Folha de fórmulas · AP Statistics

AP Statistics

Fórmulas · fornecidas na prova

I. Estatística descritiva

$n$ = tamanho da amostra · $\bar{x}, \bar{y}$ = médias amostrais · $s_x, s_y$ = desvios padrão amostrais · $r$ = correlação · $\hat{y}$ = resposta prevista · $a$ = intercepto · $b$ = inclinação

$\displaystyle \bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i = \frac{\sum x_i}{n}$
Média1.7 Estatísticas-resumo: centro 5.1 Por que a minha amostra não é como a sua?
$\displaystyle s_x = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum(x_i - \bar{x})^2} = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$
Desvio padrão1.7 Estatísticas-resumo: dispersão
$\hat{y} = a + bx \qquad \bar{y} = a + b\bar{x}$
Reta de regressão de mínimos quadrados, passando por (x̄, ȳ)2.6 Modelos de regressão linear 2.8 Regressão de mínimos quadrados 2.8 r² e s 9.1 O modelo de regressão populacional
$\displaystyle r = \frac{1}{n-1}\sum\Big(\frac{x_i - \bar{x}}{s_x}\Big)\Big(\frac{y_i - \bar{y}}{s_y}\Big)$
Correlação2.5 Correlação 9.2 Lendo a saída da regressão
$\displaystyle b = r\frac{s_y}{s_x}$
Inclinação da reta de mínimos quadrados2.8 Regressão de mínimos quadrados

II. Probabilidade e distribuições

$A, B$ = eventos · $X$ = uma variável aleatória · $n$ = número de tentativas · $p$ = probabilidade de sucesso em cada tentativa

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Regra da adição4.4 Eventos mutuamente exclusivos 4.6 Eventos independentes e uniões de eventos
$\displaystyle P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
Probabilidade condicional4.5 Probabilidade condicional 4.5 Diagramas de árvore
$\mu_X = E(X) = \sum x_iP(x_i) \qquad \sigma_X = \sqrt{\sum(x_i - \mu_X)^2P(x_i)}$
Variável aleatória discreta: média e desvio padrão4.8 Média e desvio padrão de variáveis aleatórias
$P(X = x) = \binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x},\ x = 0, 1, \dots, n \qquad \mu_X = np \qquad \sigma_X = \sqrt{np(1-p)}$
Distribuição binomial4.10 Introdução à distribuição binomial 4.11 Parâmetros de uma distribuição binomial
$\displaystyle P(X = x) = (1-p)^{x-1}p,\ x = 1, 2, 3, \dots \qquad \mu_X = \frac{1}{p} \qquad \sigma_X = \frac{\sqrt{1-p}}{p}$
Distribuição geométrica4.12 A distribuição geométrica

III. Distribuições amostrais e estatística inferencial

As formas gerais, para todos os procedimentos abaixo.

$\displaystyle \text{test statistic} = \frac{\text{statistic} - \text{parameter}}{\text{standard error of the statistic}}$
Estatística de teste padronizada1.10 A distribuição normal 5.2 A distribuição normal, revisitada 6.4 Montando um teste 6.11 Realizando um teste com duas amostras 7.5 Realizando um teste para μ 7.9 Realizando um teste para μ₁ − μ₂ 9.5 Realizando um teste para a inclinação
$\text{statistic} \pm (\text{critical value})(\text{standard error of statistic})$
Intervalo de confiança6.2 Construindo um intervalo de confiança 6.8 Um intervalo para uma diferença 7.2 Um intervalo de confiança para μ 7.6 Um intervalo de confiança para μ₁ − μ₂ 9.2 Um intervalo de confiança para a inclinação
$\displaystyle \chi^2 = \sum\frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$
Estatística qui-quadrado8.3 A estatística qui-quadrado 8.6 Realizando um teste para uma tabela de dupla entrada

Distribuições amostrais para proporções

$p$ = proporção populacional · $\hat{p}$ = proporção amostral · $\hat{p}_c$ = (X_1 + X_2)/(n_1 + n_2), a proporção combinada (agrupada) · $\sigma$ = desvio padrão da estatística · $s$ = seu erro padrão

$\displaystyle \mu_{\hat{p}} = p \qquad \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \qquad s_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$
Uma população: p̂5.5 A distribuição amostral de p̂6.2 Construindo um intervalo de confiança 6.4 Montando um teste
$\displaystyle \mu_{\hat{p}_1-\hat{p}_2} = p_1 - p_2 \qquad \sigma_{\hat{p}_1-\hat{p}_2} = \sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}$
Duas populações: p̂₁ − p̂₂5.6 Diferenças entre proporções amostrais 6.8 Um intervalo para uma diferença
$\displaystyle s_{\hat{p}_1-\hat{p}_2} = \sqrt{\frac{\hat{p}_1(1-\hat{p}_1)}{n_1} + \frac{\hat{p}_2(1-\hat{p}_2)}{n_2}}$
Seu erro padrão (intervalos)6.8 Um intervalo para uma diferença
$\displaystyle s_{\hat{p}_1-\hat{p}_2} = \sqrt{\hat{p}_c(1-\hat{p}_c)\Big(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\Big)}$
Seu erro padrão quando se supõe p₁ = p₂ (testes)6.10 Montando um teste com duas amostras 6.11 Realizando um teste com duas amostras

Distribuições amostrais para médias

$\mu$ = média populacional · $\sigma$ = desvio padrão populacional · $\bar{x}$ = média amostral · $s$ = desvio padrão amostral

$\displaystyle \mu_{\bar{x}} = \mu \qquad \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \qquad s_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}$
Uma população: x̄5.3 O teorema central do limite 5.7 A distribuição amostral de x̄7.2 Um intervalo de confiança para μ 7.5 Realizando um teste para μ
$\displaystyle \mu_{\bar{x}_1-\bar{x}_2} = \mu_1 - \mu_2 \qquad \sigma_{\bar{x}_1-\bar{x}_2} = \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}} \qquad s_{\bar{x}_1-\bar{x}_2} = \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}$
Duas populações: x̄₁ − x̄₂5.8 Diferenças entre médias amostrais 7.6 Um intervalo de confiança para μ₁ − μ₂ 7.9 Realizando um teste para μ₁ − μ₂

Distribuições amostrais para a regressão linear simples

$\beta$ = inclinação populacional · $b$ = inclinação amostral · $\sigma$ = desvio padrão de y em torno da reta · $s$ = desvio padrão dos resíduos · $s_x$ = desvio padrão de x

$\displaystyle \mu_b = \beta \qquad \sigma_b = \frac{\sigma}{\sigma_x\sqrt{n}},\ \sigma_x = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}} \qquad s_b = \frac{s}{s_x\sqrt{n-1}}$
A inclinação b9.1 As inclinações amostrais variam 9.2 Um intervalo de confiança para a inclinação 9.5 Realizando um teste para a inclinação
$\displaystyle s = \sqrt{\frac{\sum(y_i - \hat{y}_i)^2}{n-2}} \qquad s_x = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$
Onde s e sₓ são2.8 r² e s 9.1 O modelo de regressão populacional 9.1 As inclinações amostrais variam

Tabelas

Normal, t e qui-quadrado · fornecidas na prova

Tabela A: probabilidades da normal padrão, a probabilidade abaixo de z

z	.00	.01	.02	.03	.04	.05	.06	.07	.08	.09
−3.4	.0003	.0003	.0003	.0003	.0003	.0003	.0003	.0003	.0003	.0002
−3.3	.0005	.0005	.0005	.0004	.0004	.0004	.0004	.0004	.0004	.0003
−3.2	.0007	.0007	.0006	.0006	.0006	.0006	.0006	.0005	.0005	.0005
−3.1	.0010	.0009	.0009	.0009	.0008	.0008	.0008	.0008	.0007	.0007
−3.0	.0013	.0013	.0013	.0012	.0012	.0011	.0011	.0011	.0010	.0010
−2.9	.0019	.0018	.0018	.0017	.0016	.0016	.0015	.0015	.0014	.0014
−2.8	.0026	.0025	.0024	.0023	.0023	.0022	.0021	.0021	.0020	.0019
−2.7	.0035	.0034	.0033	.0032	.0031	.0030	.0029	.0028	.0027	.0026
−2.6	.0047	.0045	.0044	.0043	.0041	.0040	.0039	.0038	.0037	.0036
−2.5	.0062	.0060	.0059	.0057	.0055	.0054	.0052	.0051	.0049	.0048
−2.4	.0082	.0080	.0078	.0075	.0073	.0071	.0069	.0068	.0066	.0064
−2.3	.0107	.0104	.0102	.0099	.0096	.0094	.0091	.0089	.0087	.0084
−2.2	.0139	.0136	.0132	.0129	.0125	.0122	.0119	.0116	.0113	.0110
−2.1	.0179	.0174	.0170	.0166	.0162	.0158	.0154	.0150	.0146	.0143
−2.0	.0228	.0222	.0217	.0212	.0207	.0202	.0197	.0192	.0188	.0183
−1.9	.0287	.0281	.0274	.0268	.0262	.0256	.0250	.0244	.0239	.0233
−1.8	.0359	.0351	.0344	.0336	.0329	.0322	.0314	.0307	.0301	.0294
−1.7	.0446	.0436	.0427	.0418	.0409	.0401	.0392	.0384	.0375	.0367
−1.6	.0548	.0537	.0526	.0516	.0505	.0495	.0485	.0475	.0465	.0455
−1.5	.0668	.0655	.0643	.0630	.0618	.0606	.0594	.0582	.0571	.0559
−1.4	.0808	.0793	.0778	.0764	.0749	.0735	.0721	.0708	.0694	.0681
−1.3	.0968	.0951	.0934	.0918	.0901	.0885	.0869	.0853	.0838	.0823
−1.2	.1151	.1131	.1112	.1093	.1075	.1056	.1038	.1020	.1003	.0985
−1.1	.1357	.1335	.1314	.1292	.1271	.1251	.1230	.1210	.1190	.1170
−1.0	.1587	.1562	.1539	.1515	.1492	.1469	.1446	.1423	.1401	.1379
−0.9	.1841	.1814	.1788	.1762	.1736	.1711	.1685	.1660	.1635	.1611
−0.8	.2119	.2090	.2061	.2033	.2005	.1977	.1949	.1922	.1894	.1867
−0.7	.2420	.2389	.2358	.2327	.2296	.2266	.2236	.2206	.2177	.2148
−0.6	.2743	.2709	.2676	.2643	.2611	.2578	.2546	.2514	.2483	.2451
−0.5	.3085	.3050	.3015	.2981	.2946	.2912	.2877	.2843	.2810	.2776
−0.4	.3446	.3409	.3372	.3336	.3300	.3264	.3228	.3192	.3156	.3121
−0.3	.3821	.3783	.3745	.3707	.3669	.3632	.3594	.3557	.3520	.3483
−0.2	.4207	.4168	.4129	.4090	.4052	.4013	.3974	.3936	.3897	.3859
−0.1	.4602	.4562	.4522	.4483	.4443	.4404	.4364	.4325	.4286	.4247
−0.0	.5000	.4960	.4920	.4880	.4840	.4801	.4761	.4721	.4681	.4641
0.0	.5000	.5040	.5080	.5120	.5160	.5199	.5239	.5279	.5319	.5359
0.1	.5398	.5438	.5478	.5517	.5557	.5596	.5636	.5675	.5714	.5753
0.2	.5793	.5832	.5871	.5910	.5948	.5987	.6026	.6064	.6103	.6141
0.3	.6179	.6217	.6255	.6293	.6331	.6368	.6406	.6443	.6480	.6517
0.4	.6554	.6591	.6628	.6664	.6700	.6736	.6772	.6808	.6844	.6879
0.5	.6915	.6950	.6985	.7019	.7054	.7088	.7123	.7157	.7190	.7224
0.6	.7257	.7291	.7324	.7357	.7389	.7422	.7454	.7486	.7517	.7549
0.7	.7580	.7611	.7642	.7673	.7704	.7734	.7764	.7794	.7823	.7852
0.8	.7881	.7910	.7939	.7967	.7995	.8023	.8051	.8078	.8106	.8133
0.9	.8159	.8186	.8212	.8238	.8264	.8289	.8315	.8340	.8365	.8389
1.0	.8413	.8438	.8461	.8485	.8508	.8531	.8554	.8577	.8599	.8621
1.1	.8643	.8665	.8686	.8708	.8729	.8749	.8770	.8790	.8810	.8830
1.2	.8849	.8869	.8888	.8907	.8925	.8944	.8962	.8980	.8997	.9015
1.3	.9032	.9049	.9066	.9082	.9099	.9115	.9131	.9147	.9162	.9177
1.4	.9192	.9207	.9222	.9236	.9251	.9265	.9279	.9292	.9306	.9319
1.5	.9332	.9345	.9357	.9370	.9382	.9394	.9406	.9418	.9429	.9441
1.6	.9452	.9463	.9474	.9484	.9495	.9505	.9515	.9525	.9535	.9545
1.7	.9554	.9564	.9573	.9582	.9591	.9599	.9608	.9616	.9625	.9633
1.8	.9641	.9649	.9656	.9664	.9671	.9678	.9686	.9693	.9699	.9706
1.9	.9713	.9719	.9726	.9732	.9738	.9744	.9750	.9756	.9761	.9767
2.0	.9772	.9778	.9783	.9788	.9793	.9798	.9803	.9808	.9812	.9817
2.1	.9821	.9826	.9830	.9834	.9838	.9842	.9846	.9850	.9854	.9857
2.2	.9861	.9864	.9868	.9871	.9875	.9878	.9881	.9884	.9887	.9890
2.3	.9893	.9896	.9898	.9901	.9904	.9906	.9909	.9911	.9913	.9916
2.4	.9918	.9920	.9922	.9925	.9927	.9929	.9931	.9932	.9934	.9936
2.5	.9938	.9940	.9941	.9943	.9945	.9946	.9948	.9949	.9951	.9952
2.6	.9953	.9955	.9956	.9957	.9959	.9960	.9961	.9962	.9963	.9964
2.7	.9965	.9966	.9967	.9968	.9969	.9970	.9971	.9972	.9973	.9974
2.8	.9974	.9975	.9976	.9977	.9977	.9978	.9979	.9979	.9980	.9981
2.9	.9981	.9982	.9982	.9983	.9984	.9984	.9985	.9985	.9986	.9986
3.0	.9987	.9987	.9987	.9988	.9988	.9989	.9989	.9989	.9990	.9990
3.1	.9990	.9991	.9991	.9991	.9992	.9992	.9992	.9992	.9993	.9993
3.2	.9993	.9993	.9994	.9994	.9994	.9994	.9994	.9995	.9995	.9995
3.3	.9995	.9995	.9995	.9996	.9996	.9996	.9996	.9996	.9996	.9997
3.4	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9997	.9998

Tabela B: valores críticos da distribuição t, o ponto t* com probabilidade p acima dele e C entre −t* e t*

df	0.25	0.2	0.15	0.1	0.05	0.025	0.02	0.01	0.005	0.0025	0.001	0.0005
1	1.000	1.376	1.963	3.078	6.314	12.71	15.89	31.82	63.66	127.3	318.3	636.6
2	.816	1.061	1.386	1.886	2.920	4.303	4.849	6.965	9.925	14.09	22.33	31.60
3	.765	.978	1.250	1.638	2.353	3.182	3.482	4.541	5.841	7.453	10.21	12.92
4	.741	.941	1.190	1.533	2.132	2.776	2.999	3.747	4.604	5.598	7.173	8.610
5	.727	.920	1.156	1.476	2.015	2.571	2.757	3.365	4.032	4.773	5.893	6.869
6	.718	.906	1.134	1.440	1.943	2.447	2.612	3.143	3.707	4.317	5.208	5.959
7	.711	.896	1.119	1.415	1.895	2.365	2.517	2.998	3.499	4.029	4.785	5.408
8	.706	.889	1.108	1.397	1.860	2.306	2.449	2.896	3.355	3.833	4.501	5.041
9	.703	.883	1.100	1.383	1.833	2.262	2.398	2.821	3.250	3.690	4.297	4.781
10	.700	.879	1.093	1.372	1.812	2.228	2.359	2.764	3.169	3.581	4.144	4.587
11	.697	.876	1.088	1.363	1.796	2.201	2.328	2.718	3.106	3.497	4.025	4.437
12	.695	.873	1.083	1.356	1.782	2.179	2.303	2.681	3.055	3.428	3.930	4.318
13	.694	.870	1.079	1.350	1.771	2.160	2.282	2.650	3.012	3.372	3.852	4.221
14	.692	.868	1.076	1.345	1.761	2.145	2.264	2.624	2.977	3.326	3.787	4.140
15	.691	.866	1.074	1.341	1.753	2.131	2.249	2.602	2.947	3.286	3.733	4.073
16	.690	.865	1.071	1.337	1.746	2.120	2.235	2.583	2.921	3.252	3.686	4.015
17	.689	.863	1.069	1.333	1.740	2.110	2.224	2.567	2.898	3.222	3.646	3.965
18	.688	.862	1.067	1.330	1.734	2.101	2.214	2.552	2.878	3.197	3.611	3.922
19	.688	.861	1.066	1.328	1.729	2.093	2.205	2.539	2.861	3.174	3.579	3.883
20	.687	.860	1.064	1.325	1.725	2.086	2.197	2.528	2.845	3.153	3.552	3.850
21	.686	.859	1.063	1.323	1.721	2.080	2.189	2.518	2.831	3.135	3.527	3.819
22	.686	.858	1.061	1.321	1.717	2.074	2.183	2.508	2.819	3.119	3.505	3.792
23	.685	.858	1.060	1.319	1.714	2.069	2.177	2.500	2.807	3.104	3.485	3.768
24	.685	.857	1.059	1.318	1.711	2.064	2.172	2.492	2.797	3.091	3.467	3.745
25	.684	.856	1.058	1.316	1.708	2.060	2.167	2.485	2.787	3.078	3.450	3.725
26	.684	.856	1.058	1.315	1.706	2.056	2.162	2.479	2.779	3.067	3.435	3.707
27	.684	.855	1.057	1.314	1.703	2.052	2.158	2.473	2.771	3.057	3.421	3.690
28	.683	.855	1.056	1.313	1.701	2.048	2.154	2.467	2.763	3.047	3.408	3.674
29	.683	.854	1.055	1.311	1.699	2.045	2.150	2.462	2.756	3.038	3.396	3.659
30	.683	.854	1.055	1.310	1.697	2.042	2.147	2.457	2.750	3.030	3.385	3.646
40	.681	.851	1.050	1.303	1.684	2.021	2.123	2.423	2.704	2.971	3.307	3.551
50	.679	.849	1.047	1.299	1.676	2.009	2.109	2.403	2.678	2.937	3.261	3.496
60	.679	.848	1.045	1.296	1.671	2.000	2.099	2.390	2.660	2.915	3.232	3.460
80	.678	.846	1.043	1.292	1.664	1.990	2.088	2.374	2.639	2.887	3.195	3.416
100	.677	.845	1.042	1.290	1.660	1.984	2.081	2.364	2.626	2.871	3.174	3.390
1000	.675	.842	1.037	1.282	1.646	1.962	2.056	2.330	2.581	2.813	3.098	3.300
∞	.674	.841	1.036	1.282	1.645	1.960	2.054	2.326	2.576	2.807	3.091	3.291
C	50%	60%	70%	80%	90%	95%	96%	98%	99%	99.5%	99.8%	99.9%

Tabela C: valores críticos de χ², o ponto com probabilidade p acima dele

df	0.25	0.2	0.15	0.1	0.05	0.025	0.02	0.01	0.005	0.0025	0.001	0.0005
1	1.32	1.64	2.07	2.71	3.84	5.02	5.41	6.63	7.88	9.14	10.83	12.12
2	2.77	3.22	3.79	4.61	5.99	7.38	7.82	9.21	10.60	11.98	13.82	15.20
3	4.11	4.64	5.32	6.25	7.81	9.35	9.84	11.34	12.84	14.32	16.27	17.73
4	5.39	5.99	6.74	7.78	9.49	11.14	11.67	13.28	14.86	16.42	18.47	20.00
5	6.63	7.29	8.12	9.24	11.07	12.83	13.39	15.09	16.75	18.39	20.51	22.11
6	7.84	8.56	9.45	10.64	12.59	14.45	15.03	16.81	18.55	20.25	22.46	24.10
7	9.04	9.80	10.75	12.02	14.07	16.01	16.62	18.48	20.28	22.04	24.32	26.02
8	10.22	11.03	12.03	13.36	15.51	17.53	18.17	20.09	21.95	23.77	26.12	27.87
9	11.39	12.24	13.29	14.68	16.92	19.02	19.68	21.67	23.59	25.46	27.88	29.67
10	12.55	13.44	14.53	15.99	18.31	20.48	21.16	23.21	25.19	27.11	29.59	31.42
11	13.70	14.63	15.77	17.28	19.68	21.92	22.62	24.72	26.76	28.73	31.26	33.14
12	14.85	15.81	16.99	18.55	21.03	23.34	24.05	26.22	28.30	30.32	32.91	34.82
13	15.98	16.98	18.20	19.81	22.36	24.74	25.47	27.69	29.82	31.88	34.53	36.48
14	17.12	18.15	19.41	21.06	23.68	26.12	26.87	29.14	31.32	33.43	36.12	38.11
15	18.25	19.31	20.60	22.31	25.00	27.49	28.26	30.58	32.80	34.95	37.70	39.72
16	19.37	20.47	21.79	23.54	26.30	28.85	29.63	32.00	34.27	36.46	39.25	41.31
17	20.49	21.61	22.98	24.77	27.59	30.19	31.00	33.41	35.72	37.95	40.79	42.88
18	21.60	22.76	24.16	25.99	28.87	31.53	32.35	34.81	37.16	39.42	42.31	44.43
19	22.72	23.90	25.33	27.20	30.14	32.85	33.69	36.19	38.58	40.88	43.82	45.97
20	23.83	25.04	26.50	28.41	31.41	34.17	35.02	37.57	40.00	42.34	45.31	47.50
21	24.93	26.17	27.66	29.62	32.67	35.48	36.34	38.93	41.40	43.78	46.80	49.01
22	26.04	27.30	28.82	30.81	33.92	36.78	37.66	40.29	42.80	45.20	48.27	50.51
23	27.14	28.43	29.98	32.01	35.17	38.08	38.97	41.64	44.18	46.62	49.73	52.00
24	28.24	29.55	31.13	33.20	36.42	39.36	40.27	42.98	45.56	48.03	51.18	53.48
25	29.34	30.68	32.28	34.38	37.65	40.65	41.57	44.31	46.93	49.44	52.62	54.95
26	30.43	31.79	33.43	35.56	38.89	41.92	42.86	45.64	48.29	50.83	54.05	56.41
27	31.53	32.91	34.57	36.74	40.11	43.19	44.14	46.96	49.64	52.22	55.48	57.86
28	32.62	34.03	35.71	37.92	41.34	44.46	45.42	48.28	50.99	53.59	56.89	59.30
29	33.71	35.14	36.85	39.09	42.56	45.72	46.69	49.59	52.34	54.97	58.30	60.73
30	34.80	36.25	37.99	40.26	43.77	46.98	47.96	50.89	53.67	56.33	59.70	62.16
40	45.62	47.27	49.24	51.81	55.76	59.34	60.44	63.69	66.77	69.70	73.40	76.09
50	56.33	58.16	60.35	63.17	67.50	71.42	72.61	76.15	79.49	82.66	86.66	89.56
60	66.98	68.97	71.34	74.40	79.08	83.30	84.58	88.38	91.95	95.34	99.61	102.7
80	88.13	90.41	93.11	96.58	101.9	106.6	108.1	112.3	116.3	120.1	124.8	128.3
100	109.1	111.7	114.7	118.5	124.3	129.6	131.1	135.8	140.2	144.3	149.4	153.2

Nenhuma equação encontrada.

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