Statistics · AP Statistics
Pengumpulan data
sampel, eksperimen dan bias
Apa yang dapat diberitahu oleh data bergantung pada cara data itu dikumpulkan. Sampel yang baik membolehkan anda bercakap bagi seluruh populasi; eksperimen yang baik membolehkan anda bercakap tentang sebab dan akibat.
Rajah ini ialah sebuah sekolah dengan 200 pelajar, satu bola setiap pelajar. Bola yang gelap mempunyai lesen memandu: 87 orang, iaitu bahagian sebanyak 0.435. Orang yang menjalankan tinjauan tidak akan tahu nombor itu. Mereka akan bertanya kepada sampel.
Komputer memilih 20 pelajar secara rawak (merah), dan bahagian mereka yang mempunyai lesen, p̂, jatuh ke atas plot titik. Setiap sampel memberikan jawapan yang berbeza, tetapi jawapan itu terkumpul di sekitar nilai sebenar.
Bab ini tentang cara mendapatkan data yang boleh dipercayai: bagaimana memilih siapa yang diukur, cara sampel menjadi tersilap, bagaimana mereka bentuk eksperimen, dan kesimpulan apa yang dibenarkan oleh setiap jenis kajian.
adakah data yang kita kumpulkan menyatakan kebenaran?
Data berubah-ubah. Dua sampel rawak daripada populasi yang sama memberikan jawapan yang berbeza, dan statistik ialah kajian tentang variasi itu.
40 sampel bersaiz 20 memberikan nilai p̂ daripada 0.25 hingga 0.60. Tiada satu pun dilakukan dengan salah: ini ialah kebolehubahan pensampelan, variasi kebetulan bagi sampel rawak. Nilai-nilai itu berpusat pada 0.434, hampir dengan nilai sebenar 0.435, dan sisihan piawainya ialah 0.107.
Jadi jawapan satu sampel ialah anggaran, bukan kebenaran. Sebelum anda mempercayai sesuatu nombor, tanyalah bagaimana ia dihasilkan:
| soalan | mengapa penting |
|---|
| Siapa yang diukur, dan bagaimana mereka dipilih? | Hanya sampel rawak yang mewakili populasi. |
| Adakah rawatan dikenakan, dan siapa yang menentukan siapa yang menerimanya? | Hanya penugasan rawak menunjukkan sebab dan akibat. |
| Apa yang diukur, dan bagaimana soalan ditanya? | Soalan yang mengarahkan atau ukuran yang buruk mengelirukan, walau bagaimana sampel dipilih. |
| Bolehkah kebetulan sahaja menerangkan keputusan itu? | Sentiasa ada variasi; suatu corak mesti lebih besar daripada yang dihasilkan oleh kebetulan. |
Dua yang pertama ialah bab ini. Yang terakhir ialah bahagian kursus yang selebihnya: sama ada keputusan lebih besar daripada yang mungkin dihasilkan oleh variasi rawak.
populasi, sampel dan banci
Populasi ialah keseluruhan kumpulan yang ingin anda ketahui. Sampel ialah bahagian daripadanya yang benar-benar anda ukur.
Namakan populasi dengan tepat: “semua 200 pelajar di sekolah ini”, bukan “remaja”. Kesimpulan hanya sampai setakat populasi yang disampel.
Bancian mengukur setiap ahli populasi. Bagi satu sekolah ia boleh dilakukan; bagi sebuah negara ia perlahan dan mahal, dan bagi sesetengah soalan mustahil (menguji setiap mentol sehingga rosak tidak meninggalkan apa-apa untuk dijual). Sampel yang dipilih dengan baik lebih murah dan lebih cepat, dan biasanya mencukupi.
Parameter ialah nombor yang menerangkan populasi; statistik menerangkan sampel, dan digunakan untuk menganggar parameter:
Parameter biasanya tidak diketahui dan tetap; statistik diketahui dan berubah daripada satu sampel ke sampel lain. Perkadaran ialah p dan p̂; min ialah μ dan x̄.
Generalisasi. Keputusan boleh dilanjutkan daripada sampel kepada populasi hanya jika sampel dipilih secara rawak daripada populasi itu. Data daripada sesiapa yang mudah didapati hanya menerangkan orang itu.
memerhati, atau melakukan sesuatu
Kajian cerapan merekodkan apa yang sudah dilakukan oleh subjeknya, tanpa mengubah apa-apa. Eksperimen dengan sengaja mengenakan rawatan dan mengukur gerak balas.
Adakah kopi sebelum ujian membantu? 24 pelajar yang sama dikumpulkan dua kali. Bola gelap tidur 8 jam atau lebih.
Atas: cerapan. Pelajar memilih sendiri. Pelajar yang penat mencapai kopi, jadi kumpulan kopi mempunyai 3 daripada 12 yang cukup rehat dan kumpulan lain 9 daripada 12. Jika kumpulan itu mendapat skor yang berbeza, adakah kerana kopi atau tidur? Kita tidak dapat memastikannya.
Tidur ialah pemboleh ubah pengelirut: ia dikaitkan dengan pemboleh ubah penerang (kopi) dan ia mempengaruhi gerak balas (skor), jadi kedua-dua kesan itu tidak dapat diasingkan.
Bawah: eksperimen. Pengacakan rawak yang menentukan, dan tidur tidak mempunyai pengaruh: 7 dan 5 cukup rehat. Penugasan rawak cenderung mengimbangi setiap pemboleh ubah lain antara kumpulan, yang anda ketahui dan yang tidak.
Jadi kajian cerapan boleh menunjukkan perkaitan, tidak pernah sebab dan akibat. Kajian retrospektif melihat kembali rekod masa lalu; kajian prospektif mengikuti subjeknya ke hadapan dan merekod semasa berjalan. Tinjauan sampel juga ialah kajian cerapan.
Peraturan untuk seluruh bab: membuat generalisasi kepada populasi memerlukan pensampelan rawak; membuat kesimpulan sebab dan akibat memerlukan penugasan rawak.
sampel rawak mudah
Sampel rawak mudah (SRS) bersaiz n dipilih supaya setiap set n individu dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk menjadi sampel itu.
Dengan jadual digit rawak:
1. Labelkan setiap pelajar dengan nombor tiga digit yang berbeza, 001 hingga 200.
2. Baca digit tiga demi tiga.
3. Langkau 000, nombor melebihi 200, dan ulangan, sehingga 20 pelajar dipilih.
| 14904 | 88119 | 15775 | 17904 | 80263 | 20028 | 06413 | 17966 | 25544 |
| digit | 149 | 048 | 811 | 915 | 775 | 179 | 048 | 026 | 320 | 028 | 064 | 131 | 796 | 625 | 544 |
|---|
| ✓ | ✓ | – | – | – | ✓ | rep. | ✓ | – | ✓ | ✓ | ✓ | – | – | – |
|---|
7 pelajar pertama yang dipilih ialah 149, 048, 179, 026, 028, 064, 131. Apabila diteruskan sepanjang jadual, 115 kumpulan tiga digit memberikan kesemua 20. Dalam sampel ini 9 daripada 20 mempunyai lesen: p̂ = 0.45.
Dengan penjana nombor rawak: hasilkan nombor bulat dari 1 hingga 200, abaikan ulangan, sehingga ada 20. Atau tulis setiap nama pada kepingan kertas yang serupa, campurkan dengan baik dalam topi dan cabut 20.
Sampel manusia diambil tanpa penggantian: setelah dipilih, seorang pelajar tidak boleh dipilih lagi. Pengambilan dengan penggantian meletakkan semula setiap satu, jadi ia boleh terambil dua kali.
Dalam SRS, peluang setiap pelajar dipilih ialah n/N = 20/200 = 0.1. Namun peluang yang sama bagi individu tidak mencukupi: kaedah pada halaman seterusnya memberikan setiap pelajar 0.1 yang sama, tetapi tidak semua set 20 adalah mungkin.
kebarangkalian, langkah demi langkah
Kaedah rawak lain menggunakan kebetulan secara berperingkat. Setiap satu boleh lebih murah daripada SRS, atau lebih jitu.
Sampel rawak berstrata. Bahagikan populasi kepada kumpulan individu yang serupa, iaitu strata; ambil SRS daripada setiap satu dan gabungkannya. Di sini strata ialah tingkatan, 5 pelajar daripada setiap satu.
| tingkatan | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| mempunyai lesen | 2 daripada 50 | 12 daripada 50 | 30 daripada 50 | 43 daripada 50 |
|---|
Strata hendaklah serupa di dalamnya dan berbeza antara satu sama lain, seperti tingkatan di sini. Maka setiap tingkatan mendapat bahagiannya dalam sampel, dan anggaran berubah kurang daripada sampel ke sampel berbanding SRS yang sama saiz. Yang ini memberikan p̂ = 0.35.
Sampel berkelompok. Bahagikan populasi kepada kumpulan, biasanya mengikut lokasi (bilik, jalan, kotak): iaitu kelompok. Pilih beberapa kelompok secara rawak dan ambil semua orang di dalamnya. Di sini 3 daripada 25 kumpulan penasihat, kesemua 24 pelajar di dalamnya: p̂ = 0.417. Kelompok paling baik apabila setiap satu bercampur, seperti salinan kecil populasi; kelebihannya ialah kos, satu lawatan bagi setiap kelompok.
Jangan keliru: sampel berstrata mengambil sebahagian daripada setiap stratum; sampel berkelompok mengambil semua daripada sebahagian kelompok.
Sampel rawak sistematik. Ambil setiap individu ke-k pada senarai, daripada permulaan rawak antara k yang pertama. Di sini k = 200/20 = 10, dan permulaannya ialah 8: pelajar 8, 18, 28, …, 198, memberikan p̂ = 0.35. Ia cepat, dan sesuai kecuali jika senarai mengulang corak setiap k tempat.
jenis-jenis bias
Kaedah pensampelan adalah berat sebelah jika ia secara sistematik memihak kepada sesetengah kesudahan: dalam banyak sampel, statistiknya tersasar daripada parameter ke arah yang sama.
Portal sekolah hanya menyenaraikan gred 10 hingga 12; gred 9 belum ada padanya. Senarai tempat sampel sebenarnya dipilih ialah kerangka pensampelan, dan mengecualikan sebahagian populasi daripadanya ialah liputan kurang. Pada senarai itu 85 daripada 150 mempunyai lesen, 0.567 berbanding 0.435 bagi sekolah, jadi sampel daripadanya terlebih menganggar bahagian itu.
| bias | bagaimana ia berlaku |
|---|
| liputan kurang | sebahagian populasi kurang berkemungkinan (atau tidak dapat) dipilih |
| respons sukarela | orang memilih diri sendiri (tinjauan dalam talian, panggilan masuk); mereka yang berpendapat kuat, selalunya negatif, paling banyak menjawab |
| kemudahan | yang paling mudah dicapai dipilih: tinjauan yang diedarkan di tempat letak kereta pelajar kebanyakannya mendapati pemandu |
| tiada respons | orang yang dipilih tidak dapat dihubungi atau enggan menjawab, dan mereka berbeza daripada yang menjawab |
| bias respons | jawapan tidak benar: berbohong tentang tingkah laku yang memalukan, mahu menyenangkan penemu bual, tersilap ingat |
| perkataan soalan | soalan yang mengarahkan atau mengelirukan mengemudi jawapan: “Tidakkah anda setuju bahawa…” |
Tiada respons ialah masalah orang yang dipilih tetapi tidak menjawab; respons sukarela ialah masalah orang yang tidak pernah dipilih tetapi tetap menjawab.
Dalam peperiksaan, namakan bias itu, terangkan bagaimana ia timbul dalam konteks ini, dan nyatakan ke arah mana ia menolak anggaran dan mengapa.
tersasar daripada sasaran, dan bertaburan
Kebiasan dan kebolehubahan ialah dua kelemahan yang berbeza. Kebiasan ialah kelemahan kaedah; kebolehubahan pensampelan wujud pada setiap sampel rawak.
Empat puluh sampel bagi setiap kaedah, parameter p = 0.435 dalam warna biru:
| kaedah | min bagi p̂ | SD bagi p̂ |
|---|
| SRS 20 orang daripada seluruh sekolah | 0.430 | 0.104 |
| SRS 20 orang daripada senarai portal | 0.597 | 0.111 |
| SRS 80 orang daripada seluruh sekolah | 0.432 | 0.042 |
Atas: berpusat pada p: tidak berat sebelah, tetapi jawapannya bertaburan. Tengah (merah): diambil daripada senarai portal, ia berpusat hampir 0.60. Setiap sampel tersasar ke arah yang sama; itulah kebiasan. Bawah: sampel 80, berpusat pada p dengan serakan kurang separuh daripada sampel 20.
Sampel rawak yang lebih besar mengurangkan kebolehubahan. Ia tidak membantu kebiasan: 80 pelajar daripada senarai portal tetap berpusat hampir 0.567, cuma lebih rapat. Penawar kebiasan ialah kaedah yang lebih baik; penawar kebolehubahan ialah sampel yang lebih besar.
Kesilapan lazim: “sampel terlalu kecil, jadi ia berat sebelah”. Sampel rawak yang kecil itu berubah-ubah, bukan berat sebelah.
unit, rawatan, faktor dan respons
Eksperimen sengaja melakukan sesuatu kepada subjeknya dan mengukur bagaimana mereka bertindak balas.
Adakah kafein mempercepat tindak balas? 24 sukarelawan masing-masing mengambil sebiji pil, menunggu, kemudian menekan kekunci apabila lampu berkelip.
| istilah | maksud | di sini |
|---|
| unit eksperimen | perkara yang dikenakan rawatan; manusia ialah subjek | 24 sukarelawan itu |
| faktor (pemboleh ubah penerang) | perkara yang diubah oleh penyelidik | kafein |
| aras | nilai yang ditetapkan bagi faktor | pil kafein, plasebo |
| rawatan | keadaan yang diterima oleh unit: satu aras bagi setiap faktor | 2 rawatan |
| pemboleh ubah respons | perkara yang diukur pada setiap unit | masa tindak balas (ms) |
Dengan dua faktor, rawatan ialah gabungan aras kedua-duanya: kafein (ya, tidak) dan tidur (4 j, 8 j) akan menghasilkan 2 × 2 = 4 rawatan.
Sukarelawan diacak kepada dua kumpulan seramai 12: suatu reka bentuk rawak sepenuhnya. Kumpulan kawalan mengambil plasebo; ia menunjukkan apa yang berlaku tanpa rawatan. Min masa tindak balas: kafein 235.1 ms, plasebo 260.8 ms.
Sukarelawan bukan sampel rawak daripada sesiapa: eksperimen hampir selalu menggunakan sesiapa yang bersetuju mengambil bahagian. Itu mengehadkan sejauh mana keputusan boleh diperluas (3.7).
perbandingan, penugasan rawak, kawalan, replikasi
Eksperimen yang direka bentuk dengan baik berasaskan empat prinsip.
1. Perbandingan. Sekurang-kurangnya dua rawatan, atau satu rawatan dan satu kumpulan kawalan. Masa tindak balas selepas kafein tidak bermakna tanpa masa tindak balas selepas tanpa kafein.
2. Penugasan rawak. Unit ditugaskan kepada rawatan secara kebetulan. Ia mengimbangkan pemboleh ubah lain yang mempengaruhi respons (tidur, umur, latihan) antara kumpulan, jadi perbezaan yang tinggal disebabkan oleh rawatan atau kebetulan, bukan oleh pengacauan.
3. Kawalan. Pastikan semua perkara lain sama bagi setiap unit: waktu yang sama, skrin yang sama, arahan yang sama. Itu menghapuskan punca variasi dan pengacauan.
4. Replikasi. Unit yang cukup dalam setiap kumpulan supaya perbezaan kebetulan antara kumpulan cenderung mengimbang. Seorang sukarelawan bagi setiap kumpulan boleh menunjukkan apa-apa sahaja.
Plasebo dan butaan. Orang bertindak balas kerana dirawat: kesan plasebo. Plasebo ialah rawatan olok-olok yang kelihatan sama dengan yang sebenar, jadi kedua-dua kumpulan menjangka perkara yang sama. Dalam eksperimen buta tunggal, subjek (atau pengukur mereka) tidak tahu siapa mendapat yang mana; dalam eksperimen buta berganda, kedua-duanya tidak tahu.
Menerangkan penugasan rawak (tugasan peperiksaan yang kerap): nomborkan sukarelawan 1 hingga 24, tulis nombor pada kepingan kertas yang serupa, campurkan dalam topi dan tarik 12; mereka mendapat kafein, yang lain mendapat plasebo. Nyatakan bagaimana, dengan apa, dan siapa mendapat yang mana.
reka bentuk rawak sepenuhnya dan reka bentuk blok terawak
Reka bentuk rawak sepenuhnya menugaskan semua unit kepada rawatan secara rawak. Reka bentuk blok terawak mula-mula mengelompokkan unit yang serupa ke dalam blok, kemudian menugaskan secara rawak dalam setiap blok.
Peminum kopi tetap mungkin hampir tidak bertindak balas kepada satu dos lagi. Jika secara kebetulan kebanyakan mereka berada dalam kumpulan kafein, kesannya kelihatan lebih kecil. Jadi bloklah mengikut tabiat minum kopi:
| blok | unit | kafein | plasebo |
|---|
| peminum kopi | 8 | 4 | 4 |
| bukan peminum | 16 | 8 | 8 |
Setiap blok ialah eksperimen rawak sepenuhnya yang kecil, dan rawatan dibandingkan dalam setiap blok. Variasi yang disebabkan oleh tabiat minum kopi dikeluarkan daripada perbandingan, jadi kesan rawatan dianggar dengan lebih tepat.
Bloklah mengikut pemboleh ubah yang anda jangka mempengaruhi respons. Pemblokan bagi eksperimen sama seperti pelapisan bagi sampel: kumpulkan unit yang serupa dahulu, kemudian gunakan kebetulan dalam setiap kumpulan. Blok dibentuk sebelum penugasan rawak, dan blok bukan rawatan.
“Kawal apa yang boleh, blok apa yang tidak boleh dikawal, rawakkan selebihnya.”
blok dua orang
Reka bentuk pasangan sepadan membandingkan dua rawatan pada pasangan unit yang sangat serupa, atau pada satu unit yang menerima kedua-dua rawatan.
Di sini setiap daripada 12 sukarelawan diuji dua kali, sekali selepas setiap pil, pada hari yang berbeza. Lambungan syiling menentukan susunan: 7 mengambil kafein dahulu, 5 mengambil plasebo dahulu. Orang menjadi lebih pantas dengan latihan, jadi susunan tetap akan mencampurkan kesan kafein dengan kesan latihan; merawakkan susunan mengimbanginya.
| sukarelawan | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| kafein | 241 | 265 | 221 | 207 | 222 | 236 | 233 | 229 | 183 | 231 | 244 | 256 |
|---|
| plasebo | 251 | 274 | 215 | 239 | 243 | 244 | 261 | 218 | 213 | 248 | 245 | 251 |
|---|
| beza | 10 | 9 | -6 | 32 | 21 | 8 | 28 | -11 | 30 | 17 | 1 | -5 |
|---|
Analisis menggunakan beza, plasebo tolak kafein, satu bagi setiap sukarelawan: min 11.2 ms, sisihan piawai 14.7 ms. Setiap sukarelawan menjadi kawalan bagi dirinya sendiri, jadi perbezaan besar masa tindak balas antara individu tersingkir.
Pasangan juga boleh terdiri daripada dua unit yang dipadankan rapat: kembar, dua separuh sebidang tanah, dua pelajar yang markahnya sama. Kemudian lambungan syiling menentukan siapa dalam pasangan itu mendapat rawatan yang mana.
adakah perbezaan itu bererti secara statistik?
Perbezaan antara kumpulan rawatan adalah signifikan secara statistik apabila ia terlalu besar untuk dijelaskan secara munasabah oleh kebetulan penugasan rawak sahaja.
Dalam eksperimen kafein (3.5):
Walaupun kafein tidak berbuat apa-apa, kedua-dua kumpulan yang masing-masing 12 akan berbeza sedikit, bergantung pada siapa yang kebetulan masuk ke kumpulan mana. Berapa banyak? Andaikan setiap sukarelawan akan mempunyai masa reaksi yang sama dengan mana-mana pil. Agihkan semula 24 sukarelawan secara rawak kepada dua kumpulan yang masing-masing 12, dan cari perbezaan min. Lakukan ini 100 kali.
Kebetulan sahaja menghasilkan perbezaan daripada -25.2 hingga 19.7 ms, berpusat hampir 0; none daripada 100 sama besar dengan 25.7 ms. Jadi perbezaan sebesar ini sangat jarang berlaku secara kebetulan sahaja: ia signifikan secara statistik, dan memberikan bukti yang meyakinkan bahawa kafein memendekkan masa reaksi bagi sukarelawan seperti ini.
Signifikan bermaksud “bukan kebetulan yang munasabah”, bukan “besar” atau “penting”. Perbezaan yang tidak signifikan juga tidak menunjukkan bahawa rawatan tiada kesan; kajian itu mungkin terlalu kecil untuk melihatnya.
apa yang boleh anda simpulkan daripada reka bentuk sesuatu kajian
Pemilihan rawak membolehkan anda membuat generalisasi kepada populasi tempat sampel itu diambil. Penugasan rawak membolehkan anda menyimpulkan sebab dan akibat. Setiap satu mempunyai tugas sendiri.
| penugasan rawak | tiada penugasan rawak |
|---|
| pemilihan rawak | sebab dan akibat, bagi populasi | perkaitan sahaja, bagi populasi |
|---|
| tiada pemilihan rawak | sebab dan akibat, bagi unit seperti yang dikaji | perkaitan sahaja, bagi yang dikaji |
|---|
Eksperimen kafein (dinyalakan): sukarelawan, ditugaskan secara rawak. Kafein menyebabkan reaksi lebih pantas, tetapi hanya bagi orang seperti sukarelawan ini.
Tinjauan lesen: SRS sekolah, tiada rawatan. Perkadaran sampel menganggarkan perkadaran sekolah; tiada apa-apa tentang sebab.
Kajian kopi yang membenarkan pelajar memilih (3.2): kedua-duanya tiada. Ia menunjukkan perkaitan dalam kalangan pelajar itu, yang mungkin dijelaskan oleh tidur.
Kesilapan lazim: mendakwa eksperimen rawak ke atas sukarelawan terpakai untuk semua orang; mendakwa sebab daripada tinjauan rawak yang besar. Sampel besar tidak menggantikan penugasan rawak, dan penugasan rawak tidak menggantikan pemilihan rawak.
← Meneroka data dua pemboleh ubah · Kebarangkalian dan pemboleh ubah rawak →