystyle s_{\hat{p}_1-\hat{p}_2} = \sqrt{\hat{p}_c(1-\hat{p}_c)\Big(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\Big)}$
Su error estándar cuando se supone p₁ = p₂ (pruebas)6.10 Planteamiento de una prueba de dos muestras 6.11 Realización de una prueba de dos muestras

Distribuciones muestrales de medias

$\mu$ = media poblacional · $\sigma$ = desviación estándar poblacional · $\bar{x}$ = media muestral · $s$ = desviación estándar muestral

$\displaystyle \mu_{\bar{x}} = \mu \qquad \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \qquad s_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}$
Una población: x̄5.3 El teorema del límite central 5.7 La distribución muestral de x̄7.2 Un intervalo de confianza para μ 7.5 Realización de una prueba para μ
$\displaystyle \mu_{\bar{x}_1-\bar{x}_2} = \mu_1 - \mu_2 \qquad \sigma_{\bar{x}_1-\bar{x}_2} = \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}} \qquad s_{\bar{x}_1-\bar{x}_2} = \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$
Dos poblaciones: x̄₁ − x̄₂5.8 Diferencias de medias muestrales 7.6 Un intervalo de confianza para μ₁ − μ₂ 7.9 Realización de una prueba para μ₁ − μ₂

Distribuciones muestrales para la regresión lineal simple

$\beta$ = pendiente poblacional · $b$ = pendiente muestral · $\sigma$ = desviación estándar de y respecto a la recta · $s$ = desviación estándar de los residuos · $s_x$ = desviación estándar de x

$\displaystyle \mu_b = \beta \qquad \sigma_b = \frac{\sigma}{\sigma_x\sqrt{n}},\ \sigma_x = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}} \qquad s_b = \frac{s}{s_x\sqrt{n-1}}$
La pendiente b9.1 Las pendientes muestrales varían 9.2 Un intervalo de confianza para la pendiente 9.5 Realización de una prueba para la pendiente
$\displaystyle s = \sqrt{\frac{\sum(y_i - \hat{y}_i)^2}{n-2}} \qquad s_x = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$
Qué son s y sₓ2.8 r² y s 9.1 El modelo de regresión poblacional 9.1 Las pendientes muestrales varían

Tablas

Normal, t y ji cuadrada · se dan en el examen

Tabla A: probabilidades de la normal estándar, la probabilidad que queda por debajo de z

z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
−3.4	.0003	.0003	.0003	.0003	.0003	.0003	.0003	.0003	.0003	.0002
−3.3	.0005	.0005	.0005	.0004	.0004	.0004	.0004	.0004	.0004	.0003
−3.2	.0007	.0007	.0006	.0006	.0006	.0006	.0006	.0005	.0005	.0005
−3.1	.0010	.0009	.0009	.0009	.0008	.0008	.0008	.0008	.0007	.0007
−3.0	.0013	.0013	.0013	.0012	.0012	.0011	.0011	.0011	.0010	.0010
−2.9	.0019	.0018	.0018	.0017	.0016	.0016	.0015	.0015	.0014	.0014
−2.8	.0026	.0025	.0024	.0023	.0023	.0022	.0021	.0021	.0020	.0019
−2.7	.0035	.0034	.0033	.0032	.0031	.0030	.0029	.0028	.0027	.0026
−2.6	.0047	.0045	.0044	.0043	.0041	.0040	.0039	.0038	.0037	.0036
−2.5	.0062	.0060	.0059	.0057	.0055	.0054	.0052	.0051	.0049	.0048
−2.4	.0082	.0080	.0078	.0075	.0073	.0071	.0069	.0068	.0066	.0064
−2.3	.0107	.0104	.0102	.0099	.0096	.0094	.0091	.0089	.0087	.0084
−2.2	.0139	.0136	.0132	.0129	.0125	.0122	.0119	.0116	.0113	.0110
−2.1	.0179	.0174	.0170	.0166	.0162	.0158	.0154	.0150	.0146	.0143
−2.0	.0228	.0222	.0217	.0212	.0207	.0202	.0197	.0192	.0188	.0183
−1.9	.0287	.0281	.0274	.0268	.0262	.0256	.0250	.0244	.0239	.0233
−1.8	.0359	.0351	.0344	.0336	.0329	.0322	.0314	.0307	.0301	.0294
−1.7	.0446	.0436	.0427	.0418	.0409	.0401	.0392	.0384	.0375	.0367
−1.6	.0548	.0537	.0526	.0516	.0505	.0495	.0485	.0475	.0465	.0455
−1.5	.0668	.0655	.0643	.0630	.0618	.0606	.0594	.0582	.0571	.0559
−1.4	.0808	.0793	.0778	.0764	.0749	.0735	.0721	.0708	.0694	.0681
−1.3	.0968	.0951	.0934	.0918	.0901	.0885	.0869	.0853	.0838	.0823
−1.2	.1151	.1131	.1112	.1093	.1075	.1056	.1038	.1020	.1003	.0985
−1.1	.1357	.1335	.1314	.1292	.1271	.1251	.1230	.1210	.1190	.1170
−1.0	.1587	.1562	.1539	.1515	.1492	.1469	.1446	.1423	.1401	.1379
−0.9	.1841	.1814	.1788	.1762	.1736	.1711	.1685	.1660	.1635	.1611
−0.8	.2119	.2090	.2061	.2033	.2005	.1977	.1949	.1922	.1894	.1867
−0.7	.2420	.2389	.2358	.2327	.2296	.2266	.2236	.2206	.2177	.2148
−0.6	.2743	.2709	.2676	.2643	.2611	.2578	.2546	.2514	.2483	.2451
−0.5	.3085	.3050	.3015	.2981	.2946	.2912	.2877	.2843	.2810	.2776
−0.4	.3446	.3409	.3372	.3336	.3300	.3264	.3228	.3192	.3156	.3121
−0.3	.3821	.3783	.3745	.3707	.3669	.3632	.3594	.3557	.3520	.3483
−0.2	.4207	.4168	.4129	.4090	.4052	.4013	.3974	.3936	.3897	.3859
−0.1	.4602	.4562	.4522	.4483	.4443	.4404	.4364	.4325	.4286	.4247
−0.0	.5000	.4960	.4920	.4880	.4840	.4801	.4761	.4721	.4681	.4641
0.0	.5000	.5040	.5080	.5120	.5160	.5199	.5239	.5279	.5319	.5359
0.1	.5398	.5438	.5478	.5517	.5557	.5596	.5636	.5675	.5714	.5753
0.2	.5793	.5832	.5871	.5910	.5948	.5987	.6026	.6064	.6103	.6141
0.3	.6179	.6217	.6255	.6293	.6331	.6368	.6406	.6443	.6480	.6517
0.4	.6554	.6591	.6628	.6664	.6700	.6736	.6772	.6808	.6844	.6879
0.5	.6915	.6950	.6985	.7019	.7054	.7088	.7123	.7157	.7190	.7224
0.6	.7257	.7291	.7324	.7357	.7389	.7422	.7454	.7486	.7517	.7549
0.7	.7580	.7611	.7642	.7673	.7704	.7734	.7764	.7794	.7823	.7852
0.8	.7881	.7910	.7939	.7967	.7995	.8023	.8051	.8078	.8106	.8133
0.9	.8159	.8186	.8212	.8238	.8264	.8289	.8315	.8340	.8365	.8389
1.0	.8413	.8438	.8461	.8485	.8508	.8531	.8554	.8577	.8599	.8621
1.1	.8643	.8665	.8686	.8708	.8729	.8749	.8770	.8790	.8810	.8830
1.2	.8849	.8869	.8888	.8907	.8925	.8944	.8962	.8980	.8997	.9015
1.3	.9032	.9049	.9066	.9082	.9099	.9115	.9131	.9147	.9162	.9177
1.4	.9192	.9207	.9222	.9236	.9251	.9265	.9279	.9292	.9306	.9319
1.5	.9332	.9345	.9357	.9370	.9382	.9394	.9406	.9418	.9429	.9441
1.6	.9452	.9463	.9474	.9484	.9495	.9505	.9515	.9525	.9535	.9545
1.7	.9554	.9564	.9573	.9582	.9591	.9599	.9608	.9616	.9625	.9633
1.8	.9641	.9649	.9656	.9664	.9671	.9678	.9686	.9693	.9699	.9706
1.9	.9713	.9719	.9726	.9732	.9738	.9744	.9750	.9756	.9761	.9767
2.0	.9772	.9778	.9783	.9788	.9793	.9798	.9803	.9808	.9812	.9817
2.1	.9821	.9826	.9830	.9834	.9838	.9842	.9846	.9850	.9854	.9857
2.2	.9861	.9864	.9868	.9871	.9875	.9878	.9881	.9884	.9887	.9890
2.3	.9893	.9896	.9898	.9901	.9904	.9906	.9909	.9911	.9913	.9916
2.4	.9918	.9920	.9922	.9925	.9927	.9929	.9931	.9932	.9934	.9936
2.5	.9938	.9940	.9941	.9943	.9945	.9946	.9948	.9949	.9951	.9952
2.6	.9953	.9955	.9956	.9957	.9959	.9960	.9961	.9962	.9963	.9964
2.7	.9965	.9966	.9967	.9968	.9969	.9970	.9971	.9972	.9973	.9974
2.8	.9974	.9975	.9976	.9977	.9977	.9978	.9979	.9979	.9980	.9981
2.9	.9981	.9982	.9982	.9983	.9984	.9984	.9985	.9985	.9986	.9986
3.0	.9987	.9987	.9987	.9988	.9988	.9989	.9989	.9989	.9990	.9990
3.1	.9990	.9991	.9991	.9991	.9992	.9992	.9992	.9992	.9993	.9993
3.2	.9993	.9993	.9994	.9994	.9994	.9994	.9994	.9995	.9995	.9995
3.3	.9995	.9995	.9995	.9996	.9996	.9996	.9996	.9996	.9996	.9997
3.4	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9998

Tabla B: valores críticos de la distribución t, el punto t* con probabilidad p por encima y C entre −t* y t*

df	0.25	0.2	0.15	0.1	0.05	0.025	0.02	0.01	0.005	0.0025	0.001	0.0005
1	1.000	1.376	1.963	3.078	6.314	12.71	15.89	31.82	63.66	127.3	318.3	636.6
2	.816	1.061	1.386	1.886	2.920	4.303	4.849	6.965	9.925	14.09	22.33	31.60
3	.765	.978	1.250	1.638	2.353	3.182	3.482	4.541	5.841	7.453	10.21	12.92
4	.741	.941	1.190	1.533	2.132	2.776	2.999	3.747	4.604	5.598	7.173	8.610
5	.727	.920	1.156	1.476	2.015	2.571	2.757	3.365	4.032	4.773	5.893	6.869
6	.718	.906	1.134	1.440	1.943	2.447	2.612	3.143	3.707	4.317	5.208	5.959
7	.711	.896	1.119	1.415	1.895	2.365	2.517	2.998	3.499	4.029	4.785	5.408
8	.706	.889	1.108	1.397	1.860	2.306	2.449	2.896	3.355	3.833	4.501	5.041
9	.703	.883	1.100	1.383	1.833	2.262	2.398	2.821	3.250	3.690	4.297	4.781
10	.700	.879	1.093	1.372	1.812	2.228	2.359	2.764	3.169	3.581	4.144	4.587
11	.697	.876	1.088	1.363	1.796	2.201	2.328	2.718	3.106	3.497	4.025	4.437
12	.695	.873	1.083	1.356	1.782	2.179	2.303	2.681	3.055	3.428	3.930	4.318
13	.694	.870	1.079	1.350	1.771	2.160	2.282	2.650	3.012	3.372	3.852	4.221
14	.692	.868	1.076	1.345	1.761	2.145	2.264	2.624	2.977	3.326	3.787	4.140
15	.691	.866	1.074	1.341	1.753	2.131	2.249	2.602	2.947	3.286	3.733	4.073
16	.690	.865	1.071	1.337	1.746	2.120	2.235	2.583	2.921	3.252	3.686	4.015
17	.689	.863	1.069	1.333	1.740	2.110	2.224	2.567	2.898	3.222	3.646	3.965
18	.688	.862	1.067	1.330	1.734	2.101	2.214	2.552	2.878	3.197	3.611	3.922
19	.688	.861	1.066	1.328	1.729	2.093	2.205	2.539	2.861	3.174	3.579	3.883
20	.687	.860	1.064	1.325	1.725	2.086	2.197	2.528	2.845	3.153	3.552	3.850
21	.686	.859	1.063	1.323	1.721	2.080	2.189	2.518	2.831	3.135	3.527	3.819
22	.686	.858	1.061	1.321	1.717	2.074	2.183	2.508	2.819	3.119	3.505	3.792
23	.685	.858	1.060	1.319	1.714	2.069	2.177	2.500	2.807	3.104	3.485	3.768
24	.685	.857	1.059	1.318	1.711	2.064	2.172	2.492	2.797	3.091	3.467	3.745
25	.684	.856	1.058	1.316	1.708	2.060	2.167	2.485	2.787	3.078	3.450	3.725
26	.684	.856	1.058	1.315	1.706	2.056	2.162	2.479	2.779	3.067	3.435	3.707
27	.684	.855	1.057	1.314	1.703	2.052	2.158	2.473	2.771	3.057	3.421	3.690
28	.683	.855	1.056	1.313	1.701	2.048	2.154	2.467	2.763	3.047	3.408	3.674
29	.683	.854	1.055	1.311	1.699	2.045	2.150	2.462	2.756	3.038	3.396	3.659
30	.683	.854	1.055	1.310	1.697	2.042	2.147	2.457	2.750	3.030	3.385	3.646
40	.681	.851	1.050	1.303	1.684	2.021	2.123	2.423	2.704	2.971	3.307	3.551
50	.679	.849	1.047	1.299	1.676	2.009	2.109	2.403	2.678	2.937	3.261	3.496
60	.679	.848	1.045	1.296	1.671	2.000	2.099	2.390	2.660	2.915	3.232	3.460
80	.678	.846	1.043	1.292	1.664	1.990	2.088	2.374	2.639	2.887	3.195	3.416
100	.677	.845	1.042	1.290	1.660	1.984	2.081	2.364	2.626	2.871	3.174	3.390
1000	.675	.842	1.037	1.282	1.646	1.962	2.056	2.330	2.581	2.813	3.098	3.300
∞	.674	.841	1.036	1.282	1.645	1.960	2.054	2.326	2.576	2.807	3.091	3.291
C	50%	60%	70%	80%	90%	95%	96%	98%	99%	99.5%	99.8%	99.9%

Tabla C: valores críticos de χ², el punto con probabilidad p por encima

df	0.25	0.2	0.15	0.1	0.05	0.025	0.02	0.01	0.005	0.0025	0.001	0.0005
1	1.32	1.64	2.07	2.71	3.84	5.02	5.41	6.63	7.88	9.14	10.83	12.12
2	2.77	3.22	3.79	4.61	5.99	7.38	7.82	9.21	10.60	11.98	13.82	15.20
3	4.11	4.64	5.32	6.25	7.81	9.35	9.84	11.34	12.84	14.32	16.27	17.73
4	5.39	5.99	6.74	7.78	9.49	11.14	11.67	13.28	14.86	16.42	18.47	20.00
5	6.63	7.29	8.12	9.24	11.07	12.83	13.39	15.09	16.75	18.39	20.51	22.11
6	7.84	8.56	9.45	10.64	12.59	14.45	15.03	16.81	18.55	20.25	22.46	24.10
7	9.04	9.80	10.75	12.02	14.07	16.01	16.62	18.48	20.28	22.04	24.32	26.02
8	10.22	11.03	12.03	13.36	15.51	17.53	18.17	20.09	21.95	23.77	26.12	27.87
9	11.39	12.24	13.29	14.68	16.92	19.02	19.68	21.67	23.59	25.46	27.88	29.67
10	12.55	13.44	14.53	15.99	18.31	20.48	21.16	23.21	25.19	27.11	29.59	31.42
11	13.70	14.63	15.77	17.28	19.68	21.92	22.62	24.72	26.76	28.73	31.26	33.14
12	14.85	15.81	16.99	18.55	21.03	23.34	24.05	26.22	28.30	30.32	32.91	34.82
13	15.98	16.98	18.20	19.81	22.36	24.74	25.47	27.69	29.82	31.88	34.53	36.48
14	17.12	18.15	19.41	21.06	23.68	26.12	26.87	29.14	31.32	33.43	36.12	38.11
15	18.25	19.31	20.60	22.31	25.00	27.49	28.26	30.58	32.80	34.95	37.70	39.72
16	19.37	20.47	21.79	23.54	26.30	28.85	29.63	32.00	34.27	36.46	39.25	41.31
17	20.49	21.61	22.98	24.77	27.59	30.19	31.00	33.41	35.72	37.95	40.79	42.88
18	21.60	22.76	24.16	25.99	28.87	31.53	32.35	34.81	37.16	39.42	42.31	44.43
19	22.72	23.90	25.33	27.20	30.14	32.85	33.69	36.19	38.58	40.88	43.82	45.97
20	23.83	25.04	26.50	28.41	31.41	34.17	35.02	37.57	40.00	42.34	45.31	47.50
21	24.93	26.17	27.66	29.62	32.67	35.48	36.34	38.93	41.40	43.78	46.80	49.01
22	26.04	27.30	28.82	30.81	33.92	36.78	37.66	40.29	42.80	45.20	48.27	50.51
23	27.14	28.43	29.98	32.01	35.17	38.08	38.97	41.64	44.18	46.62	49.73	52.00
24	28.24	29.55	31.13	33.20	36.42	39.36	40.27	42.98	45.56	48.03	51.18	53.48
25	29.34	30.68	32.28	34.38	37.65	40.65	41.57	44.31	46.93	49.44	52.62	54.95
26	30.43	31.79	33.43	35.56	38.89	41.92	42.86	45.64	48.29	50.83	54.05	56.41
27	31.53	32.91	34.57	36.74	40.11	43.19	44.14	46.96	49.64	52.22	55.48	57.86
28	32.62	34.03	35.71	37.92	41.34	44.46	45.42	48.28	50.99	53.59	56.89	59.30
29	33.71	35.14	36.85	39.09	42.56	45.72	46.69	49.59	52.34	54.97	58.30	60.73
30	34.80	36.25	37.99	40.26	43.77	46.98	47.96	50.89	53.67	56.33	59.70	62.16
40	45.62	47.27	49.24	51.81	55.76	59.34	60.44	63.69	66.77	69.70	73.40	76.09
50	56.33	58.16	60.35	63.17	67.50	71.42	72.61	76.15	79.49	82.66	86.66	89.56
60	66.98	68.97	71.34	74.40	79.08	83.30	84.58	88.38	91.95	95.34	99.61	102.7
80	88.13	90.41	93.11	96.58	101.9	106.6	108.1	112.3	116.3	120.1	124.8	128.3
100	109.1	111.7	114.7	118.5	124.3	129.6	131.1	135.8	140.2	144.3	149.4	153.2

Ninguna ecuación coincide.

Hoja de ecuaciones