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Recolección de datos
muestras, experimentos y sesgo
Lo que los datos pueden decirte depende de cómo se recolectaron. Una buena muestra te permite hablar de toda una población; un buen experimento te permite hablar de causa y efecto.
La figura es una escuela de 200 estudiantes, una bola por cada uno. Las oscuras tienen licencia de conducir: 87 de ellos, una proporción de 0.435. Quien hace una encuesta no conocería ese número. Preguntaría a una muestra.
Una computadora elige al azar a 20 estudiantes (en rojo), y su proporción con licencia, p̂, cae en el diagrama de puntos. Cada muestra da una respuesta distinta, pero las respuestas se acumulan alrededor del valor verdadero.
Este capítulo trata de obtener datos en los que puedas confiar: cómo elegir a quién medir, las formas en que una muestra falla, cómo diseñar un experimento y qué conclusiones permite cada tipo de estudio.
¿los datos que recolectamos dicen la verdad?
Los datos varían. Dos muestras aleatorias de la misma población dan respuestas distintas, y la estadística es el estudio de esa variación.
Las 40 muestras de tamaño 20 dieron valores de p̂ desde 0.25 hasta 0.60. Ninguna se hizo mal: esto es variabilidad muestral, la variación por azar de las muestras aleatorias. Los valores se centran en 0.434, cerca del valor verdadero 0.435, y su desviación estándar es 0.107.
Así que la respuesta de una muestra es una estimación, no la verdad. Antes de confiar en un número, pregunta cómo se obtuvo:
| pregunta | por qué importa |
|---|
| ¿A quiénes se midió y cómo se eligieron? | Solo una muestra aleatoria habla por una población. |
| ¿Se impuso un tratamiento y quién decidió quién lo recibía? | Solo la asignación aleatoria muestra causa y efecto. |
| ¿Qué se midió y cómo se preguntó? | Una pregunta tendenciosa o una mala medición engañan, sin importar cómo se eligió la muestra. |
| ¿Podría el azar por sí solo explicar el resultado? | Siempre hay algo de variación; un patrón debe ser mayor de lo que produciría el azar. |
Las dos primeras son este capítulo. La última es el resto del curso: si un resultado es mayor de lo que la variación aleatoria produciría de forma plausible.
población, muestra y censo
La población es el grupo completo del que quieres saber algo. Una muestra es la parte que realmente mides.
Nombra la población con exactitud: “los 200 estudiantes de esta escuela”, no “los adolescentes”. Una conclusión llega solo hasta la población de la que se tomó la muestra.
Un censo mide a todos los miembros de la población. Para una escuela es posible; para un país es lento y costoso, y para algunas preguntas es imposible (probar cada foco hasta que se funde no deja ninguno para vender). Una muestra bien elegida es más barata y rápida, y casi siempre basta.
Un parámetro es un número que describe la población; un estadístico describe una muestra y se usa para estimar el parámetro:
Los parámetros suelen ser desconocidos y fijos; los estadísticos se conocen y varían de una muestra a otra. Las proporciones son p y p̂; las medias son μ y x̄.
Generalizar. Un resultado puede extenderse de una muestra a una población solo si la muestra se eligió al azar de esa población. Los datos de quien estaba a la mano describen solo a esas personas.
observar, o intervenir
Un estudio observacional registra lo que sus sujetos ya hacen, sin cambiar nada. Un experimento impone deliberadamente un tratamiento y mide la respuesta.
¿Ayuda tomar café antes de un examen? Los mismos 24 estudiantes se agrupan dos veces. Las bolas oscuras durmieron 8 horas o más.
Arriba: observacional. Los estudiantes eligieron. Los cansados buscan café, así que el grupo del café tiene 3 de 12 bien descansados y el otro grupo 9 de 12. Si los grupos obtienen calificaciones distintas, ¿es por el café o por el sueño? No podemos saberlo.
El sueño es una variable de confusión: está asociada con la variable explicativa (el café) y afecta la respuesta (la calificación), así que los dos efectos no se pueden separar.
Abajo: experimento. Una mezcla aleatoria decidió, y el sueño no tuvo voz: 7 y 5 bien descansados. La asignación aleatoria tiende a equilibrar entre los grupos todas las demás variables, las que conoces y las que no.
Así, un estudio observacional puede mostrar una asociación, nunca causa y efecto. Un estudio retrospectivo revisa registros del pasado; uno prospectivo sigue a sus sujetos hacia adelante y registra conforme avanza. Las encuestas por muestreo también son estudios observacionales.
La regla de todo el capítulo: generalizar a una población requiere muestreo aleatorio; concluir causa y efecto requiere asignación aleatoria.
la muestra aleatoria simple
Una muestra aleatoria simple (MAS) de tamaño n se elige de modo que cada conjunto de n individuos de la población tenga la misma probabilidad de ser la muestra.
Con una tabla de dígitos aleatorios:
1. Etiqueta a cada estudiante con un número distinto de tres dígitos, de 001 a 200.
2. Lee los dígitos de tres en tres.
3. Omite 000, los números mayores que 200 y las repeticiones, hasta elegir a 20 estudiantes.
| 14904 | 88119 | 15775 | 17904 | 80263 | 20028 | 06413 | 17966 | 25544 |
| dígitos | 149 | 048 | 811 | 915 | 775 | 179 | 048 | 026 | 320 | 028 | 064 | 131 | 796 | 625 | 544 |
|---|
| ✓ | ✓ | – | – | – | ✓ | rep. | ✓ | – | ✓ | ✓ | ✓ | – | – | – |
|---|
Los primeros 7 estudiantes elegidos son 149, 048, 179, 026, 028, 064, 131. Siguiendo por la tabla, 115 grupos de tres dan los 20. En esta muestra 9 de 20 tienen licencia: p̂ = 0.45.
Con un generador de números aleatorios: genera números enteros de 1 a 200, ignorando repeticiones, hasta tener 20. O escribe cada nombre en una papeleta idéntica, mézclalas bien en un sombrero y saca 20.
Las muestras de personas se toman sin reemplazo: una vez elegido, un estudiante no puede elegirse de nuevo. Extraer con reemplazo devuelve a cada uno, así que podría salir dos veces.
En una MAS la probabilidad de que cada estudiante sea elegido es n/N = 20/200 = 0.1. Pero que los individuos tengan probabilidades iguales no basta: los métodos de la página siguiente dan a cada estudiante la misma 0.1, pero no todos los conjuntos de 20 son posibles.
el azar, paso a paso
Otros métodos aleatorios usan el azar por etapas. Cada uno puede ser más barato que una MAS, o más preciso.
Muestra aleatoria estratificada. Divide la población en grupos de individuos parecidos, los estratos; toma una MAS de cada uno y combínalas. Aquí los estratos son los grados, 5 estudiantes de cada uno.
| grado | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| con licencia | 2 de 50 | 12 de 50 | 30 de 50 | 43 de 50 |
|---|
Los estratos deben ser parecidos por dentro y distintos entre sí, como lo son aquí los grados. Así cada grado recibe su parte de la muestra, y la estimación varía menos de una muestra a otra que una MAS del mismo tamaño. Esta dio p̂ = 0.35.
Muestra por conglomerados. Divide la población en grupos, normalmente por ubicación (salones, calles, cajas): los conglomerados. Elige algunos al azar y toma a todos los que están en ellos. Aquí 3 de los 25 grupos de asesoría, con los 24 estudiantes que hay en ellos: p̂ = 0.417. Los conglomerados funcionan mejor cuando cada uno es heterogéneo, como una copia pequeña de la población; su ventaja es el costo: una visita por conglomerado.
No los confundas: una muestra estratificada toma algunos de cada estrato; una muestra por conglomerados toma a todos de algunos conglomerados.
Muestra aleatoria sistemática. Toma cada k-ésimo individuo de una lista, con un inicio aleatorio entre los primeros k. Aquí k = 200/20 = 10, y el inicio es 8: estudiantes 8, 18, 28, …, 198, lo que da p̂ = 0.35. Es rápida, y funciona bien salvo que la lista repita un patrón cada k lugares.
los tipos de sesgo
Un método de muestreo tiene sesgo si favorece sistemáticamente ciertos resultados: a lo largo de muchas muestras, su estadístico se aleja del parámetro siempre en la misma dirección.
El portal de la escuela incluye solo de 10.º a 12.º grado; el 9.º grado todavía no aparece. La lista de la que realmente se extrae una muestra es el marco muestral, y dejar fuera a una parte de la población es subcobertura. En la lista, 85 de 150 tienen licencia, 0.567 frente a 0.435 de toda la escuela, así que las muestras de esa lista sobrestiman la proporción.
| sesgo | cómo ocurre |
|---|
| subcobertura | una parte de la población tiene menos probabilidad (o ninguna) de ser elegida |
| respuesta voluntaria | las personas se eligen a sí mismas (una encuesta en línea, una llamada al programa); responden más quienes tienen opiniones fuertes, a menudo negativas |
| conveniencia | se elige a quienes son más fáciles de alcanzar: una encuesta repartida en el estacionamiento de la escuela encuentra sobre todo a conductores |
| no respuesta | las personas elegidas no pueden ser localizadas o no quieren responder, y son distintas de las que sí responden |
| sesgo de respuesta | las respuestas no son verdaderas: mentir sobre conductas incómodas, querer complacer al entrevistador, recordar mal |
| redacción de la pregunta | una pregunta tendenciosa o confusa orienta la respuesta: «¿No estás de acuerdo en que…?» |
La no respuesta es un problema de quienes fueron elegidos pero no responden; la respuesta voluntaria es de quienes nunca fueron elegidos y respondieron de todos modos.
En el examen, nombra el sesgo, explica cómo surge en este contexto y di hacia dónde empuja la estimación y por qué.
fuera del blanco, y disperso
El sesgo y la variabilidad son fallas distintas. El sesgo es una falla del método; la variabilidad muestral viene con toda muestra aleatoria.
Cuarenta muestras por cada método, con el parámetro p = 0.435 en azul:
| método | media de p̂ | DE de p̂ |
|---|
| MAS de 20 de toda la escuela | 0.430 | 0.104 |
| MAS de 20 de la lista del portal | 0.597 | 0.111 |
| MAS de 80 de toda la escuela | 0.432 | 0.042 |
Arriba: centradas en p: sin sesgo, pero las respuestas se dispersan. En medio (rojo): extraídas de la lista del portal, se centran cerca de 0.60. Todas las muestras fallan en la misma dirección; eso es sesgo. Abajo: muestras de 80, centradas en p y con menos de la mitad de la dispersión de las muestras de 20.
Una muestra aleatoria más grande reduce la variabilidad. No hace nada contra el sesgo: 80 estudiantes de la lista del portal se centrarían igualmente cerca de 0.567, solo que de forma más concentrada. El remedio contra el sesgo es un mejor método; el remedio contra la variabilidad es una muestra más grande.
Un error común: «la muestra era demasiado pequeña, por eso tenía sesgo». Una muestra aleatoria pequeña es variable, no sesgada.
unidades, tratamientos, factores y respuesta
Un experimento hace algo a sus sujetos a propósito y mide cómo responden.
¿La cafeína acelera las reacciones? 24 voluntarios toman cada uno una pastilla, esperan y luego presionan una tecla cuando se enciende una luz.
| término | significado | aquí |
|---|
| unidades experimentales | aquello a lo que se aplican los tratamientos; las personas son sujetos | los 24 voluntarios |
| factor (variable explicativa) | lo que el experimentador cambia | cafeína |
| niveles | los valores a los que se fija un factor | una pastilla de cafeína, un placebo |
| tratamiento | la condición que recibe una unidad: un nivel de cada factor | 2 tratamientos |
| variable de respuesta | lo que se mide en cada unidad | tiempo de reacción (ms) |
Con dos factores, los tratamientos son las combinaciones de sus niveles: cafeína (sí, no) y sueño (4 h, 8 h) darían 2 × 2 = 4 tratamientos.
Los voluntarios se mezclaron al azar en dos grupos de 12: un diseño completamente aleatorizado. El grupo de control tomó el placebo; muestra lo que pasa sin el tratamiento. Tiempos de reacción medios: cafeína 235.1 ms, placebo 260.8 ms.
Los voluntarios no son una muestra aleatoria de nadie: los experimentos casi siempre usan a quienes aceptan participar. Eso limita hasta dónde llega el resultado (3.7).
comparación, asignación aleatoria, control, replicación
Un experimento bien diseñado se apoya en cuatro principios.
1. Comparación. Al menos dos tratamientos, o un tratamiento y un grupo de control. El tiempo de reacción con cafeína no significa nada sin el tiempo de reacción sin ella.
2. Asignación aleatoria. Las unidades se asignan a los tratamientos por azar. Esto equilibra entre los grupos las demás variables que afectan la respuesta (sueño, edad, práctica), de modo que una diferencia restante se debe al tratamiento o al azar, no a la confusión.
3. Control. Mantén todo lo demás igual para cada unidad: la misma hora del día, la misma pantalla, las mismas instrucciones. Así se eliminan fuentes de variación y de confusión.
4. Replicación. Suficientes unidades en cada grupo para que las diferencias debidas al azar entre ellos tiendan a compensarse. Un voluntario por grupo podría mostrar cualquier cosa.
Placebo y cegamiento. Las personas responden por el solo hecho de ser tratadas: el efecto placebo. Un placebo es un tratamiento falso que se ve igual que el real, de modo que ambos grupos esperan lo mismo. En un experimento simple ciego, los sujetos (o quienes los miden) no saben quién recibió qué; en uno doble ciego, ninguno de los dos lo sabe.
Describir la asignación aleatoria (una tarea frecuente en el examen): numera a los voluntarios del 1 al 24, escribe los números en papelitos idénticos, mézclalos en un sombrero y saca 12; esos reciben cafeína y el resto, el placebo. Di cómo, con qué y quién recibe qué.
diseños completamente aleatorizados y de bloques aleatorizados
Un diseño completamente aleatorizado asigna todas las unidades a los tratamientos al azar. Un diseño de bloques aleatorizados primero las agrupa en bloques de unidades similares y luego asigna al azar dentro de cada bloque.
Quienes toman café con regularidad quizá casi no respondan a una dosis más. Si, por azar, la mayoría de ellos quedara en el grupo de cafeína, el efecto se vería menor. Por eso se forman bloques según el hábito de tomar café:
| bloque | unidades | cafeína | placebo |
|---|
| bebedores de café | 8 | 4 | 4 |
| no bebedores | 16 | 8 | 8 |
Cada bloque es un pequeño experimento completamente aleatorizado, y los tratamientos se comparan dentro de cada bloque. La variación causada por el hábito de tomar café se elimina de la comparación, así que el efecto del tratamiento se estima con más precisión.
Forma bloques según una variable que esperes que afecte la respuesta. El bloqueo es a los experimentos lo que la estratificación es a las muestras: primero agrupa unidades similares y luego usa el azar dentro de cada grupo. Los bloques se forman antes de la asignación aleatoria, y un bloque no es un tratamiento.
«Controla lo que puedas, forma bloques con lo que no puedas controlar, aleatoriza el resto».
bloques de dos
Un diseño de pares apareados compara dos tratamientos en pares de unidades muy parecidas, o en una unidad que recibe ambos tratamientos.
Aquí cada uno de los 12 voluntarios se evalúa dos veces, una después de cada pastilla, en días distintos. Un volado decide el orden: 7 tomaron cafeína primero y 5 el placebo primero. Las personas se vuelven más rápidas con la práctica, así que un orden fijo mezclaría el efecto de la cafeína con el de la práctica; aleatorizar el orden lo equilibra.
| voluntario | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| cafeína | 241 | 265 | 221 | 207 | 222 | 236 | 233 | 229 | 183 | 231 | 244 | 256 |
|---|
| placebo | 251 | 274 | 215 | 239 | 243 | 244 | 261 | 218 | 213 | 248 | 245 | 251 |
|---|
| diferencia | 10 | 9 | -6 | 32 | 21 | 8 | 28 | -11 | 30 | 17 | 1 | -5 |
|---|
El análisis usa las diferencias, placebo menos cafeína, una por voluntario: media 11.2 ms, desviación estándar 14.7 ms. Cada voluntario sirve como su propio control, así que las grandes diferencias de tiempo de reacción entre personas desaparecen.
Los pares también pueden ser dos unidades muy parecidas: gemelos, dos mitades de un campo, dos estudiantes con la misma calificación. Entonces un volado decide cuál de los dos recibe cada tratamiento.
¿la diferencia es estadísticamente significativa?
Una diferencia entre grupos de tratamiento es estadísticamente significativa cuando es demasiado grande para explicarse de manera plausible solo por el azar de la asignación aleatoria.
En el experimento de la cafeína (3.5):
Aunque la cafeína no hiciera nada, los dos grupos de 12 diferirían un poco, según quién haya quedado en cada uno. ¿Cuánto? Supón que cada voluntario habría tenido el mismo tiempo de reacción con cualquiera de las dos pastillas. Reparte de nuevo al azar los 24 en dos grupos de 12 y calcula la diferencia de medias. Hazlo 100 veces.
Solo por azar se obtuvieron diferencias de -25.2 a 19.7 ms, centradas cerca de 0; none de las 100 fue tan grande como 25.7 ms. Por lo tanto, es muy poco probable que una diferencia tan grande ocurra solo por azar: es estadísticamente significativa y da evidencia convincente de que la cafeína acorta el tiempo de reacción en voluntarios como estos.
Significativo quiere decir «no atribuible de manera plausible al azar», no «grande» ni «importante». Y una diferencia que no es significativa no demuestra que el tratamiento no tenga efecto; quizá el estudio es demasiado pequeño para detectarlo.
qué conclusiones permite sacar el diseño de un estudio
La selección aleatoria permite generalizar a la población de la que salió la muestra. La asignación aleatoria permite concluir causa y efecto. Cada una cumple una función distinta.
| asignación aleatoria | sin asignación aleatoria |
|---|
| selección aleatoria | causa y efecto, para la población | solo asociación, para la población |
|---|
| sin selección aleatoria | causa y efecto, para unidades como las estudiadas | solo asociación, para las unidades estudiadas |
|---|
El experimento de la cafeína (lit): voluntarios, asignados al azar. La cafeína causó las reacciones más rápidas, pero solo en personas como estos voluntarios.
La encuesta sobre la licencia: una MAS de la escuela, sin tratamiento. La proporción de la muestra estima la de la escuela; no dice nada sobre causa.
El estudio del café en el que los estudiantes elegían (3.2): ninguna de las dos. Muestra una asociación entre esos estudiantes, que el sueño puede explicar.
Errores comunes: afirmar que un experimento aleatorizado con voluntarios se aplica a todos; afirmar causa a partir de una encuesta aleatoria grande. Una muestra grande no reemplaza la asignación aleatoria, y la asignación aleatoria no reemplaza la selección aleatoria.
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