Folha de equações · Atlas of Physics

AP Physics 1

Baseado em álgebra · em vigor desde o outono de 2024

Constantes e fatores de conversão

Constante da gravitação universal	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 Gravitação 3.8 Órbitas
1 atmosfera de pressão	$1\ \mathrm{atm} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{N/m^2} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$	8.2 Pressão e profundidade
Módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 Aceleração 3.7 Gravitação
Módulo da intensidade do campo gravitacional na superfície da Terra	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 Gravitação

Prefixos

Fator	Prefixo	Símbolo
$10^{12}$	tera	T
$10^{9}$	giga	G
$10^{6}$	mega	M
$10^{3}$	quilo	k
$10^{-2}$	centi	c
$10^{-3}$	mili	m
$10^{-6}$	micro	μ
$10^{-9}$	nano	n
$10^{-12}$	pico	p

Símbolos das unidades

hertz,	Hz
joule,	J
quilograma,	kg
metro,	m
newton,	N
pascal,	Pa
segundo,	s
watt,	W

Valores das funções trigonométricas para ângulos comuns

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

Convenções

As seguintes convenções são usadas neste exame:

Considera-se que o referencial de qualquer problema é inercial, salvo indicação em contrário.
Considera-se desprezível a resistência do ar, salvo indicação em contrário.
Considera-se que molas e fios são ideais, salvo indicação em contrário.
Considera-se que os fluidos são ideais e que os tubos estão completamente preenchidos pelo fluido, salvo indicação em contrário.

Geometria e trigonometria

$A$ = área · $b$ = base · $C$ = circunferência · $h$ = altura · $\ell$ = comprimento · $r$ = raio · $s$ = comprimento de arco · $S$ = área da superfície · $V$ = volume · $w$ = largura · $\theta$ = ângulo

$A = bh$
Retângulo
$A = \tfrac12bh$
Triângulo4.5 Energia potencial elástica 5.10 Placas
$A = \pi r^2 \qquad C = 2\pi r \qquad s = r\theta$
CírculoCap. 3 Movimento circular 8.6 Continuidade 3.6 Velocidade angular 7.1 Dois ciclistas
$V = \ell wh$
ParalelepípedoCap. 8 Fluidos
$V = \pi r^2\ell \qquad S = 2\pi r\ell + 2\pi r^2$
Cilindro10.2 Uma linha de carga 10.6 Hastes carregadas
$V = \tfrac43\pi r^3 \qquad S = 4\pi r^2$
Esfera10.1 Lei de Gauss 10.5 Esfera isolante
$\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \qquad \sin\theta = \frac{a}{c} \qquad \cos\theta = \frac{b}{c} \qquad \tan\theta = \frac{a}{b}$
Triângulo retângulo1.7 Referenciais 1.8 Atravessando um rio 2.10 O plano inclinado 5.7 Duas dimensões

Mecânica e fluidos · coluna da esquerda

$a$ = aceleração · $d$ = distância · $E$ = energia · $F$ = força · $J$ = impulso · $k$ = constante da mola · $K$ = energia cinética · $m$ = massa · $p$ = quantidade de movimento · $P$ = potência · $r$ = raio ou distância · $t$ = tempo · $U$ = energia potencial · $v$ = velocidade · $W$ = trabalho · $x$ = posição · $y$ = posição vertical · $\theta$ = ângulo · $\mu$ = coeficiente de atrito

$v_x = v_{x0} + a_xt$
Velocidade com aceleração constante1.5 As equações da cinemática 1.3 Aceleração
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
Posição com aceleração constante1.5 As equações da cinemática 1.6 Movimento de projéteis 9.8 Um campo uniforme
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
Velocidade sem o tempo1.5 As equações da cinemática
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
Centro de massa2.8 Escolhendo um sistema 5.8 Centro de massa 5.11 Partes e furos
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
Segunda lei de Newton2.4 A segunda lei 2.9 O centro de massa acelera 3.1 Força centrípeta
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
Gravitação universal3.7 Gravitação 3.8 Órbitas
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
Atrito2.6 Atrito 3.2 Um carro na curva 4.10 Quando não se conserva 7.4 A escada 7.10 Deslizando e depois rolando
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
Lei de Hooke: força da mola4.5 Energia potencial elástica 6.1 Lei de Hooke 6.4 Uma mola pendurada
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r}$
Aceleração centrípetaCap. 3 Movimento circular 3.1 Força centrípeta 3.3 Girando em um cone 3.4 Círculos verticais 3.5 Curvas inclinadas 3.8 Órbitas 7.1 Dois passageiros
$K = \tfrac12mv^2$
Energia cinética4.3 Energia cinética 4.1 Trabalho positivo e negativo Cap. 5 Quantidade de movimento
$W = F_\parallel d = Fd\cos\theta$
Trabalho de uma força constanteCap. 4 Trabalho 4.2 Forças que não realizam trabalho 7.8 Trabalho e potência
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
Teorema trabalho–energia4.3 Energia cinética 4.1 Trabalho positivo e negativo
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
Energia potencial elástica4.5 Energia potencial elástica 6.3 Energia 6.11 Osciladores do dia a dia
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
Energia potencial gravitacional, qualquer distância3.10 Energia em uma órbita 3.11 Energia potencial 3.12 Escape
$\Delta U_g = mg\Delta y$
Energia potencial gravitacional perto da superfície4.4 Energia potencial gravitacional 4.7 Conservação da energia 3.11 Energia potencial 5.6 Pêndulo balístico
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
Potência média4.11 Potência
$P_\text{inst} = F_\parallel v = Fv\cos\theta$
Potência instantânea4.11 Potência 15.6 Uma barra sobre trilhos
$\vec{p} = m\vec{v}$
Quantidade de movimentoCap. 5 Quantidade de movimento 5.3 Conservação
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} = \frac{m\Delta\vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a}$
Força resultante e variação da quantidade de movimento5.1 Impulso 5.2 Menos força
$\vec{J} = \vec{F}_\text{avg}\Delta t = \Delta\vec{p}$
Impulso5.1 Impulso 5.2 Menos força 5.6 Pêndulo balístico
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
Velocidade do centro de massa5.3 Conservação 5.8 Centro de massa 2.8 Escolhendo um sistema

Mecânica e fluidos · coluna da direita

$a$ = aceleração · $A$ = amplitude ou área · $d$ = distância · $f$ = frequência · $F$ = força · $h$ = altura · $I$ = momento de inércia · $k$ = constante da mola · $K$ = energia cinética · $\ell$ = comprimento · $L$ = momento angular · $m$ = massa · $M$ = massa · $P$ = pressão · $r$ = raio ou distância · $t$ = tempo · $T$ = período · $v$ = velocidade · $V$ = volume · $W$ = trabalho · $x$ = posição · $y$ = posição vertical · $\alpha$ = aceleração angular · $\theta$ = ângulo ou posição angular · $\rho$ = densidade · $\tau$ = torque · $\omega$ = velocidade angular

$\omega = \omega_0 + \alpha t$
Velocidade angular com α constanteCap. 7 Rotação
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
Ângulo com α constanteCap. 7 Rotação
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
Velocidade angular sem o tempoCap. 7 Rotação
$v = r\omega$
Velocidade linear e angular3.6 Velocidade angular 7.1 Dois passageiros 7.9 Rolamento
$a_T = r\alpha$
Aceleração tangencial7.1 Dois passageiros 7.11 O poço
$\tau = r_\perp F = rF\sin\theta$
Torque7.2 Torque 7.3 Equilíbrio 7.4 A escada 6.9 Pêndulos físicos
$I = \sum m_ir_i^2$
Momento de inércia7.5 Momento de inércia 7.6 Somando o I
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
Teorema dos eixos paralelos7.7 Eixos paralelos 6.9 Pêndulos físicos
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
Segunda lei de Newton para a rotação7.5 Momento de inércia 7.7 Eixos paralelos 7.10 Deslizando e depois rolando 7.11 O poço
$K = \tfrac12I\omega^2$
Energia cinética de rotação7.9 Rolamento 7.13 O giro 7.8 Trabalho e potência
$W = \tau\Delta\theta$
Trabalho realizado por um torque7.8 Trabalho e potência
$L = I\omega$
Momento angular de um corpo rígido7.12 Impulso angular 7.13 O giro
$L = rmv\sin\theta$
Momento angular de uma partícula7.14 L de uma partícula 3.9 Órbitas elípticas
$\Delta L = \tau\Delta t$
Impulso angular7.12 Impulso angular
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
Rolamento sem deslizamento7.9 Rolamento 7.10 Deslizando e depois rolando
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
Período e frequênciaCap. 6 Oscilações
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Período de um corpo preso a uma mola6.6 Dobrando o período 6.7 O que ele ignora 6.11 Osciladores do dia a dia
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
Período de um pêndulo simples6.5 O pêndulo 6.6 Dobrar o período 6.11 Osciladores do dia a dia
$x = A\cos(2\pi ft)$
Posição no movimento harmônico simples, a partir de x = A6.2 x, v e a
$x = A\sin(2\pi ft)$
Posição no movimento harmônico simples, a partir de x = 0ainda não exibido
$\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$
DensidadeCap. 8 Fluidos 8.5 Flutua ou afunda
$\displaystyle P = \frac{F_\perp}{A}$
Pressão8.1 Pressão 8.3 Princípio de Pascal
$P = P_0 + \rho gh$
Pressão absoluta em uma profundidade8.2 Pressão e profundidade 8.4 Empuxo
$P_\text{gauge} = \rho gh$
Pressão manométrica8.2 Pressão e profundidade
$F_b = \rho Vg$
Força de empuxo8.4 Empuxo 8.5 Flutua ou afunda 2.12 Fluidos reais
$A_1v_1 = A_2v_2$
Continuidade8.6 Continuidade
$P_1 + \rho gy_1 + \tfrac12\rho v_1^2 = P_2 + \rho gy_2 + \tfrac12\rho v_2^2$
Equação de Bernoulli8.7 Bernoulli 8.8 Lei de Torricelli

AP Physics C: Mecânica

Com cálculo · em vigor desde o outono de 2024

Constantes e fatores de conversão

Constante da gravitação universal	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 Gravitação 3.8 Órbitas
Módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 Aceleração 3.7 Gravitação
Módulo da intensidade do campo gravitacional na superfície da Terra	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 Gravitação

Prefixos

Fator	Prefixo	Símbolo
$10^{12}$	tera	T
$10^{9}$	giga	G
$10^{6}$	mega	M
$10^{3}$	quilo	k
$10^{-2}$	centi	c
$10^{-3}$	mili	m
$10^{-6}$	micro	μ
$10^{-9}$	nano	n
$10^{-12}$	pico	p

Símbolos das unidades

hertz,	Hz
joule,	J
quilograma,	kg
metro,	m
newton,	N
segundo,	s
watt,	W

Valores das funções trigonométricas para ângulos comuns

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

Convenções

As seguintes convenções são usadas neste exame:

Considera-se que o referencial de qualquer problema é inercial, salvo indicação em contrário.
Considera-se desprezível a resistência do ar, salvo indicação em contrário.
Considera-se que molas e fios são ideais, salvo indicação em contrário.

Mecânica · coluna da esquerda

$a$ = aceleração · $d$ = distância · $E$ = energia · $f$ = frequência · $F$ = força · $J$ = impulso · $k$ = constante da mola · $K$ = energia cinética · $\ell$ = comprimento · $m$ = massa · $M$ = massa · $p$ = quantidade de movimento · $P$ = potência · $r$ = raio, distância ou posição · $t$ = tempo · $T$ = período · $U$ = energia potencial · $v$ = velocidade ou rapidez · $W$ = trabalho · $x$ = posição ou distância · $y$ = posição vertical · $\lambda$ = densidade linear de massa · $\mu$ = coeficiente de atrito

$v_x = v_{x0} + a_xt$
Velocidade com aceleração constante1.5 As equações da cinemática
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
Posição com aceleração constante1.5 As equações da cinemática 1.6 Movimento de projéteis
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
Velocidade sem o tempo1.5 As equações da cinemática
$\displaystyle \Delta x = \int v_x(t)\,\mathrm{d}t$
Deslocamento como integral1.9 Cinemática com cálculo
$\displaystyle \Delta v_x = \int a_x(t)\,\mathrm{d}t$
Variação da velocidade como integral1.9 Cinemática com cálculo
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
Centro de massa2.8 Escolhendo um sistema 5.8 Centro de massa 5.11 Partes e furos
$\displaystyle \vec{r}_\text{cm} = \frac{\int\vec{r}\,\mathrm{d}m}{\int\mathrm{d}m}$
Centro de massa de um corpo sólido5.9 Corpos sólidos 5.10 Placas
$\displaystyle \lambda = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\ell}m(\ell)$
Densidade linear de massa5.9 Corpos sólidos 7.6 Somando o I
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
Segunda lei de Newton2.4 A segunda lei 2.9 O centro de massa acelera 2.11 Arrasto proporcional a v
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
Gravitação universal3.7 Gravitação 3.8 Órbitas
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
Atrito2.6 Atrito 3.2 Um carro na curva 4.10 Quando não se conserva 7.10 Deslizar e depois rolar
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
Lei de Hooke: força da mola4.5 Energia potencial elástica 6.1 Lei de Hooke
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$
Aceleração centrípetaCap. 3 Movimento circular 3.1 Força centrípeta 3.4 Círculos verticais 3.6 Velocidade angular 7.1 Dois passageiros
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
Período e frequênciaCap. 6 Oscilações
$K = \tfrac12mv^2$
Energia cinética4.3 Energia cinética
$\displaystyle W = \int_a^b\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
Trabalho4.6 Trabalho de uma força variável Cap. 4 Trabalho
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
Teorema trabalho–energia4.3 Energia cinética 4.6 Trabalho de uma força variável
$\displaystyle \Delta U = -\int_a^b\vec{F}_\text{cf}(r)\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
Energia potencial de uma força conservativa3.11 Energia potencial 4.8 Força a partir da energia potencial
$\displaystyle F_x = -\frac{\mathrm{d}U(x)}{\mathrm{d}x}$
Força a partir da energia potencial4.8 Força a partir da energia potencial 4.9 Diagramas de energia 3.11 Energia potencial
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
Energia potencial elástica4.5 Energia potencial elástica 6.3 Energia
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
Energia potencial gravitacional3.10 Energia em uma órbita 3.11 Energia potencial 3.12 Escape
$\Delta U_g = mg\Delta y$
Energia potencial gravitacional perto da superfície4.4 Energia potencial gravitacional 3.11 Energia potencial
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
Potência média4.11 Potência
$\displaystyle P_\text{inst} = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$
Potência instantânea4.11 Potência 15.6 Uma barra sobre trilhos
$\vec{p} = m\vec{v}$
Quantidade de movimentoCap. 5 Quantidade de movimento
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}$
A força resultante é a taxa de variação da quantidade de movimento5.1 Impulso
$\displaystyle \vec{J} = \int_{t_1}^{t_2}\vec{F}_\text{net}(t)\,\mathrm{d}t = \Delta\vec{p}$
Impulso5.1 Impulso 5.2 Menos força
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
Velocidade do centro de massa5.3 Conservação 5.8 Centro de massa

Mecânica · coluna da direita

$a$ = aceleração · $d$ = distância · $f$ = frequência · $F$ = força · $I$ = momento de inércia · $k$ = constante da mola · $K$ = energia cinética · $\ell$ = comprimento · $L$ = momento angular · $m$ = massa · $M$ = massa · $p$ = quantidade de movimento · $r$ = raio, distância ou posição · $t$ = tempo · $T$ = período · $v$ = velocidade ou rapidez · $W$ = trabalho · $x$ = posição ou distância · $\alpha$ = aceleração angular · $\theta$ = posição angular · $\tau$ = torque · $\varphi$ = ângulo de fase · $\omega$ = frequência angular ou velocidade angular

$\displaystyle \omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}$
Velocidade angularCap. 7 Rotação 3.6 Velocidade angular
$\displaystyle \alpha = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}$
Aceleração angularCap. 7 Rotação 7.10 Deslizar e depois rolar
$\omega = \omega_0 + \alpha t$
Velocidade angular com α constanteCap. 7 Rotação
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
Ângulo com α constanteCap. 7 Rotação
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
Velocidade angular sem o tempoCap. 7 Rotação
$v = r\omega$
Velocidade linear e angular3.6 Velocidade angular 7.1 Dois passageiros
$a_T = r\alpha$
Aceleração tangencial7.1 Dois passageiros 7.11 O poço
$\vec{\tau} = \vec{r}\times\vec{F}$
Torque7.2 Torque 7.3 Equilíbrio 7.4 A escada 6.9 Pêndulos físicos
$I_\text{tot} = \sum I_i = \sum m_ir_i^2$
Momento de inércia7.5 Momento de inércia 7.6 Somando o I
$\displaystyle I = \int r^2\,\mathrm{d}m$
Momento de inércia de um corpo sólido7.6 Somando o I
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
Teorema dos eixos paralelos7.7 Eixos paralelos 6.9 Pêndulos físicos
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
Segunda lei de Newton para a rotação7.5 Momento de inércia 7.10 Deslizar e depois rolar 7.11 O poço 6.10 O pêndulo de torção
$K_\text{rot} = \tfrac12I\omega^2$
Energia cinética de rotação7.9 Rolamento 7.13 O giro
$\displaystyle W = \int\tau\cdot\mathrm{d}\theta$
Trabalho realizado por um torque7.8 Trabalho e potência
$\vec{L} = \vec{r}\times\vec{p} = I\vec{\omega}$
Momento angular7.14 L de uma partícula 3.9 Órbitas elípticas 7.12 Impulso angular 7.13 O giro
$\displaystyle \Delta L = \int\tau\,\mathrm{d}t$
Impulso angular7.12 Impulso angular
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
Rolamento sem deslizamento7.9 Rolamento 7.10 Deslizando e depois rolando
$\displaystyle T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}$
Período e frequênciaCap. 6 Oscilações 6.8 A equação do MHS
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Período de uma massa em uma mola6.6 Dobrar o período 6.4 Uma mola pendurada
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
Período de um pêndulo simples6.5 O pêndulo 6.6 Dobrar o período
$\displaystyle T_\text{phys} = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$
Período de um pêndulo físico6.9 Pêndulos físicos
$x = x_\text{max}\cos(\omega t + \varphi)$
Posição no movimento harmônico simples6.8 A equação do MHS 6.2 x, v e a

Geometria e trigonometria

Também nesta folha, idêntico ao da folha de Physics 1.

Vetores

Referência de matemática da folha de fórmulas.

$\vec{A}\cdot\vec{B} = AB\cos\theta$
Produto escalarCap. 4 Trabalho Cap. 10 Fluxo elétrico
$|\vec{A}\times\vec{B}| = AB\sin\theta$
Produto vetorial7.2 Torque 14.1 A força magnética
$\vec{r} = (A\hat{\imath} + B\hat{\jmath} + C\hat{k})$
Vetor a partir das componentes
$\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
Soma de vetores1.7 Referenciais 1.8 Atravessando um rio
$\vec{C} = (A_x + B_x)\hat{\imath} + (A_y + B_y)\hat{\jmath}$
Soma de vetores por componentes

Cálculo

Referência de matemática da folha de fórmulas.

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$
Regra da cadeia
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^n) = nx^{n-1}$
Derivada de uma potência1.10 Movimento a partir de x(t)
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(e^{ax}) = ae^{ax}$
Derivada de uma exponencial
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln ax) = \frac{1}{x}$
Derivada de um logaritmo
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\sin(ax)] = a\cos(ax)$
Derivada do seno6.2 x, v e a 6.8 A equação do MHS
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\cos(ax)] = -a\sin(ax)$
Derivada do cosseno6.2 x, v e a 6.8 A equação do MHS
$\displaystyle \int x^n\,\mathrm{d}x = \frac{1}{n + 1}x^{n+1},\quad n \ne -1$
Integral de uma potência1.9 Cinemática com cálculo 5.9 Corpos sólidos 7.6 Somando I
$\displaystyle \int e^{ax}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}e^{ax}$
Integral de uma exponencial2.12 Fluidos reais
$\displaystyle \int\frac{\mathrm{d}x}{x + a} = \ln|x + a|$
Integral que resulta em um logaritmo2.11 Arrasto proporcional a v 12.3 Dois cilindros 13.8 Circuitos RC
$\displaystyle \int\cos(ax)\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}\sin(ax)$
Integral do cosseno
$\displaystyle \int\sin(ax)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{a}\cos(ax)$
Integral do seno5.1 Impulso

Identidades

Referência de matemática da folha de fórmulas.

$\log(a\cdot b^x) = \log a + x\log b$
Logaritmo de um produto e de uma potência
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
Identidade pitagórica
$\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$
Arco duplo
$\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta$
Tangente

AP Physics C: Eletricidade e Magnetismo

Com cálculo · em vigor desde o outono de 2024

Constantes e fatores de conversão

Constante de Coulomb	$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9.0\times10^{9}\ \mathrm{(N\cdot m^2)/C^2}$	9.2 Lei de Coulomb
Permissividade do vácuo	$\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}$	10.1 Lei de Gauss
Permeabilidade do vácuo	$\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{(T\cdot m)/A}$	14.5 Lei de Ampère
Massa do próton	$m_p = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	Cap. 9 Carga elétrica 14.2 Movimento circular em um campo
Massa do nêutron	$m_n = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	Cap. 9 Carga elétrica
Massa do elétron	$m_e = 9.11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$	Cap. 9 Carga elétrica 9.8 Um campo uniforme
Carga elementar	$e = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}$	Cap. 9 Carga elétrica
1 elétron-volt	$1\ \mathrm{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{J}$	11.8 O elétron-volt
Velocidade da luz	$c = 3.00\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$	ainda não exibido
1 unidade de massa atômica unificada	$1\ \mathrm{u} = 1.66\times10^{-27}\ \mathrm{kg} = 931\ \mathrm{MeV}/c^2$	ainda não exibido
Constante da gravitação universal	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 Gravitação 3.8 Órbitas
Módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 Aceleração 3.7 Gravitação
Módulo da intensidade do campo gravitacional na superfície da Terra	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 Gravitação

Prefixos

Fator	Prefixo	Símbolo
$10^{12}$	tera	T
$10^{9}$	giga	G
$10^{6}$	mega	M
$10^{3}$	quilo	k
$10^{-2}$	centi	c
$10^{-3}$	mili	m
$10^{-6}$	micro	μ
$10^{-9}$	nano	n
$10^{-12}$	pico	p

Símbolos das unidades

ampère,	A
coulomb,	C
elétron-volt,	eV
farad,	F
henry,	H
hertz,	Hz
joule,	J
quilograma,	kg
metro,	m
newton,	N
ohm,	Ω
segundo,	s
tesla,	T
volt,	V
watt,	W

Valores das funções trigonométricas para ângulos comuns

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

Convenções

As convenções a seguir são usadas nesta prova, salvo indicação em contrário:

O referencial de qualquer problema é inercial.
As forças de atrito e a resistência do ar são desprezíveis.
Fios, molas, baterias, condutores e medidores são ideais.
O potencial elétrico é zero a uma distância infinita de uma carga puntiforme isolada.
O sentido da corrente é o sentido em que as cargas positivas se deslocariam.
Resistores e lâmpadas são ôhmicos.
Os capacitores são preenchidos com ar ( $\kappa = 1.0$ ).

Eletricidade e magnetismo · coluna da esquerda

$A$ = área · $C$ = capacitância · $d$ = distância · $E$ = campo elétrico · $F$ = força · $I$ = corrente · $J$ = densidade de corrente · $\ell$ = comprimento · $P$ = potência · $q$ = carga · $Q$ = carga · $r$ = raio, distância ou posição · $R$ = resistência · $t$ = tempo · $U$ = energia potencial · $V$ = potencial elétrico ou volume · $\varepsilon$ = permissividade elétrica · $\rho$ = resistividade ou densidade de carga · $\kappa$ = constante dielétrica · $\Phi$ = fluxo

$\displaystyle |\vec{F}_E| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2} = \frac{k|q_1q_2|}{r^2}$
Lei de Coulomb9.2 Lei de Coulomb 9.3 Força resultante
$\displaystyle \vec{E} = \frac{\vec{F}_E}{q}$
Campo elétrico9.4 O campo elétrico 9.8 Um campo uniforme
$\displaystyle \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r^2}\hat{r}$
Campo de uma carga contínua9.6 Uma haste carregada 9.7 Um anel de carga
$\displaystyle \Phi_E = \int\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
Fluxo elétricoCap. 10 Fluxo elétrico
$\displaystyle \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = \frac{q_\text{enc}}{\varepsilon_0}$
Lei de Gauss10.1 Lei de Gauss 10.2 Uma linha de carga 10.3 Lâminas e placas 10.4 Uma esfera metálica 10.5 Esfera isolante 10.6 Hastes carregadas 10.7 Carga irregular 12.1 Placas paralelas
$\displaystyle Q_\text{total} = \int\rho(r)\,\mathrm{d}V$
Carga total a partir da densidade de carga10.7 Carga irregular
$\displaystyle U_E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}$
Energia potencial elétrica de duas cargasCap. 11 Energia potencial elétrica 11.1 Montando cargas
$\displaystyle V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r}$
Potencial de uma carga contínua11.5 Uma haste carregada 11.6 Anel, arco e disco
$\displaystyle \Delta V = -\int_a^b\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
Diferença de potencial a partir do campo11.2 Potencial elétrico 11.3 A colina de potencial 11.7 Esferas carregadas 12.1 Placas paralelas 12.2 Duas esferas 12.3 Dois cilindros
$\displaystyle E_x = -\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}x}$
Campo a partir do potencial11.3 A colina de potencial
$\Delta U_E = q\Delta V$
Energia potencial a partir do potencial11.2 Potencial elétrico 11.8 O elétron-volt 14.2 Movimento circular em um campo
$\displaystyle C = \frac{Q}{\Delta V}$
CapacitânciaCap. 12 Capacitores 12.1 Placas paralelas 12.2 Duas esferas 12.3 Dois cilindros
$\displaystyle C = \frac{\kappa\varepsilon_0A}{d}$
Capacitor de placas paralelas12.1 Placas paralelas 12.6 Dielétricos 12.8 Condutores
$U_C = \tfrac12Q\Delta V$
Energia armazenada em um capacitor12.4 Energia armazenada 12.7 Conectado ou não
$\displaystyle \kappa = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
Constante dielétrica12.6 Dielétricos
$\displaystyle I = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$
CorrenteCap. 13 Corrente 13.8 Circuitos RC
$\displaystyle I = \int\vec{J}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
Corrente a partir da densidade de correnteCap. 13 Corrente
$\vec{E} = \rho\vec{J}$
Lei de Ohm em um materialCap. 13 Corrente 13.2 Lei de Ohm
$\displaystyle R = \frac{\rho\ell}{A}$
Resistência de um fio13.1 Resistência
$\displaystyle I = \frac{\Delta V}{R}$
Lei de Ohm13.2 Lei de Ohm 13.5 Série e paralelo 13.6 Associações
$P = I\Delta V$
Potência elétrica13.3 Potência 13.4 Fem

Eletricidade e magnetismo · coluna da direita

$A$ = área · $B$ = campo magnético · $C$ = capacitância · $E$ = campo elétrico · $F$ = força · $I$ = corrente · $\ell$ = comprimento · $L$ = indutância · $n$ = número de espiras por unidade de comprimento · $N$ = número de espiras · $q$ = carga · $r$ = raio, distância ou posição · $R$ = resistência · $t$ = tempo · $U$ = energia potencial · $v$ = velocidade · $\varepsilon$ = fem · $\mu$ = permeabilidade magnética · $\tau$ = constante de tempo · $\Phi$ = fluxo · $\omega$ = frequência angular

$R_{\text{eq},s} = \sum_i R_i$
Resistores em série13.5 Série e paralelo 13.6 Associações
$\displaystyle \frac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_i\frac{1}{R_i}$
Resistores em paralelo13.5 Série e paralelo 13.6 Associações
$\displaystyle \frac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_i\frac{1}{C_i}$
Capacitores em série12.5 Série e paralelo 12.8 Condutores
$C_{\text{eq},p} = \sum_i C_i$
Capacitores em paralelo12.5 Série e paralelo 12.7 Conectado ou não
$\tau = R_\text{eq}C_\text{eq}$
Constante de tempo RC13.8 Circuitos RC
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = 0$
Inexistência de monopolos magnéticosCap. 14 Campos magnéticos
$\vec{F}_B = q(\vec{v}\times\vec{B})$
Força magnética sobre uma carga em movimento14.1 A força magnética 14.2 Girando em um campo 14.3 E e B cruzados 15.4 FEM de movimento
$\displaystyle \mathrm{d}\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\hat{r})}{r^2}$
Lei de Biot–Savart14.6 Biot–Savart
$\displaystyle \vec{F}_B = \int I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\vec{B})$
Força magnética sobre uma corrente14.4 Força sobre uma corrente 14.7 Fios paralelos 15.6 Uma barra sobre trilhos
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0I_\text{enc}$
Lei de Ampère14.5 Lei de Ampère 14.8 Solenoides
$B_\text{sol} = \mu_0nI$
Campo no interior de um solenoide14.8 Solenoides 15.7 Indutância
$\displaystyle \Phi_B = \int\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
Fluxo magnéticoCap. 15 Indução 15.3 Saindo de um fio 15.6 Uma barra sobre trilhos Cap. 14 Campos magnéticos
$\displaystyle \varepsilon = \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = -\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}$
Lei de FaradayCap. 15 Indução 15.1 Lei de Lenz 15.2 Indução mútua 15.3 Saindo de um fio 15.5 Através de um campo
$\displaystyle |\varepsilon_\text{sol}| = N\left|\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}\right|$
FEM de uma bobina de N espirasCap. 15 Indução
$\displaystyle L_\text{sol} = \frac{\mu_\text{core}N^2A}{\ell}$
Indutância de um solenoide15.7 Indutância
$U_L = \tfrac12LI^2$
Energia armazenada em um indutor15.7 Indutância 15.9 Oscilações LC
$\displaystyle \varepsilon = -L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$
FEM autoinduzida15.7 Indutância 15.8 Circuitos RL
$\displaystyle \tau = \frac{L}{R_\text{eq}}$
Constante de tempo RL15.8 Circuitos RL
$\displaystyle \omega_{LC} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
Frequência angular LC15.9 Oscilações LC

Mecânica

Também nesta folha, idêntico à folha de C: Mecânica (as duas colunas).

Geometria e trigonometria

Também nesta folha, idêntico ao da folha de Physics 1.

Vetores, cálculo e identidades

Também nesta folha, idêntico à folha de C: Mecânica.

Nenhuma equação encontrada.