公式表 · Atlas of Physics

AP Physics 1

代數基礎 · 2024 年秋季起適用

常數與換算因子

萬有引力常數	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 重力 3.8 軌道
1 大氣壓	$1\ \mathrm{atm} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{N/m^2} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$	8.2 壓力與深度
地表重力加速度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 加速度 3.7 重力
地表重力場強度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 重力

詞頭

倍數	詞頭	符號
$10^{12}$	兆(tera)	T
$10^{9}$	吉(giga)	G
$10^{6}$	百萬(mega)	M
$10^{3}$	仟(kilo)	k
$10^{-2}$	厘(centi)	c
$10^{-3}$	毫(milli)	m
$10^{-6}$	微(micro)	μ
$10^{-9}$	奈(nano)	n
$10^{-12}$	皮(pico)	p

單位符號

赫茲,	Hz
焦耳,	J
公斤,	kg
公尺,	m
牛頓,	N
帕斯卡,	Pa
秒,	s
瓦特,	W

常用角度的三角函數值

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

慣例

本考試採用下列慣例:

除非另有說明,任何問題的參考座標系都視為慣性系。
除非另有說明,空氣阻力一律忽略不計。
除非另有說明,彈簧與繩子一律視為理想的。
除非另有說明,流體視為理想流體,管子視為完全充滿流體。

幾何與三角函數

$A$ = 面積 · $b$ = 底 · $C$ = 周長 · $h$ = 高 · $\ell$ = 長度 · $r$ = 半徑 · $s$ = 弧長 · $S$ = 表面積 · $V$ = 體積 · $w$ = 寬度 · $\theta$ = 角度

$A = bh$
長方形
$A = \tfrac12bh$
三角形4.5 彈簧位能 5.10 平板
$A = \pi r^2 \qquad C = 2\pi r \qquad s = r\theta$
圓第 3 章圓周運動 8.6 連續性 3.6 角速度 7.1 兩位騎士
$V = \ell wh$
長方體第 8 章流體
$V = \pi r^2\ell \qquad S = 2\pi r\ell + 2\pi r^2$
圓柱10.2 線電荷 10.6 帶電棒
$V = \tfrac43\pi r^3 \qquad S = 4\pi r^2$
球10.1 高斯定律 10.5 絕緣球
$\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \qquad \sin\theta = \frac{a}{c} \qquad \cos\theta = \frac{b}{c} \qquad \tan\theta = \frac{a}{b}$
直角三角形1.7 參考座標系 1.8 渡河 2.10 斜面 5.7 二維運動

力學與流體 · 左欄

$a$ = 加速度 · $d$ = 距離 · $E$ = 能量 · $F$ = 力 · $J$ = 衝量 · $k$ = 彈力常數 · $K$ = 動能 · $m$ = 質量 · $p$ = 動量 · $P$ = 功率 · $r$ = 半徑或距離 · $t$ = 時間 · $U$ = 位能 · $v$ = 速度或速率 · $W$ = 功 · $x$ = 位置 · $y$ = 垂直位置 · $\theta$ = 角度 · $\mu$ = 摩擦係數

$v_x = v_{x0} + a_xt$
等加速度的速度1.5 運動學方程式 1.3 加速度
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
等加速度的位置1.5 運動學方程式 1.6 拋體運動 9.8 均勻電場
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
不含時間的速度關係1.5 運動學方程式
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
質心2.8 選擇系統 5.8 質心 5.11 部分與孔洞
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
牛頓第二運動定律2.4 第二運動定律 2.9 質心的加速度 3.1 向心力
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
萬有引力3.7 重力 3.8 軌道
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
摩擦力2.6 摩擦力 3.2 汽車過彎 4.10 不守恆時 7.4 梯子 7.10 先滑動,再滾動
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
虎克定律:彈力4.5 彈性位能 6.1 虎克定律 6.4 懸吊的彈簧
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r}$
向心加速度第 3 章圓周運動 3.1 向心力 3.3 圓錐擺 3.4 鉛直圓周運動 3.5 傾斜彎道 3.8 軌道 7.1 兩位乘客
$K = \tfrac12mv^2$
動能4.3 動能 4.1 正功與負功第 5 章動量
$W = F_\parallel d = Fd\cos\theta$
定力所做的功第 4 章功 4.2 不做功的力 7.8 功與功率
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
功能定理4.3 動能 4.1 正功與負功
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
彈性位能4.5 彈性位能 6.3 能量 6.11 日常的振動
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
任意距離的重力位能3.10 軌道上的能量 3.11 位能 3.12 脫離
$\Delta U_g = mg\Delta y$
近地表的重力位能4.4 重力位能 4.7 能量守恆 3.11 位能 5.6 彈道擺
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
平均功率4.11 功率
$P_\text{inst} = F_\parallel v = Fv\cos\theta$
瞬時功率4.11 功率 15.6 軌道上的導體棒
$\vec{p} = m\vec{v}$
動量第 5 章動量 5.3 守恆
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} = \frac{m\Delta\vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a}$
合力與動量變化5.1 衝量 5.2 較小的力
$\vec{J} = \vec{F}_\text{avg}\Delta t = \Delta\vec{p}$
衝量5.1 衝量 5.2 較小的力 5.6 彈道擺
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
質心的速度5.3 守恆 5.8 質心 2.8 選擇系統

力學與流體 · 右欄

$a$ = 加速度 · $A$ = 振幅或面積 · $d$ = 距離 · $f$ = 頻率 · $F$ = 力 · $h$ = 高度 · $I$ = 轉動慣量 · $k$ = 彈力常數 · $K$ = 動能 · $\ell$ = 長度 · $L$ = 角動量 · $m$ = 質量 · $M$ = 質量 · $P$ = 壓力 · $r$ = 半徑或距離 · $t$ = 時間 · $T$ = 週期 · $v$ = 速度或速率 · $V$ = 體積 · $W$ = 功 · $x$ = 位置 · $y$ = 垂直位置 · $\alpha$ = 角加速度 · $\theta$ = 角度或角位置 · $\rho$ = 密度 · $\tau$ = 力矩 · $\omega$ = 角速率

$\omega = \omega_0 + \alpha t$
等角加速度 α 的角速度第 7 章轉動
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
等角加速度 α 的角度第 7 章轉動
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
不含時間的角速度關係第 7 章轉動
$v = r\omega$
線速率與角速率3.6 角速度 7.1 兩位乘客 7.9 滾動
$a_T = r\alpha$
切線加速度7.1 兩位乘客 7.11 水井
$\tau = r_\perp F = rF\sin\theta$
力矩7.2 力矩 7.3 平衡 7.4 梯子 6.9 複擺
$I = \sum m_ir_i^2$
轉動慣量7.5 轉動慣量 7.6 加總 I
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
平行軸定理7.7 平行軸 6.9 複擺
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
轉動的牛頓第二運動定律7.5 轉動慣量 7.7 平行軸 7.10 先滑動,再滾動 7.11 水井
$K = \tfrac12I\omega^2$
轉動動能7.9 滾動 7.13 自旋 7.8 功與功率
$W = \tau\Delta\theta$
力矩所做的功7.8 功與功率
$L = I\omega$
剛體的角動量7.12 角衝量 7.13 自旋
$L = rmv\sin\theta$
質點的角動量7.14 質點的 L 3.9 橢圓軌道
$\Delta L = \tau\Delta t$
角衝量7.12 角衝量
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
無滑動滾動7.9 滾動 7.10 先滑動,再滾動
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
週期與頻率第 6 章振動
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
彈簧上質量的週期6.6 週期加倍 6.7 它忽略了什麼 6.11 日常的振動
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
單擺的週期6.5 單擺 6.6 週期加倍 6.11 生活中的振動系統
$x = A\cos(2\pi ft)$
簡諧運動的位置(從 x = A 開始)6.2 x、v 與 a
$x = A\sin(2\pi ft)$
簡諧運動的位置(從 x = 0 開始)尚未顯示
$\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$
密度第 8 章流體 8.5 浮或沉
$\displaystyle P = \frac{F_\perp}{A}$
壓力8.1 壓力 8.3 帕斯卡原理
$P = P_0 + \rho gh$
深度處的絕對壓力8.2 壓力與深度 8.4 浮力
$P_\text{gauge} = \rho gh$
錶壓力8.2 壓力與深度
$F_b = \rho Vg$
浮力8.4 浮力 8.5 浮或沉 2.12 真實流體
$A_1v_1 = A_2v_2$
連續方程式8.6 連續方程式
$P_1 + \rho gy_1 + \tfrac12\rho v_1^2 = P_2 + \rho gy_2 + \tfrac12\rho v_2^2$
白努利方程式8.7 白努利 8.8 torricelli 定律

AP Physics C:力學

微積分版 · 2024 年秋季起生效

常數與換算因子

萬有引力常數	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 重力 3.8 軌道
地表重力加速度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 加速度 3.7 重力
地表重力場強度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 重力

詞頭

倍數	詞頭	符號
$10^{12}$	兆(tera)	T
$10^{9}$	吉(giga)	G
$10^{6}$	百萬(mega)	M
$10^{3}$	仟(kilo)	k
$10^{-2}$	厘(centi)	c
$10^{-3}$	毫(milli)	m
$10^{-6}$	微(micro)	μ
$10^{-9}$	奈(nano)	n
$10^{-12}$	皮(pico)	p

單位符號

赫茲,	Hz
焦耳,	J
公斤,	kg
公尺,	m
牛頓,	N
秒,	s
瓦特,	W

常用角度的三角函數值

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

慣例

本考試採用下列慣例:

除非另有說明,任何問題的參考座標系都視為慣性系。
除非另有說明,空氣阻力一律忽略不計。
除非另有說明,彈簧與繩子一律視為理想的。

力學 · 左欄

$a$ = 加速度 · $d$ = 距離 · $E$ = 能量 · $f$ = 頻率 · $F$ = 力 · $J$ = 衝量 · $k$ = 彈力常數 · $K$ = 動能 · $\ell$ = 長度 · $m$ = 質量 · $M$ = 質量 · $p$ = 動量 · $P$ = 功率 · $r$ = 半徑、距離或位置 · $t$ = 時間 · $T$ = 週期 · $U$ = 位能 · $v$ = 速度或速率 · $W$ = 功 · $x$ = 位置或距離 · $y$ = 垂直位置 · $\lambda$ = 線密度 · $\mu$ = 摩擦係數

$v_x = v_{x0} + a_xt$
等加速度的速度1.5 運動學方程式
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
等加速度的位置1.5 運動學方程式 1.6 拋體運動
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
不含時間的速度關係1.5 運動學方程式
$\displaystyle \Delta x = \int v_x(t)\,\mathrm{d}t$
以積分表示的位移1.9 微積分運動學
$\displaystyle \Delta v_x = \int a_x(t)\,\mathrm{d}t$
以積分表示的速度變化1.9 微積分運動學
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
質心2.8 選擇系統 5.8 質心 5.11 部分與孔洞
$\displaystyle \vec{r}_\text{cm} = \frac{\int\vec{r}\,\mathrm{d}m}{\int\mathrm{d}m}$
固體的質心5.9 固體 5.10 平板
$\displaystyle \lambda = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\ell}m(\ell)$
線密度5.9 固體 7.6 累加 I
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
牛頓第二運動定律2.4 第二定律 2.9 質心的加速度 2.11 與 v 成正比的阻力
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
萬有引力3.7 重力 3.8 軌道
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
摩擦力2.6 摩擦力 3.2 轉彎的汽車 4.10 不守恆時 7.10 先滑動,再滾動
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
虎克定律:彈力4.5 彈力位能 6.1 虎克定律
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$
向心加速度第 3 章圓周運動 3.1 向心力 3.4 鉛直圓周運動 3.6 角速度 7.1 兩位乘客
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
週期與頻率第 6 章振動
$K = \tfrac12mv^2$
動能4.3 動能
$\displaystyle W = \int_a^b\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
功4.6 變力所做的功第 4 章功
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
功能定理4.3 動能 4.6 變力所做的功
$\displaystyle \Delta U = -\int_a^b\vec{F}_\text{cf}(r)\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
保守力的位能3.11 位能 4.8 由位能求力
$\displaystyle F_x = -\frac{\mathrm{d}U(x)}{\mathrm{d}x}$
由位能求力4.8 由位能求力 4.9 能量圖 3.11 位能
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
彈力位能4.5 彈力位能 6.3 能量
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
重力位能3.10 軌道上的能量 3.11 位能 3.12 逃逸
$\Delta U_g = mg\Delta y$
地表附近的重力位能4.4 重力位能 3.11 位能
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
平均功率4.11 功率
$\displaystyle P_\text{inst} = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$
瞬時功率4.11 功率 15.6 軌道上的導體棒
$\vec{p} = m\vec{v}$
動量第 5 章動量
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}$
淨力是動量的變化率5.1 衝量
$\displaystyle \vec{J} = \int_{t_1}^{t_2}\vec{F}_\text{net}(t)\,\mathrm{d}t = \Delta\vec{p}$
衝量5.1 衝量 5.2 較小的力
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
質心的速度5.3 守恆 5.8 質心

力學 · 右欄

$a$ = 加速度 · $d$ = 距離 · $f$ = 頻率 · $F$ = 力 · $I$ = 轉動慣量 · $k$ = 彈力常數 · $K$ = 動能 · $\ell$ = 長度 · $L$ = 角動量 · $m$ = 質量 · $M$ = 質量 · $p$ = 動量 · $r$ = 半徑、距離或位置 · $t$ = 時間 · $T$ = 週期 · $v$ = 速度或速率 · $W$ = 功 · $x$ = 位置或距離 · $\alpha$ = 角加速度 · $\theta$ = 角位置 · $\tau$ = 力矩 · $\varphi$ = 相位角 · $\omega$ = 角頻率或角速率

$\displaystyle \omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}$
角速度第 7 章轉動 3.6 角速度
$\displaystyle \alpha = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}$
角加速度第 7 章轉動 7.10 先滑動,再滾動
$\omega = \omega_0 + \alpha t$
等角加速度 α 的角速度第 7 章轉動
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
等角加速度 α 的角度第 7 章轉動
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
不含時間的角速度關係第 7 章轉動
$v = r\omega$
線速率與角速率3.6 角速度 7.1 兩位乘客
$a_T = r\alpha$
切線加速度7.1 兩位乘客 7.11 水井
$\vec{\tau} = \vec{r}\times\vec{F}$
力矩7.2 力矩 7.3 平衡 7.4 梯子 6.9 複擺
$I_\text{tot} = \sum I_i = \sum m_ir_i^2$
轉動慣量7.5 轉動慣量 7.6 加總 I
$\displaystyle I = \int r^2\,\mathrm{d}m$
固體的轉動慣量7.6 累加 I
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
平行軸定理7.7 平行軸 6.9 複擺
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
轉動的牛頓第二運動定律7.5 轉動慣量 7.10 先滑動,再滾動 7.11 井 6.10 扭擺
$K_\text{rot} = \tfrac12I\omega^2$
轉動動能7.9 滾動 7.13 自旋
$\displaystyle W = \int\tau\cdot\mathrm{d}\theta$
力矩所做的功7.8 功與功率
$\vec{L} = \vec{r}\times\vec{p} = I\vec{\omega}$
角動量7.14 質點的 L 3.9 橢圓軌道 7.12 角衝量 7.13 自旋
$\displaystyle \Delta L = \int\tau\,\mathrm{d}t$
角衝量7.12 角衝量
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
無滑動滾動7.9 滾動 7.10 先滑動,再滾動
$\displaystyle T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}$
週期與頻率第 6 章振動 6.8 簡諧運動方程式
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
彈簧上質量的週期6.6 週期加倍 6.4 懸掛的彈簧
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
單擺的週期6.5 單擺 6.6 週期加倍
$\displaystyle T_\text{phys} = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$
物理擺的週期6.9 物理擺
$x = x_\text{max}\cos(\omega t + \varphi)$
簡諧運動的位置6.8 簡諧運動方程式 6.2 x、v 與 a

幾何與三角函數

本表也包含這些內容,與 Physics 1 公式表相同。

向量

公式表中的數學參考。

$\vec{A}\cdot\vec{B} = AB\cos\theta$
點積第 4 章功第 10 章電通量
$|\vec{A}\times\vec{B}| = AB\sin\theta$
叉積7.2 力矩 14.1 磁力
$\vec{r} = (A\hat{\imath} + B\hat{\jmath} + C\hat{k})$
由分量表示向量
$\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
向量和1.7 參考系 1.8 過河
$\vec{C} = (A_x + B_x)\hat{\imath} + (A_y + B_y)\hat{\jmath}$
以分量求向量和

微積分

公式表中的數學參考。

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$
連鎖律
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^n) = nx^{n-1}$
冪函數的導數1.10 由 x(t) 求運動
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(e^{ax}) = ae^{ax}$
指數函數的導數
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln ax) = \frac{1}{x}$
對數函數的導數
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\sin(ax)] = a\cos(ax)$
正弦函數的導數6.2 x、v 與 a 6.8 簡諧運動方程式
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\cos(ax)] = -a\sin(ax)$
餘弦函數的導數6.2 x、v 與 a 6.8 簡諧運動方程式
$\displaystyle \int x^n\,\mathrm{d}x = \frac{1}{n + 1}x^{n+1},\quad n \ne -1$
冪函數的積分1.9 微積分運動學 5.9 剛體 7.6 累加 I
$\displaystyle \int e^{ax}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}e^{ax}$
指數函數的積分2.12 真實流體
$\displaystyle \int\frac{\mathrm{d}x}{x + a} = \ln|x + a|$
得到對數的積分2.11 與 v 成正比的阻力 12.3 兩個圓柱 13.8 RC 電路
$\displaystyle \int\cos(ax)\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}\sin(ax)$
餘弦函數的積分
$\displaystyle \int\sin(ax)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{a}\cos(ax)$
正弦函數的積分5.1 衝量

恆等式

公式表中的數學參考。

$\log(a\cdot b^x) = \log a + x\log b$
乘積與冪的對數
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
畢氏恆等式
$\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$
倍角公式
$\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta$
正切

AP Physics C:電與磁

微積分版 · 2024 年秋季起生效

常數與換算因子

庫侖常數	$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9.0\times10^{9}\ \mathrm{(N\cdot m^2)/C^2}$	9.2 庫侖定律
真空電容率	$\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}$	10.1 高斯定律
真空磁導率	$\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{(T\cdot m)/A}$	14.5 安培定律
質子質量	$m_p = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	第 9 章電荷 14.2 在磁場中繞圈
中子質量	$m_n = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	第 9 章電荷
電子質量	$m_e = 9.11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$	第 9 章電荷 9.8 均勻電場
基本電荷	$e = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}$	第 9 章電荷
1 電子伏特	$1\ \mathrm{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{J}$	11.8 電子伏特
光速	$c = 3.00\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$	尚未顯示
1 原子質量單位	$1\ \mathrm{u} = 1.66\times10^{-27}\ \mathrm{kg} = 931\ \mathrm{MeV}/c^2$	尚未顯示
萬有引力常數	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 重力 3.8 軌道
地表重力加速度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 加速度 3.7 重力
地表重力場強度的大小	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 重力

詞頭

倍數	詞頭	符號
$10^{12}$	兆(tera)	T
$10^{9}$	吉(giga)	G
$10^{6}$	百萬(mega)	M
$10^{3}$	仟(kilo)	k
$10^{-2}$	厘(centi)	c
$10^{-3}$	毫(milli)	m
$10^{-6}$	微(micro)	μ
$10^{-9}$	奈(nano)	n
$10^{-12}$	皮(pico)	p

單位符號

安培,	A
庫侖,	C
電子伏特,	eV
法拉,	F
亨利,	H
赫茲,	Hz
焦耳,	J
公斤,	kg
公尺,	m
牛頓,	N
歐姆,	Ω
秒,	s
特斯拉,	T
伏特,	V
瓦特,	W

常用角度的三角函數值

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

慣例

除非另有說明,本考試採用下列慣例:

任何問題的參考系皆為慣性系。
摩擦力與空氣阻力可忽略。
繩子、彈簧、電池、導線與儀表皆為理想元件。
孤立點電荷在無限遠處的電位為零。
電流方向為正電荷漂移的方向。
電阻器與燈泡遵循歐姆定律。
電容器內為空氣( $\kappa = 1.0$ )。

電與磁 · 左欄

$A$ = 面積 · $C$ = 電容 · $d$ = 距離 · $E$ = 電場 · $F$ = 力 · $I$ = 電流 · $J$ = 電流密度 · $\ell$ = 長度 · $P$ = 功率 · $q$ = 電荷 · $Q$ = 電荷 · $r$ = 半徑、距離或位置 · $R$ = 電阻 · $t$ = 時間 · $U$ = 位能 · $V$ = 電位或體積 · $\varepsilon$ = 電容率 · $\rho$ = 電阻率或電荷密度 · $\kappa$ = 介電常數 · $\Phi$ = 通量

$\displaystyle |\vec{F}_E| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2} = \frac{k|q_1q_2|}{r^2}$
庫侖定律9.2 庫侖定律 9.3 合力
$\displaystyle \vec{E} = \frac{\vec{F}_E}{q}$
電場9.4 電場 9.8 均勻電場
$\displaystyle \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r^2}\hat{r}$
連續電荷的電場9.6 帶電棒 9.7 帶電圓環
$\displaystyle \Phi_E = \int\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
電通量第 10 章電通量
$\displaystyle \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = \frac{q_\text{enc}}{\varepsilon_0}$
高斯定律10.1 高斯定律 10.2 線電荷 10.3 帶電薄片與平板 10.4 金屬球 10.5 絕緣球 10.6 帶電棒 10.7 不均勻電荷 12.1 平行板
$\displaystyle Q_\text{total} = \int\rho(r)\,\mathrm{d}V$
由電荷密度求總電荷10.7 不均勻電荷
$\displaystyle U_E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}$
兩電荷的電位能第 11 章電位能 11.1 組裝電荷
$\displaystyle V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r}$
連續電荷的電位11.5 帶電棒 11.6 圓環、圓弧與圓盤
$\displaystyle \Delta V = -\int_a^b\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
由電場求電位差11.2 電位 11.3 電位山 11.7 帶電球 12.1 平行板 12.2 兩個球 12.3 兩個圓柱
$\displaystyle E_x = -\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}x}$
由電位求電場11.3 電位山
$\Delta U_E = q\Delta V$
由電位求位能11.2 電位 11.8 電子伏特 14.2 在磁場中繞圈
$\displaystyle C = \frac{Q}{\Delta V}$
電容第 12 章電容器 12.1 平行板 12.2 兩個球 12.3 兩個圓柱
$\displaystyle C = \frac{\kappa\varepsilon_0A}{d}$
平行板電容器12.1 平行板 12.6 介電質 12.8 導體
$U_C = \tfrac12Q\Delta V$
電容器儲存的能量12.4 儲存的能量 12.7 接上或不接
$\displaystyle \kappa = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
介電常數12.6 介電質
$\displaystyle I = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$
電流第 13 章電流 13.8 RC 電路
$\displaystyle I = \int\vec{J}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
由電流密度求電流第 13 章電流
$\vec{E} = \rho\vec{J}$
材料中的歐姆定律第 13 章電流 13.2 歐姆定律
$\displaystyle R = \frac{\rho\ell}{A}$
導線的電阻13.1 電阻
$\displaystyle I = \frac{\Delta V}{R}$
歐姆定律13.2 歐姆定律 13.5 串聯與並聯 13.6 組合電路
$P = I\Delta V$
電功率13.3 功率 13.4 電動勢

電與磁 · 右欄

$A$ = 面積 · $B$ = 磁場 · $C$ = 電容 · $E$ = 電場 · $F$ = 力 · $I$ = 電流 · $\ell$ = 長度 · $L$ = 電感 · $n$ = 單位長度的線圈匝數 · $N$ = 線圈匝數 · $q$ = 電荷 · $r$ = 半徑、距離或位置 · $R$ = 電阻 · $t$ = 時間 · $U$ = 位能 · $v$ = 速度或速率 · $\varepsilon$ = 電動勢 · $\mu$ = 磁導率 · $\tau$ = 時間常數 · $\Phi$ = 通量 · $\omega$ = 角頻率

$R_{\text{eq},s} = \sum_i R_i$
電阻串聯13.5 串聯與並聯 13.6 組合電路
$\displaystyle \frac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_i\frac{1}{R_i}$
電阻並聯13.5 串聯與並聯 13.6 組合電路
$\displaystyle \frac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_i\frac{1}{C_i}$
電容器串聯12.5 串聯與並聯 12.8 導體
$C_{\text{eq},p} = \sum_i C_i$
並聯電容器12.5 串聯與並聯 12.7 接上或不接
$\tau = R_\text{eq}C_\text{eq}$
RC 時間常數13.8 RC 電路
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = 0$
沒有磁單極第 14 章磁場
$\vec{F}_B = q(\vec{v}\times\vec{B})$
運動電荷所受的磁力14.1 磁力 14.2 在磁場中做圓周運動 14.3 正交的 E 與 B 15.4 動生電動勢
$\displaystyle \mathrm{d}\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\hat{r})}{r^2}$
必歐-沙伐定律14.6 必歐-沙伐定律
$\displaystyle \vec{F}_B = \int I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\vec{B})$
載流導線所受的磁力14.4 載流導線所受的力 14.7 平行導線 15.6 軌道上的導體棒
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0I_\text{enc}$
安培定律14.5 安培定律 14.8 螺線管
$B_\text{sol} = \mu_0nI$
螺線管內的磁場14.8 螺線管 15.7 電感
$\displaystyle \Phi_B = \int\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
磁通量第 15 章電磁感應 15.3 離開導線 15.6 軌道上的導體棒第 14 章磁場
$\displaystyle \varepsilon = \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = -\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}$
法拉第定律第 15 章電磁感應 15.1 楞次定律 15.2 互感 15.3 離開導線 15.5 穿過磁場
$\displaystyle |\varepsilon_\text{sol}| = N\left|\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}\right|$
N 匝線圈的感應電動勢第 15 章電磁感應
$\displaystyle L_\text{sol} = \frac{\mu_\text{core}N^2A}{\ell}$
螺線管的電感15.7 電感
$U_L = \tfrac12LI^2$
電感器儲存的能量15.7 電感 15.9 LC 振盪
$\displaystyle \varepsilon = -L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$
自感電動勢15.7 電感 15.8 RL 電路
$\displaystyle \tau = \frac{L}{R_\text{eq}}$
RL 時間常數15.8 RL 電路
$\displaystyle \omega_{LC} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
LC 角頻率15.9 LC 振盪

力學

本公式表中另有內容,與C 力學公式表(兩欄皆同)相同。

幾何與三角函數

本表也包含這些內容,與 Physics 1 公式表相同。

向量、微積分與恆等式

本公式表中另有內容,與C 力學公式表相同。

沒有符合的公式。