Statistics · AP Statistics
आँकड़े एकत्र करना
प्रतिदर्श, प्रयोग और अभिनति
आँकड़े आपको क्या बता सकते हैं, यह इस पर निर्भर करता है कि उन्हें कैसे एकत्र किया गया। अच्छा प्रतिदर्श आपको पूरी समष्टि की ओर से बोलने देता है; अच्छा प्रयोग आपको कारण और प्रभाव के बारे में बोलने देता है।
आकृति में 200 विद्यार्थियों का एक विद्यालय है, हर एक के लिए एक गेंद। गहरे रंग की गेंदों के पास ड्राइविंग लाइसेंस है: उनमें से 87, यानी 0.435 का अनुपात। सर्वेक्षण करने वाले को यह संख्या पता नहीं होगी। वे एक प्रतिदर्श से पूछेंगे।
कंप्यूटर यादृच्छिक रूप से 20 विद्यार्थी चुनता है (लाल), और लाइसेंस वाले विद्यार्थियों का उनका अनुपात, p̂, बिंदु आरेख पर गिरता है। हर प्रतिदर्श अलग उत्तर देता है, पर उत्तर सच्चाई के आसपास जमा हो जाते हैं।
यह अध्याय भरोसेमंद आँकड़े पाने के बारे में है: किसे मापना है यह कैसे चुनें, प्रतिदर्श कैसे गलत हो सकता है, प्रयोग का अभिकल्पन कैसे करें, और हर प्रकार का अध्ययन कौन-से निष्कर्ष निकालने देता है।
क्या हमारे एकत्र किए आँकड़े सच बताते हैं?
आँकड़ों में विचरण होता है। एक ही समष्टि से लिए गए दो यादृच्छिक प्रतिदर्श अलग उत्तर देते हैं, और सांख्यिकी इसी विचरण का अध्ययन है।
20 आकार के 40 प्रतिदर्शों ने p̂ के मान 0.25 से 0.60 तक दिए। किसी में कोई गलती नहीं थी: यह प्रतिचयन परिवर्तिता है, यानी यादृच्छिक प्रतिदर्शों का संयोगवश होने वाला विचरण। मान 0.434 के आसपास केंद्रित हैं, जो वास्तविक 0.435 के पास है, और उनका मानक विचलन 0.107 है।
इसलिए एक प्रतिदर्श का उत्तर एक आकलन है, सच्चाई नहीं। किसी संख्या पर भरोसा करने से पहले पूछिए कि वह कैसे बनी:
| प्रश्न | यह क्यों मायने रखता है |
|---|
| किसे मापा गया, और उन्हें कैसे चुना गया? | केवल यादृच्छिक प्रतिदर्श ही समष्टि की ओर से बोलता है। |
| क्या कोई उपचार दिया गया, और किसे मिलेगा यह किसने तय किया? | केवल यादृच्छिक आवंटन कारण और प्रभाव दिखाता है। |
| क्या मापा गया, और प्रश्न कैसे पूछा गया? | प्रतिदर्श कैसे भी चुना गया हो, भ्रामक प्रश्न या गलत माप गुमराह करता है। |
| क्या परिणाम केवल संयोग से समझाया जा सकता है? | कुछ विचरण हमेशा रहता है; किसी पैटर्न को संयोग से बनने वाले पैटर्न से बड़ा होना चाहिए। |
पहले दो इस अध्याय के विषय हैं। अंतिम पूरे पाठ्यक्रम का शेष भाग है: क्या कोई परिणाम यादृच्छिक विचरण से संभावित परिणाम से बड़ा है।
समष्टि, प्रतिदर्श और जनगणना
समष्टि वह पूरा समूह है जिसके बारे में आप जानना चाहते हैं। प्रतिदर्श उसका वह भाग है जिसे आप वास्तव में मापते हैं।
समष्टि का सटीक नाम बताइए: “इस विद्यालय के सभी 200 विद्यार्थी”, न कि “किशोर”। निष्कर्ष केवल उसी समष्टि तक पहुँचता है जिसका प्रतिचयन किया गया।
जनगणना समष्टि के हर सदस्य को मापती है। एक विद्यालय के लिए यह हो सकता है; किसी देश के लिए यह धीमी और महँगी है, और कुछ प्रश्नों के लिए असंभव (हर बल्ब को खराब होने तक जाँचने पर बेचने को कोई नहीं बचता)। अच्छी तरह चुना गया प्रतिदर्श सस्ता और तेज़ होता है, और आमतौर पर पर्याप्त होता है।
प्राचल वह संख्या है जो समष्टि का वर्णन करती है; प्रतिदर्शज प्रतिदर्श का वर्णन करता है, और प्राचल का आकलन करने में काम आता है:
प्राचल प्रायः अज्ञात और स्थिर होते हैं; प्रतिदर्शज ज्ञात होते हैं और प्रतिदर्श-दर-प्रतिदर्श बदलते हैं। अनुपात p और p̂ हैं; माध्य μ और x̄ हैं।
सामान्यीकरण। किसी परिणाम को प्रतिदर्श से समष्टि तक तभी बढ़ाया जा सकता है जब प्रतिदर्श उसी समष्टि से यादृच्छिक रूप से चुना गया हो। जो भी आसानी से मिल गया, उससे लिए आँकड़े केवल उन्हीं लोगों का वर्णन करते हैं।
देखना, या कुछ करना
प्रेक्षणात्मक अध्ययन वही दर्ज करता है जो उसके विषय पहले से करते हैं, बिना कुछ बदले। प्रयोग जानबूझकर कोई उपचार लागू करता है और अनुक्रिया को मापता है।
क्या परीक्षा से पहले कॉफ़ी मदद करती है? उन्हीं 24 विद्यार्थियों को दो बार समूहों में बाँटा गया है। गहरी गेंदें 8 घंटे या उससे अधिक सोई थीं।
ऊपर: प्रेक्षणात्मक। विद्यार्थियों ने स्वयं चुना। थके विद्यार्थी कॉफ़ी की ओर बढ़ते हैं, इसलिए कॉफ़ी समूह में 12 में से 3 भली-भाँति विश्राम किए हुए हैं और दूसरे समूह में 12 में से 9। यदि समूहों के अंक अलग हों, तो क्या यह कॉफ़ी के कारण है या नींद के? हम नहीं बता सकते।
नींद एक सहचर चर है: यह व्याख्यात्मक चर (कॉफ़ी) से जुड़ा है और अनुक्रिया (अंक) को प्रभावित करता है, इसलिए दोनों प्रभावों को अलग नहीं किया जा सकता।
नीचे: प्रयोग। एक यादृच्छिक फेंट ने तय किया, और नींद की कोई भूमिका नहीं रही: 7 और 5 भली-भाँति विश्राम किए हुए। यादृच्छिक आवंटन हर दूसरे चर को समूहों के बीच संतुलित करता है, चाहे आप उन्हें जानते हों या नहीं।
इसलिए प्रेक्षणात्मक अध्ययन साहचर्य दिखा सकता है, कारण और प्रभाव कभी नहीं। पूर्वव्यापी अध्ययन अतीत के अभिलेखों को देखता है; भावी अध्ययन अपने विषयों का आगे अनुसरण करता है और साथ-साथ दर्ज करता है। प्रतिदर्श सर्वेक्षण भी प्रेक्षणात्मक अध्ययन हैं।
पूरे अध्याय का नियम: समष्टि पर सामान्यीकरण के लिए यादृच्छिक प्रतिचयन चाहिए; कारण और प्रभाव के निष्कर्ष के लिए यादृच्छिक आवंटन चाहिए।
सरल यादृच्छिक प्रतिदर्श
आकार n का सरल यादृच्छिक प्रतिदर्श (SRS) इस प्रकार चुना जाता है कि समष्टि के n व्यक्तियों के हर समुच्चय के प्रतिदर्श बनने की संभावना समान हो।
यादृच्छिक अंकों की सारणी से:
1. हर विद्यार्थी को अलग तीन अंकों की संख्या से लेबल कीजिए, 001 से 200 तक।
2. अंकों को तीन-तीन करके पढ़िए।
3. 000, 200 से ऊपर की संख्याएँ और दोहराव छोड़ दीजिए, जब तक 20 विद्यार्थी न चुन लिए जाएँ।
| 14904 | 88119 | 15775 | 17904 | 80263 | 20028 | 06413 | 17966 | 25544 |
| अंक | 149 | 048 | 811 | 915 | 775 | 179 | 048 | 026 | 320 | 028 | 064 | 131 | 796 | 625 | 544 |
|---|
| ✓ | ✓ | – | – | – | ✓ | rep. | ✓ | – | ✓ | ✓ | ✓ | – | – | – |
|---|
चुने गए पहले 7 विद्यार्थी 149, 048, 179, 026, 028, 064, 131 हैं। सारणी में आगे बढ़ते हुए, तीन-तीन अंकों के 115 समूह सभी 20 देते हैं। इस प्रतिदर्श में 20 में से 9 के पास लाइसेंस है: p̂ = 0.45।
यादृच्छिक संख्या जनित्र से: 1 से 200 तक की पूर्ण संख्याएँ उत्पन्न कीजिए, दोहराव को अनदेखा करते हुए, जब तक 20 न हो जाएँ। या हर नाम को एक समान पर्ची पर लिखिए, उन्हें टोपी में अच्छी तरह मिलाइए और 20 निकालिए।
लोगों के प्रतिदर्श प्रतिस्थापन के बिना लिए जाते हैं: एक बार चुने जाने पर विद्यार्थी दोबारा नहीं चुना जा सकता। प्रतिस्थापन सहित चयन में हर एक को वापस रख दिया जाता है, इसलिए वह दो बार निकल सकता है।
SRS में हर विद्यार्थी के चुने जाने की संभावना n/N = 20/200 = 0.1 है। फिर भी व्यक्तियों के लिए समान संभावना पर्याप्त नहीं है: अगले पृष्ठ की विधियाँ हर विद्यार्थी को समान 0.1 देती हैं, पर 20 का हर समुच्चय संभव नहीं होता।
संयोग, चरणों में
Other random methods use chance in stages. Each can be cheaper than an SRS, or more precise.
Stratified random sample. Split the population into groups of similar individuals, the strata; take an SRS from each and combine them. Here the strata are the grades, 5 students from each.
| grade | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| with a licence | 50 में से 2 | 50 में से 12 | 50 में से 30 | 50 में से 43 |
|---|
Strata should be alike within and differ between, as the grades do here. Then every grade gets its share of the sample, and the estimate varies less from sample to sample than an SRS of the same size. This one gave p̂ = 0.35.
Cluster sample. Split the population into groups, usually by location (rooms, streets, boxes): the clusters. Choose some clusters at random and take everyone in them. Here 3 of the 25 advisory groups, all 24 students in them: p̂ = 0.417. Clusters work best when each is mixed, like a small copy of the population; their gain is cost, one visit per cluster.
Don’t confuse them: a stratified sample takes some from every stratum; a cluster sample takes all from some clusters.
Systematic random sample. Take every kth individual on a list, from a random start among the first k. Here k = 200/20 = 10, and the start is 8: students 8, 18, 28, …, 198, giving p̂ = 0.35. It is quick, and fine unless the list repeats a pattern every k places.
अभिनति के प्रकार
कोई प्रतिचयन विधि अभिनत है यदि वह व्यवस्थित रूप से कुछ परिणामों का पक्ष लेती है: कई प्रतिदर्शों में उसका प्रतिदर्श-मान प्राचल से हमेशा एक ही दिशा में चूकता है।
विद्यालय के पोर्टल पर केवल कक्षा 10 से 12 सूचीबद्ध हैं; कक्षा 9 अभी उस पर नहीं है। जिस सूची से प्रतिदर्श वास्तव में लिया जाता है, वह प्रतिचयन फ्रेम है, और समष्टि के किसी भाग को उससे बाहर छोड़ देना अल्प-आवरण है। सूची में 150 में से 85 के पास लाइसेंस है, यानी 0.567, जबकि विद्यालय में 0.435, इसलिए उससे लिए गए प्रतिदर्श अनुपात को अधिक आँकते हैं।
| अभिनति | यह कैसे होती है |
|---|
| अल्प-आवरण | समष्टि के कुछ भाग के चुने जाने की संभावना कम है (या वे चुने ही नहीं जा सकते) |
| स्वैच्छिक प्रतिक्रिया | लोग खुद को चुनते हैं (ऑनलाइन पोल, कॉल-इन); तीव्र, अक्सर नकारात्मक, राय वाले सबसे ज़्यादा उत्तर देते हैं |
| सुविधा | जिन तक पहुँचना सबसे आसान है उन्हें चुना जाता है: विद्यार्थी पार्किंग में बाँटे गए सर्वेक्षण में अधिकतर वाहन चलाने वाले मिलते हैं |
| अप्रतिक्रिया | चुने गए लोगों तक पहुँचा नहीं जा सकता या वे उत्तर नहीं देते, और वे उत्तर देने वालों से भिन्न होते हैं |
| प्रतिक्रिया अभिनति | उत्तर असत्य होते हैं: असुविधाजनक व्यवहार के बारे में झूठ बोलना, साक्षात्कारकर्ता को खुश करना चाहना, गलत याद रखना |
| प्रश्न का शब्दांकन | कोई प्रेरक या उलझाने वाला प्रश्न उत्तर को मोड़ देता है: “क्या आप सहमत नहीं हैं कि…” |
अप्रतिक्रिया उनकी समस्या है जो चुने गए पर उत्तर नहीं देते; स्वैच्छिक प्रतिक्रिया उनकी है जो चुने ही नहीं गए थे फिर भी उत्तर दे बैठे।
परीक्षा में अभिनति का नाम बताइए, समझाइए कि इस संदर्भ में वह कैसे पैदा होती है, और बताइए कि वह अनुमान को किस दिशा में और क्यों धकेलती है।
लक्ष्य से दूर, और बिखरे हुए
अभिनति और परिवर्तनशीलता अलग-अलग दोष हैं। अभिनति विधि का दोष है; प्रतिचयन परिवर्तनशीलता हर यादृच्छिक प्रतिदर्श के साथ आती है।
हर विधि से चालीस प्रतिदर्श, नीले रंग में प्राचल p = 0.435:
| विधि | p̂ का माध्य | p̂ का SD |
|---|
| पूरे विद्यालय से 20 का SRS | 0.430 | 0.104 |
| पोर्टल सूची से 20 का SRS | 0.597 | 0.111 |
| पूरे विद्यालय से 80 का SRS | 0.432 | 0.042 |
ऊपर: p के आसपास केंद्रित: अनभिनत, पर उत्तर बिखरे हैं। बीच में (लाल): पोर्टल सूची से लिए गए, ये 0.60 के पास केंद्रित हैं। हर प्रतिदर्श एक ही दिशा में चूकता है; यही अभिनति है। नीचे: 80 के प्रतिदर्श, p पर केंद्रित और 20 के प्रतिदर्शों के आधे से भी कम फैलाव के साथ।
बड़ा यादृच्छिक प्रतिदर्श परिवर्तनशीलता घटाता है। अभिनति पर उसका कोई असर नहीं: पोर्टल सूची से 80 विद्यार्थी भी ठीक वैसे ही 0.567 के पास केंद्रित होंगे, बस अधिक सघन रूप से। अभिनति का इलाज बेहतर विधि है; परिवर्तनशीलता का इलाज बड़ा प्रतिदर्श है।
एक आम गलती: “प्रतिदर्श बहुत छोटा था, इसलिए अभिनत था”। छोटा यादृच्छिक प्रतिदर्श परिवर्तनशील होता है, अभिनत नहीं।
इकाइयाँ, उपचार, कारक और अनुक्रिया
प्रयोग में अपने प्रयोज्यों पर जानबूझकर कुछ किया जाता है और मापा जाता है कि वे कैसी प्रतिक्रिया देते हैं।
क्या कैफ़ीन प्रतिक्रिया तेज़ करती है? 24 स्वयंसेवक हर एक एक गोली लेते हैं, प्रतीक्षा करते हैं, फिर रोशनी चमकते ही कोई कुंजी दबाते हैं।
| पद | अर्थ | यहाँ |
|---|
| प्रायोगिक इकाइयाँ | जिन पर उपचार लागू किए जाते हैं; मनुष्य प्रयोज्य कहलाते हैं | वे 24 स्वयंसेवक |
| कारक (व्याख्यात्मक चर) | जिसे प्रयोगकर्ता बदलता है | कैफ़ीन |
| स्तर | वे मान जिन पर कारक रखा जाता है | कैफ़ीन की गोली, एक प्लेसीबो |
| उपचार | इकाई को मिलने वाली स्थिति: हर कारक का एक स्तर | 2 उपचार |
| अनुक्रिया चर | हर इकाई पर जो मापा जाता है | प्रतिक्रिया समय (ms) |
दो कारकों के साथ उपचार उनके स्तरों के संयोजन होते हैं: कैफ़ीन (हाँ, नहीं) और नींद (4 h, 8 h) से 2 × 2 = 4 उपचार बनेंगे।
स्वयंसेवकों को फेंटकर 12 के दो समूहों में बाँटा गया: यह पूर्णतः यादृच्छिकीकृत अभिकल्पना है। नियंत्रण समूह ने प्लेसीबो लिया; यह दिखाता है कि उपचार के बिना क्या होता है। औसत प्रतिक्रिया समय: कैफ़ीन 235.1 ms, प्लेसीबो 260.8 ms।
स्वयंसेवक किसी का भी यादृच्छिक प्रतिदर्श नहीं हैं: प्रयोग लगभग हमेशा उन्हीं का उपयोग करते हैं जो भाग लेने को राज़ी हों। इससे परिणाम कितनी दूर तक लागू होता है, यह सीमित हो जाता है (3.7)।
तुलना, यादृच्छिक आबंटन, नियंत्रण, पुनरावृत्ति
अच्छा अभिकल्पित प्रयोग चार सिद्धांतों पर टिका होता है।
1. तुलना। कम से कम दो उपचार, या एक उपचार और एक नियंत्रण समूह। कैफ़ीन के बाद का प्रतिक्रिया समय तब तक अर्थहीन है जब तक बिना कैफ़ीन का प्रतिक्रिया समय न हो।
2. यादृच्छिक आबंटन। इकाइयों को संयोग से उपचारों में बाँटा जाता है। यह अनुक्रिया को प्रभावित करने वाले अन्य चरों (नींद, आयु, अभ्यास) को समूहों के बीच संतुलित करता है, इसलिए शेष अंतर उपचार या संयोग के कारण होता है, संमिश्रण के कारण नहीं।
3. नियंत्रण। हर इकाई के लिए बाकी सब कुछ एक-सा रखिए: दिन का वही समय, वही स्क्रीन, वही निर्देश। इससे परिवर्तन और संमिश्रण के स्रोत हट जाते हैं।
4. पुनरावृत्ति। हर समूह में पर्याप्त इकाइयाँ, ताकि उनके बीच संयोग से आए अंतर आपस में कट जाएँ। हर समूह में एक स्वयंसेवक कुछ भी दिखा सकता है।
प्लेसीबो और अंधीकरण। लोग इस बात पर भी प्रतिक्रिया देते हैं कि उनका उपचार हो रहा है: यह प्लेसीबो प्रभाव है। प्लेसीबो नकली उपचार है जो असली जैसा दिखता है, ताकि दोनों समूह एक-सी अपेक्षा रखें। एकल-अंध प्रयोग में विषयों (या उन्हें मापने वालों) को पता नहीं होता कि किसे क्या मिला; द्वि-अंध में दोनों को नहीं पता होता।
यादृच्छिक आबंटन का वर्णन (परीक्षा का बार-बार आने वाला कार्य): स्वयंसेवकों को 1 से 24 तक क्रमांक दीजिए, क्रमांक एक जैसी पर्चियों पर लिखिए, टोपी में मिलाइए और 12 निकालिए; इन्हें कैफ़ीन मिलेगी, बाकी को प्लेसीबो। बताइए कैसे, किससे, और किसे क्या मिलेगा।
पूर्णतः यादृच्छिकीकृत और यादृच्छिकीकृत खंड अभिकल्पनाएँ
पूर्णतः यादृच्छिकीकृत अभिकल्पना सभी इकाइयों को उपचारों में यादृच्छिक रूप से बाँटती है। यादृच्छिकीकृत खंड अभिकल्पना पहले उन्हें समान इकाइयों के खंडों में छाँटती है, फिर हर खंड के भीतर यादृच्छिक आबंटन करती है।
नियमित कॉफ़ी पीने वालों पर एक और खुराक का शायद ही कोई असर हो। यदि संयोग से उनमें से ज़्यादातर कैफ़ीन समूह में आ जाएँ, तो प्रभाव कम दिखेगा। इसलिए कॉफ़ी की आदत पर खंड बनाइए:
| खंड | इकाइयाँ | कैफ़ीन | प्लेसीबो |
|---|
| कॉफ़ी पीने वाले | 8 | 4 | 4 |
| न पीने वाले | 16 | 8 | 8 |
हर खंड एक छोटा पूर्णतः यादृच्छिकीकृत प्रयोग है, और उपचारों की तुलना हर खंड के भीतर होती है। कॉफ़ी की आदत से होने वाला परिवर्तन तुलना से हट जाता है, इसलिए उपचार-प्रभाव का अनुमान अधिक सटीक होता है।
उस चर पर खंड बनाइए जिससे आप अनुक्रिया के प्रभावित होने की अपेक्षा करते हैं। प्रयोगों में खंडन वही है जो प्रतिदर्शों में स्तरण है: पहले समान इकाइयों को समूहित कीजिए, फिर हर समूह के भीतर संयोग का उपयोग कीजिए। खंड यादृच्छिक आबंटन से पहले बनते हैं, और खंड कोई उपचार नहीं होता।
“जो नियंत्रित कर सकें उसे नियंत्रित कीजिए, जो न कर सकें उस पर खंड बनाइए, बाकी को यादृच्छिक कीजिए।”
दो-दो के खंड
युग्मित जोड़ी अभिकल्प (matched pairs design) में दो उपचारों की तुलना बहुत समान इकाइयों की जोड़ियों पर की जाती है, या ऐसी एक इकाई पर जिसे दोनों उपचार मिलते हैं।
यहाँ 12 स्वयंसेवकों में से हर एक का परीक्षण दो बार होता है, हर गोली के बाद एक बार, अलग-अलग दिनों में। क्रम एक सिक्का उछालकर तय होता है: 7 ने पहले कैफ़ीन ली, 5 ने पहले प्लेसिबो। अभ्यास से लोग तेज़ हो जाते हैं, इसलिए तय क्रम होने पर कैफ़ीन का प्रभाव और अभ्यास का प्रभाव आपस में मिल जाते। क्रम को यादृच्छिक करने से यह संतुलित हो जाता है।
| स्वयंसेवक | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| कैफ़ीन | 241 | 265 | 221 | 207 | 222 | 236 | 233 | 229 | 183 | 231 | 244 | 256 |
|---|
| प्लेसिबो | 251 | 274 | 215 | 239 | 243 | 244 | 261 | 218 | 213 | 248 | 245 | 251 |
|---|
| अंतर | 10 | 9 | -6 | 32 | 21 | 8 | 28 | -11 | 30 | 17 | 1 | -5 |
|---|
विश्लेषण में अंतरों का उपयोग होता है, प्लेसिबो घटा कैफ़ीन, हर स्वयंसेवक का एक: माध्य 11.2 ms, मानक विचलन 14.7 ms। हर स्वयंसेवक अपना ही नियंत्रण होता है, इसलिए प्रतिक्रिया-समय में व्यक्ति-से-व्यक्ति के बड़े अंतर हट जाते हैं।
जोड़ियाँ दो निकट मेल खाती इकाइयों की भी हो सकती हैं: जुड़वाँ, खेत के दो हिस्से, समान अंक वाले दो विद्यार्थी। तब सिक्का उछालकर तय होता है कि जोड़ी के किस सदस्य को कौन-सा उपचार मिलेगा।
क्या अंतर सांख्यिकीय रूप से सार्थक है?
उपचार समूहों के बीच का अंतर सांख्यिकीय रूप से सार्थक तब होता है, जब वह इतना बड़ा हो कि केवल यादृच्छिक आवंटन के संयोग से उसकी व्याख्या करना युक्तिसंगत न लगे।
कैफ़ीन प्रयोग (3.5) में:
कैफ़ीन कुछ न भी करती, तब भी 12 के दोनों समूहों में थोड़ा अंतर होता, इस पर निर्भर कि कौन कहाँ पड़ा। कितना? मान लीजिए हर स्वयंसेवक का प्रतिक्रिया-समय किसी भी गोली से समान रहता। 24 समयों को फिर से यादृच्छिक रूप से 12 के दो समूहों में बाँटिए और माध्यों का अंतर निकालिए। इसे 100 बार कीजिए।
केवल संयोग से -25.2 से 19.7 ms तक के अंतर मिले, जो 0 के आसपास केंद्रित थे; 100 में से none उतना बड़ा था जितना 25.7 ms। इसलिए इतने बड़े अंतर का केवल संयोग से होना बहुत असंभव है: यह सांख्यिकीय रूप से सार्थक है, और इन जैसे स्वयंसेवकों के लिए कैफ़ीन प्रतिक्रिया-समय घटाती है, इसका ठोस प्रमाण देता है।
सार्थक का अर्थ है “संयोग से संभव नहीं”, “बड़ा” या “महत्वपूर्ण” नहीं। और जो अंतर सार्थक नहीं है, वह यह सिद्ध नहीं करता कि उपचार का कोई प्रभाव नहीं है; हो सकता है अध्ययन इतना छोटा हो कि प्रभाव दिखे ही नहीं।
अध्ययन का अभिकल्प आपको कौन-से निष्कर्ष निकालने देता है
यादृच्छिक चयन आपको उस समष्टि पर सामान्यीकरण करने देता है जिससे प्रतिदर्श आया। यादृच्छिक आवंटन आपको कारण और प्रभाव का निष्कर्ष निकालने देता है। दोनों का काम अलग है।
| यादृच्छिक आवंटन | यादृच्छिक आवंटन नहीं |
|---|
| यादृच्छिक चयन | समष्टि के लिए कारण और प्रभाव | समष्टि के लिए केवल साहचर्य |
|---|
| यादृच्छिक चयन नहीं | अध्ययन की गई जैसी इकाइयों के लिए कारण और प्रभाव | अध्ययन किए गए लोगों के लिए केवल साहचर्य |
|---|
कैफ़ीन प्रयोग (lit): स्वयंसेवक, यादृच्छिक आवंटन। कैफ़ीन ने तेज़ प्रतिक्रिया पैदा की, लेकिन केवल इन स्वयंसेवकों जैसे लोगों के लिए।
लाइसेंस सर्वेक्षण: विद्यालय का एक SRS, कोई उपचार नहीं। प्रतिदर्श का अनुपात विद्यालय के अनुपात का आकलन करता है; कारण के बारे में कुछ नहीं।
वह कॉफ़ी अध्ययन जिसमें विद्यार्थियों ने खुद चुना (3.2): दोनों में से कोई नहीं। यह उन विद्यार्थियों के बीच साहचर्य दिखाता है, जिसकी व्याख्या नींद कर सकती है।
आम गलतियाँ: स्वयंसेवकों पर यादृच्छिक प्रयोग को सब पर लागू मानना; बड़े यादृच्छिक सर्वेक्षण से कारण का दावा करना। बड़ा प्रतिदर्श यादृच्छिक आवंटन की जगह नहीं लेता, और यादृच्छिक आवंटन यादृच्छिक चयन की जगह नहीं लेता।
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