公式表 · Atlas of Physics

AP Physics 1

代数基础 · 2024 年秋季起生效

常量和换算系数

万有引力常量	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 万有引力 3.8 轨道
1 个标准大气压	$1\ \mathrm{atm} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{N/m^2} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$	8.2 压强与深度
地球表面重力加速度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 加速度 3.7 万有引力
地球表面引力场强度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 万有引力

前缀

因数	词头	符号
$10^{12}$	太(tera)	T
$10^{9}$	吉(giga)	G
$10^{6}$	兆(mega)	M
$10^{3}$	千(kilo)	k
$10^{-2}$	厘(centi)	c
$10^{-3}$	毫(milli)	m
$10^{-6}$	微(micro)	μ
$10^{-9}$	纳(nano)	n
$10^{-12}$	皮(pico)	p

单位符号

赫兹,	Hz
焦耳,	J
千克,	kg
米,	m
牛顿,	N
帕斯卡,	Pa
秒,	s
瓦特,	W

常见角度的三角函数值

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

约定

本考试采用以下约定:

除非另有说明,任何问题的参考系都假定为惯性系。
除非另有说明,空气阻力假定可忽略。
除非另有说明,弹簧和绳都假定为理想的。
除非另有说明,流体假定为理想流体,管道假定被流体完全充满。

几何与三角函数

$A$ = 面积 · $b$ = 底 · $C$ = 周长 · $h$ = 高 · $\ell$ = 长度 · $r$ = 半径 · $s$ = 弧长 · $S$ = 表面积 · $V$ = 体积 · $w$ = 宽度 · $\theta$ = 角

$A = bh$
矩形
$A = \tfrac12bh$
三角形4.5 弹性势能 5.10 极板
$A = \pi r^2 \qquad C = 2\pi r \qquad s = r\theta$
圆第 3 章圆周运动 8.6 连续性 3.6 角速度 7.1 两位骑手
$V = \ell wh$
长方体第 8 章流体
$V = \pi r^2\ell \qquad S = 2\pi r\ell + 2\pi r^2$
圆柱10.2 一条线电荷 10.6 带电杆
$V = \tfrac43\pi r^3 \qquad S = 4\pi r^2$
球10.1 高斯定律 10.5 绝缘球
$\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \qquad \sin\theta = \frac{a}{c} \qquad \cos\theta = \frac{b}{c} \qquad \tan\theta = \frac{a}{b}$
直角三角形1.7 参考系 1.8 过河 2.10 斜面 5.7 二维运动

力学与流体·左栏

$a$ = 加速度 · $d$ = 距离 · $E$ = 能量 · $F$ = 力 · $J$ = 冲量 · $k$ = 劲度系数 · $K$ = 动能 · $m$ = 质量 · $p$ = 动量 · $P$ = 功率 · $r$ = 半径或距离 · $t$ = 时间 · $U$ = 势能 · $v$ = 速度或速率 · $W$ = 功 · $x$ = 位置 · $y$ = 竖直位置 · $\theta$ = 角度 · $\mu$ = 摩擦因数

$v_x = v_{x0} + a_xt$
匀加速运动的速度1.5 运动学方程 1.3 加速度
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
匀加速运动的位置1.5 运动学方程 1.6 抛体运动 9.8 匀强电场
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
不含时间的速度公式1.5 运动学方程
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
质心2.8 选取系统 5.8 质心 5.11 部分与空洞
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
牛顿第二定律2.4 第二定律 2.9 质心的加速度 3.1 向心力
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
万有引力3.7 万有引力 3.8 轨道
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
摩擦力2.6 摩擦力 3.2 汽车过弯 4.10 不守恒的时候 7.4 梯子 7.10 先滑动,后滚动
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
胡克定律:弹簧力4.5 弹性势能 6.1 胡克定律 6.4 悬挂的弹簧
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r}$
向心加速度第 3 章圆周运动 3.1 向心力 3.3 圆锥摆 3.4 竖直圆周运动 3.5 倾斜弯道 3.8 轨道 7.1 两个骑手
$K = \tfrac12mv^2$
动能4.3 动能 4.1 正功与负功第 5 章动量
$W = F_\parallel d = Fd\cos\theta$
恒力做的功第 4 章功 4.2 不做功的力 7.8 功和功率
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
功能定理4.3 动能 4.1 正功与负功
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
弹性势能4.5 弹性势能 6.3 能量 6.11 生活中的振子
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
任意距离处的引力势能3.10 轨道上的能量 3.11 势能 3.12 逃逸
$\Delta U_g = mg\Delta y$
地面附近的重力势能4.4 重力势能 4.7 能量守恒 3.11 势能 5.6 弹道摆
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
平均功率4.11 功率
$P_\text{inst} = F_\parallel v = Fv\cos\theta$
瞬时功率4.11 功率 15.6 导轨上的杆
$\vec{p} = m\vec{v}$
动量第 5 章动量 5.3 守恒
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} = \frac{m\Delta\vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a}$
合力与动量的变化5.1 冲量 5.2 更小的力
$\vec{J} = \vec{F}_\text{avg}\Delta t = \Delta\vec{p}$
冲量5.1 冲量 5.2 更小的力 5.6 弹道摆
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
质心的速度5.3 守恒 5.8 质心 2.8 选取系统

力学与流体·右栏

$a$ = 加速度 · $A$ = 振幅或面积 · $d$ = 距离 · $f$ = 频率 · $F$ = 力 · $h$ = 高度 · $I$ = 转动惯量 · $k$ = 劲度系数 · $K$ = 动能 · $\ell$ = 长度 · $L$ = 角动量 · $m$ = 质量 · $M$ = 质量 · $P$ = 压强 · $r$ = 半径或距离 · $t$ = 时间 · $T$ = 周期 · $v$ = 速度或速率 · $V$ = 体积 · $W$ = 功 · $x$ = 位置 · $y$ = 竖直位置 · $\alpha$ = 角加速度 · $\theta$ = 角度或角位置 · $\rho$ = 密度 · $\tau$ = 力矩 · $\omega$ = 角速度

$\omega = \omega_0 + \alpha t$
恒定 α 下的角速度第 7 章转动
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
恒定 α 下的角度第 7 章转动
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
不含时间的角速度公式第 7 章转动
$v = r\omega$
线速度与角速度3.6 角速度 7.1 两个骑手 7.9 滚动
$a_T = r\alpha$
切向加速度7.1 两个骑手 7.11 水井
$\tau = r_\perp F = rF\sin\theta$
力矩7.2 力矩 7.3 平衡 7.4 梯子 6.9 复摆
$I = \sum m_ir_i^2$
转动惯量7.5 转动惯量 7.6 I 的叠加
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
平行轴定理7.7 平行轴 6.9 复摆
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
转动的牛顿第二定律7.5 转动惯量 7.7 平行轴 7.10 先滑动,后滚动 7.11 水井
$K = \tfrac12I\omega^2$
转动动能7.9 滚动 7.13 自旋 7.8 功和功率
$W = \tau\Delta\theta$
力矩做的功7.8 功和功率
$L = I\omega$
刚体的角动量7.12 角冲量 7.13 自旋
$L = rmv\sin\theta$
质点的角动量7.14 质点的 L 3.9 椭圆轨道
$\Delta L = \tau\Delta t$
角冲量7.12 角冲量
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
无滑动滚动7.9 滚动 7.10 先滑动,后滚动
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
周期与频率第 6 章振动
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
弹簧振子的周期6.6 周期加倍 6.7 它忽略了什么 6.11 生活中的振子
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
单摆的周期6.5 单摆 6.6 周期加倍 6.11 生活中的振动系统
$x = A\cos(2\pi ft)$
简谐运动的位置(从 x = A 开始)6.2 x、v 和 a
$x = A\sin(2\pi ft)$
简谐运动的位置(从 x = 0 开始)暂未展示
$\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$
密度第 8 章流体 8.5 浮还是沉
$\displaystyle P = \frac{F_\perp}{A}$
压强8.1 压强 8.3 帕斯卡原理
$P = P_0 + \rho gh$
深度处的绝对压强8.2 压强与深度 8.4 浮力
$P_\text{gauge} = \rho gh$
表压强8.2 压强与深度
$F_b = \rho Vg$
浮力8.4 浮力 8.5 浮还是沉 2.12 真实流体
$A_1v_1 = A_2v_2$
连续性方程8.6 连续性
$P_1 + \rho gy_1 + \tfrac12\rho v_1^2 = P_2 + \rho gy_2 + \tfrac12\rho v_2^2$
伯努利方程8.7 伯努利 8.8 托里拆利定律

AP Physics C:力学

基于微积分 · 2024 年秋季起生效

常量和换算系数

万有引力常量	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 万有引力 3.8 轨道
地球表面重力加速度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 加速度 3.7 万有引力
地球表面引力场强度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 万有引力

前缀

因数	词头	符号
$10^{12}$	太(tera)	T
$10^{9}$	吉(giga)	G
$10^{6}$	兆(mega)	M
$10^{3}$	千(kilo)	k
$10^{-2}$	厘(centi)	c
$10^{-3}$	毫(milli)	m
$10^{-6}$	微(micro)	μ
$10^{-9}$	纳(nano)	n
$10^{-12}$	皮(pico)	p

单位符号

赫兹,	Hz
焦耳,	J
千克,	kg
米,	m
牛顿,	N
秒,	s
瓦特,	W

常见角度的三角函数值

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

约定

本考试采用以下约定:

除非另有说明,任何问题的参考系都假定为惯性系。
除非另有说明,空气阻力假定可忽略。
除非另有说明,弹簧和绳都假定为理想的。

力学·左栏

$a$ = 加速度 · $d$ = 距离 · $E$ = 能量 · $f$ = 频率 · $F$ = 力 · $J$ = 冲量 · $k$ = 劲度系数 · $K$ = 动能 · $\ell$ = 长度 · $m$ = 质量 · $M$ = 质量 · $p$ = 动量 · $P$ = 功率 · $r$ = 半径、距离或位置 · $t$ = 时间 · $T$ = 周期 · $U$ = 势能 · $v$ = 速度或速率 · $W$ = 功 · $x$ = 位置或距离 · $y$ = 竖直位置 · $\lambda$ = 线密度 · $\mu$ = 摩擦因数

$v_x = v_{x0} + a_xt$
匀加速运动的速度1.5 运动学方程
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
匀加速运动的位置1.5 运动学方程 1.6 抛体运动
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
不含时间的速度公式1.5 运动学方程
$\displaystyle \Delta x = \int v_x(t)\,\mathrm{d}t$
位移的积分形式1.9 微积分运动学
$\displaystyle \Delta v_x = \int a_x(t)\,\mathrm{d}t$
速度变化量的积分形式1.9 微积分运动学
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
质心2.8 选取系统 5.8 质心 5.11 部分与空洞
$\displaystyle \vec{r}_\text{cm} = \frac{\int\vec{r}\,\mathrm{d}m}{\int\mathrm{d}m}$
实心物体的质心5.9 实心物体 5.10 薄板
$\displaystyle \lambda = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\ell}m(\ell)$
线密度5.9 实心物体 7.6 对 I 求和
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
牛顿第二定律2.4 第二定律 2.9 质心的加速度 2.11 与 v 成正比的阻力
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
万有引力3.7 万有引力 3.8 轨道
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
摩擦力2.6 摩擦力 3.2 汽车过弯 4.10 不守恒的时候 7.10 先滑动,后滚动
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
胡克定律:弹簧力4.5 弹性势能 6.1 胡克定律
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$
向心加速度第 3 章圆周运动 3.1 向心力 3.4 竖直面内的圆周运动 3.6 角速度 7.1 两位骑行者
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
周期与频率第 6 章振动
$K = \tfrac12mv^2$
动能4.3 动能
$\displaystyle W = \int_a^b\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
功4.6 变力做功第 4 章功
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
动能定理4.3 动能 4.6 变力做功
$\displaystyle \Delta U = -\int_a^b\vec{F}_\text{cf}(r)\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
由保守力得到势能3.11 势能 4.8 由势能求力
$\displaystyle F_x = -\frac{\mathrm{d}U(x)}{\mathrm{d}x}$
由势能求力4.8 由势能求力 4.9 能量图 3.11 势能
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
弹性势能4.5 弹性势能 6.3 能量
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
引力势能3.10 轨道上的能量 3.11 势能 3.12 逃逸
$\Delta U_g = mg\Delta y$
近地面的引力势能4.4 重力势能 3.11 势能
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
平均功率4.11 功率
$\displaystyle P_\text{inst} = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$
瞬时功率4.11 功率 15.6 导轨上的杆
$\vec{p} = m\vec{v}$
动量第 5 章动量
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}$
合力等于动量的变化率5.1 冲量
$\displaystyle \vec{J} = \int_{t_1}^{t_2}\vec{F}_\text{net}(t)\,\mathrm{d}t = \Delta\vec{p}$
冲量5.1 冲量 5.2 更小的力
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
质心的速度5.3 守恒 5.8 质心

力学·右栏

$a$ = 加速度 · $d$ = 距离 · $f$ = 频率 · $F$ = 力 · $I$ = 转动惯量 · $k$ = 劲度系数 · $K$ = 动能 · $\ell$ = 长度 · $L$ = 角动量 · $m$ = 质量 · $M$ = 质量 · $p$ = 动量 · $r$ = 半径、距离或位置 · $t$ = 时间 · $T$ = 周期 · $v$ = 速度或速率 · $W$ = 功 · $x$ = 位置或距离 · $\alpha$ = 角加速度 · $\theta$ = 角位置 · $\tau$ = 力矩 · $\varphi$ = 相位角 · $\omega$ = 角频率或角速率

$\displaystyle \omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}$
角速度第 7 章转动 3.6 角速度
$\displaystyle \alpha = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}$
角加速度第 7 章转动 7.10 先滑动,后滚动
$\omega = \omega_0 + \alpha t$
恒定 α 下的角速度第 7 章转动
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
恒定 α 下的角度第 7 章转动
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
不含时间的角速度公式第 7 章转动
$v = r\omega$
线速度与角速度3.6 角速度 7.1 两位骑行者
$a_T = r\alpha$
切向加速度7.1 两个骑手 7.11 水井
$\vec{\tau} = \vec{r}\times\vec{F}$
力矩7.2 力矩 7.3 平衡 7.4 梯子 6.9 复摆
$I_\text{tot} = \sum I_i = \sum m_ir_i^2$
转动惯量7.5 转动惯量 7.6 I 的叠加
$\displaystyle I = \int r^2\,\mathrm{d}m$
实心物体的转动惯量7.6 对 I 求和
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
平行轴定理7.7 平行轴 6.9 复摆
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
转动的牛顿第二定律7.5 转动惯量 7.10 先滑动,后滚动 7.11 水井 6.10 扭摆
$K_\text{rot} = \tfrac12I\omega^2$
转动动能7.9 滚动 7.13 自旋
$\displaystyle W = \int\tau\cdot\mathrm{d}\theta$
力矩做的功7.8 功和功率
$\vec{L} = \vec{r}\times\vec{p} = I\vec{\omega}$
角动量7.14 质点的 L 3.9 椭圆轨道 7.12 角冲量 7.13 自旋
$\displaystyle \Delta L = \int\tau\,\mathrm{d}t$
角冲量7.12 角冲量
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
无滑动滚动7.9 滚动 7.10 先滑动,后滚动
$\displaystyle T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}$
周期与频率第 6 章振动 6.8 简谐运动方程
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
弹簧振子的周期6.6 周期加倍 6.4 悬挂的弹簧
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
单摆的周期6.5 单摆 6.6 周期加倍
$\displaystyle T_\text{phys} = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$
复摆的周期6.9 复摆
$x = x_\text{max}\cos(\omega t + \varphi)$
简谐运动的位置6.8 简谐运动方程 6.2 x、v 和 a

几何与三角函数

本表中还有一些内容,与Physics 1 公式表相同。

矢量

公式表中的数学参考。

$\vec{A}\cdot\vec{B} = AB\cos\theta$
点积第 4 章功第 10 章电通量
$|\vec{A}\times\vec{B}| = AB\sin\theta$
叉积7.2 力矩 14.1 磁力
$\vec{r} = (A\hat{\imath} + B\hat{\jmath} + C\hat{k})$
由分量表示矢量
$\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
矢量和1.7 参考系 1.8 渡河
$\vec{C} = (A_x + B_x)\hat{\imath} + (A_y + B_y)\hat{\jmath}$
按分量求矢量和

微积分

公式表中的数学参考。

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$
链式法则
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^n) = nx^{n-1}$
幂函数的导数1.10 由 x(t) 求运动
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(e^{ax}) = ae^{ax}$
指数函数的导数
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln ax) = \frac{1}{x}$
对数函数的导数
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\sin(ax)] = a\cos(ax)$
正弦函数的导数6.2 x、v 和 a 6.8 简谐运动方程
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\cos(ax)] = -a\sin(ax)$
余弦函数的导数6.2 x、v 和 a 6.8 简谐运动方程
$\displaystyle \int x^n\,\mathrm{d}x = \frac{1}{n + 1}x^{n+1},\quad n \ne -1$
幂函数的积分1.9 微积分运动学 5.9 刚体 7.6 累加 I
$\displaystyle \int e^{ax}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}e^{ax}$
指数函数的积分2.12 真实流体
$\displaystyle \int\frac{\mathrm{d}x}{x + a} = \ln|x + a|$
结果为对数的积分2.11 与 v 成正比的阻力 12.3 两个圆柱 13.8 RC 电路
$\displaystyle \int\cos(ax)\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}\sin(ax)$
余弦函数的积分
$\displaystyle \int\sin(ax)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{a}\cos(ax)$
正弦函数的积分5.1 冲量

恒等式

公式表中的数学参考。

$\log(a\cdot b^x) = \log a + x\log b$
积与幂的对数
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
勾股恒等式
$\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$
二倍角公式
$\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta$
正切

AP Physics C:电磁学

基于微积分 · 2024 年秋季起生效

常量和换算系数

库仑常量	$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9.0\times10^{9}\ \mathrm{(N\cdot m^2)/C^2}$	9.2 库仑定律
真空介电常数	$\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}$	10.1 高斯定律
真空磁导率	$\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{(T\cdot m)/A}$	14.5 安培定律
质子质量	$m_p = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	第 9 章电荷 14.2 在磁场中做圆周运动
中子质量	$m_n = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	第 9 章电荷
电子质量	$m_e = 9.11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$	第 9 章电荷 9.8 匀强电场
元电荷	$e = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}$	第 9 章电荷
1电子伏特	$1\ \mathrm{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{J}$	11.8 电子伏特
光速	$c = 3.00\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$	暂未显示
1统一原子质量单位	$1\ \mathrm{u} = 1.66\times10^{-27}\ \mathrm{kg} = 931\ \mathrm{MeV}/c^2$	暂未显示
万有引力常量	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 万有引力 3.8 轨道
地球表面重力加速度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 加速度 3.7 万有引力
地球表面引力场强度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 万有引力

前缀

因数	词头	符号
$10^{12}$	太(tera)	T
$10^{9}$	吉(giga)	G
$10^{6}$	兆(mega)	M
$10^{3}$	千(kilo)	k
$10^{-2}$	厘(centi)	c
$10^{-3}$	毫(milli)	m
$10^{-6}$	微(micro)	μ
$10^{-9}$	纳(nano)	n
$10^{-12}$	皮(pico)	p

单位符号

安培,	A
库仑,	C
电子伏特,	eV
法拉,	F
亨利,	H
赫兹,	Hz
焦耳,	J
千克,	kg
米,	m
牛顿,	N
欧姆,	Ω
秒,	s
特斯拉,	T
伏特,	V
瓦特,	W

常见角度的三角函数值

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

约定

除非另有说明,本考试采用以下约定:

任何问题中的参考系都是惯性系。
摩擦力和空气阻力可忽略。
细绳、弹簧、电池、导线和电表都是理想的。
孤立点电荷在无穷远处的电势为零。
电流方向是正电荷漂移的方向。
电阻和灯泡是欧姆元件。
电容器为空气介质( $\kappa = 1.0$ )。

电磁学·左栏

$A$ = 面积 · $C$ = 电容 · $d$ = 距离 · $E$ = 电场 · $F$ = 力 · $I$ = 电流 · $J$ = 电流密度 · $\ell$ = 长度 · $P$ = 功率 · $q$ = 电荷量 · $Q$ = 电荷量 · $r$ = 半径、距离或位置 · $R$ = 电阻 · $t$ = 时间 · $U$ = 势能 · $V$ = 电势或体积 · $\varepsilon$ = 电容率 · $\rho$ = 电阻率或电荷密度 · $\kappa$ = 介电常数 · $\Phi$ = 通量

$\displaystyle |\vec{F}_E| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2} = \frac{k|q_1q_2|}{r^2}$
库仑定律9.2 库仑定律 9.3 合力
$\displaystyle \vec{E} = \frac{\vec{F}_E}{q}$
电场9.4 电场 9.8 匀强电场
$\displaystyle \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r^2}\hat{r}$
连续电荷的电场9.6 带电杆 9.7 带电圆环
$\displaystyle \Phi_E = \int\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
电通量第 10 章电通量
$\displaystyle \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = \frac{q_\text{enc}}{\varepsilon_0}$
高斯定律10.1 高斯定律 10.2 线电荷 10.3 带电薄板与极板 10.4 金属球 10.5 绝缘球 10.6 带电杆 10.7 不均匀电荷 12.1 平行板
$\displaystyle Q_\text{total} = \int\rho(r)\,\mathrm{d}V$
由电荷密度求总电荷10.7 不均匀电荷
$\displaystyle U_E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}$
两个电荷的电势能第 11 章电势能 11.1 组装电荷
$\displaystyle V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r}$
连续电荷的电势11.5 带电杆 11.6 圆环、圆弧和圆盘
$\displaystyle \Delta V = -\int_a^b\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
由电场求电势差11.2 电势 11.3 电势山 11.7 带电球 12.1 平行板 12.2 两个球 12.3 两个圆柱
$\displaystyle E_x = -\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}x}$
由电势求电场11.3 电势山
$\Delta U_E = q\Delta V$
由电势求电势能11.2 电势 11.8 电子伏特 14.2 在磁场中做圆周运动
$\displaystyle C = \frac{Q}{\Delta V}$
电容第 12 章电容器 12.1 平行板 12.2 两个球 12.3 两个圆柱
$\displaystyle C = \frac{\kappa\varepsilon_0A}{d}$
平行板电容器12.1 平行板 12.6 电介质 12.8 导体
$U_C = \tfrac12Q\Delta V$
电容器储存的能量12.4 储存的能量 12.7 接通与否
$\displaystyle \kappa = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
介电常数12.6 电介质
$\displaystyle I = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$
电流第 13 章电流 13.8 RC 电路
$\displaystyle I = \int\vec{J}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
由电流密度求电流第 13 章电流
$\vec{E} = \rho\vec{J}$
材料中的欧姆定律第 13 章电流 13.2 欧姆定律
$\displaystyle R = \frac{\rho\ell}{A}$
导线的电阻13.1 电阻
$\displaystyle I = \frac{\Delta V}{R}$
欧姆定律13.2 欧姆定律 13.5 串联与并联 13.6 组合电路
$P = I\Delta V$
电功率13.3 功率 13.4 电动势

电磁学 · 右栏

$A$ = 面积 · $B$ = 磁场 · $C$ = 电容 · $E$ = 电场 · $F$ = 力 · $I$ = 电流 · $\ell$ = 长度 · $L$ = 电感 · $n$ = 单位长度的匝数 · $N$ = 匝数 · $q$ = 电荷量 · $r$ = 半径、距离或位置 · $R$ = 电阻 · $t$ = 时间 · $U$ = 势能 · $v$ = 速度或速率 · $\varepsilon$ = 电动势 · $\mu$ = 磁导率 · $\tau$ = 时间常数 · $\Phi$ = 通量 · $\omega$ = 角频率

$R_{\text{eq},s} = \sum_i R_i$
串联电阻13.5 串联与并联 13.6 组合电路
$\displaystyle \frac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_i\frac{1}{R_i}$
并联电阻13.5 串联与并联 13.6 组合电路
$\displaystyle \frac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_i\frac{1}{C_i}$
串联电容器12.5 串联与并联 12.8 导体
$C_{\text{eq},p} = \sum_i C_i$
并联电容器12.5 串联与并联 12.7 接通与否
$\tau = R_\text{eq}C_\text{eq}$
RC 时间常数13.8 RC 电路
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = 0$
不存在磁单极子第 14 章磁场
$\vec{F}_B = q(\vec{v}\times\vec{B})$
运动电荷受到的磁力14.1 磁力 14.2 在磁场中做圆周运动 14.3 正交的 E 与 B 15.4 动生电动势
$\displaystyle \mathrm{d}\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\hat{r})}{r^2}$
毕奥–萨伐尔定律14.6 毕奥–萨伐尔定律
$\displaystyle \vec{F}_B = \int I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\vec{B})$
电流受到的磁力14.4 电流受到的力 14.7 平行导线 15.6 导轨上的金属杆
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0I_\text{enc}$
安培定律14.5 安培定律 14.8 螺线管
$B_\text{sol} = \mu_0nI$
螺线管内的磁场14.8 螺线管 15.7 电感
$\displaystyle \Phi_B = \int\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
磁通量第 15 章电磁感应 15.3 离开导线 15.6 导轨上的金属杆第 14 章磁场
$\displaystyle \varepsilon = \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = -\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}$
法拉第定律第 15 章电磁感应 15.1 楞次定律 15.2 互感 15.3 离开导线 15.5 穿过磁场
$\displaystyle |\varepsilon_\text{sol}| = N\left|\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}\right|$
N 匝线圈的电动势第 15 章电磁感应
$\displaystyle L_\text{sol} = \frac{\mu_\text{core}N^2A}{\ell}$
螺线管的电感15.7 电感
$U_L = \tfrac12LI^2$
电感器储存的能量15.7 电感 15.9 LC 振荡
$\displaystyle \varepsilon = -L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$
自感电动势15.7 电感 15.8 RL 电路
$\displaystyle \tau = \frac{L}{R_\text{eq}}$
RL 时间常数15.8 RL 电路
$\displaystyle \omega_{LC} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
LC 角频率15.9 LC 振荡

力学

本表中还包括的内容,与 C:力学公式表(两栏)相同。

几何与三角函数

本表中还有一些内容,与Physics 1 公式表相同。

矢量、微积分与恒等式

本表中还包括的内容,与 C:力学公式表相同。

没有匹配的公式。