공식표 · Atlas of Physics

AP Physics 1

대수 기반 · 2024년 가을부터 적용

상수와 환산 계수

만유인력 상수	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 중력 3.8 궤도
1기압	$1\ \mathrm{atm} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{N/m^2} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$	8.2 압력과 깊이
지표면에서 중력 가속도의 크기	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 가속도 3.7 중력
지표면에서 중력장 세기의 크기	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 중력

접두어

인수	접두어	기호
$10^{12}$	테라	T
$10^{9}$	기가	G
$10^{6}$	메가	M
$10^{3}$	킬로	k
$10^{-2}$	센티	c
$10^{-3}$	밀리	m
$10^{-6}$	마이크로	μ
$10^{-9}$	나노	n
$10^{-12}$	피코	p

단위 기호

헤르츠,	Hz
줄,	J
킬로그램,	kg
미터,	m
뉴턴,	N
파스칼,	Pa
초,	s
와트,	W

자주 쓰는 각도의 삼각함수 값

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

약속

이 시험에서는 다음 관례를 사용합니다.

별도로 언급하지 않는 한 모든 문제의 기준틀은 관성 기준틀로 가정합니다.
별도로 언급하지 않는 한 공기 저항은 무시할 수 있다고 가정합니다.
별도로 언급하지 않는 한 용수철과 줄은 이상적이라고 가정합니다.
별도로 언급하지 않는 한 유체는 이상 유체이고 관은 유체로 완전히 채워져 있다고 가정합니다.

기하와 삼각함수

$A$ = 넓이 · $b$ = 밑변 · $C$ = 둘레 · $h$ = 높이 · $\ell$ = 길이 · $r$ = 반지름 · $s$ = 호의 길이 · $S$ = 겉넓이 · $V$ = 부피 · $w$ = 너비 · $\theta$ = 각

$A = bh$
직사각형
$A = \tfrac12bh$
삼각형4.5 용수철 퍼텐셜 에너지 5.10 판
$A = \pi r^2 \qquad C = 2\pi r \qquad s = r\theta$
원3장 원운동 8.6 연속 방정식 3.6 각속도 7.1 두 명의 탑승자
$V = \ell wh$
직육면체8장 유체
$V = \pi r^2\ell \qquad S = 2\pi r\ell + 2\pi r^2$
원통10.2 선전하 10.6 대전된 막대
$V = \tfrac43\pi r^3 \qquad S = 4\pi r^2$
구10.1 가우스 법칙 10.5 절연체 구
$\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \qquad \sin\theta = \frac{a}{c} \qquad \cos\theta = \frac{b}{c} \qquad \tan\theta = \frac{a}{b}$
직각삼각형1.7 기준틀 1.8 강 건너기 2.10 빗면 5.7 2차원

역학과 유체 · 왼쪽 열

$a$ = 가속도 · $d$ = 거리 · $E$ = 에너지 · $F$ = 힘 · $J$ = 충격량 · $k$ = 용수철 상수 · $K$ = 운동 에너지 · $m$ = 질량 · $p$ = 운동량 · $P$ = 일률 · $r$ = 반지름 또는 거리 · $t$ = 시간 · $U$ = 위치 에너지 · $v$ = 속도 또는 속력 · $W$ = 일 · $x$ = 위치 · $y$ = 수직 위치 · $\theta$ = 각도 · $\mu$ = 마찰 계수

$v_x = v_{x0} + a_xt$
등가속도 운동에서의 속도1.5 운동학 방정식 1.3 가속도
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
등가속도 운동에서의 위치1.5 운동학 방정식 1.6 포물선 운동 9.8 균일한 전기장
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
시간이 없는 속도 식1.5 운동학 방정식
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
질량 중심2.8 계 선택하기 5.8 질량 중심 5.11 부분과 구멍
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
뉴턴의 운동 제2법칙2.4 제2법칙 2.9 질량 중심의 가속도 3.1 구심력
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
만유인력3.7 중력 3.8 궤도
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
마찰력2.6 마찰 3.2 커브를 도는 자동차 4.10 보존되지 않을 때 7.4 사다리 7.10 미끄러지다 구르기
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
훅의 법칙: 용수철 힘4.5 용수철 위치 에너지 6.1 훅의 법칙 6.4 매달린 용수철
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r}$
구심 가속도3장 원운동 3.1 구심력 3.3 원뿔 모양으로 돌리기 3.4 수직 원운동 3.5 경사진 커브 3.8 궤도 7.1 두 명의 탑승자
$K = \tfrac12mv^2$
운동 에너지4.3 운동 에너지 4.1 양의 일과 음의 일 5장 운동량
$W = F_\parallel d = Fd\cos\theta$
일정한 힘이 한 일4장 일 4.2 일을 하지 않는 힘 7.8 일과 일률
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
일-에너지 정리4.3 운동 에너지 4.1 양의 일과 음의 일
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
용수철 위치 에너지4.5 용수철 위치 에너지 6.3 에너지 6.11 일상 속의 진동자
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
중력 위치 에너지(임의의 거리)3.10 궤도상의 에너지 3.11 위치 에너지 3.12 탈출
$\Delta U_g = mg\Delta y$
지표면 근처의 중력 위치 에너지4.4 중력 위치 에너지 4.7 에너지 보존 3.11 위치 에너지 5.6 탄동 진자
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
평균 일률4.11 일률
$P_\text{inst} = F_\parallel v = Fv\cos\theta$
순간 일률4.11 일률 15.6 레일 위의 막대
$\vec{p} = m\vec{v}$
운동량5장 운동량 5.3 보존
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} = \frac{m\Delta\vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a}$
알짜힘과 운동량의 변화5.1 충격량 5.2 더 작은 힘
$\vec{J} = \vec{F}_\text{avg}\Delta t = \Delta\vec{p}$
충격량5.1 충격량 5.2 더 작은 힘 5.6 탄동 진자
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
질량 중심의 속도5.3 보존 5.8 질량 중심 2.8 계 선택하기

역학과 유체 · 오른쪽 열

$a$ = 가속도 · $A$ = 진폭 또는 넓이 · $d$ = 거리 · $f$ = 진동수 · $F$ = 힘 · $h$ = 높이 · $I$ = 관성 모멘트 · $k$ = 용수철 상수 · $K$ = 운동 에너지 · $\ell$ = 길이 · $L$ = 각운동량 · $m$ = 질량 · $M$ = 질량 · $P$ = 압력 · $r$ = 반지름 또는 거리 · $t$ = 시간 · $T$ = 주기 · $v$ = 속도 또는 속력 · $V$ = 부피 · $W$ = 일 · $x$ = 위치 · $y$ = 수직 위치 · $\alpha$ = 각가속도 · $\theta$ = 각도 또는 각위치 · $\rho$ = 밀도 · $\tau$ = 돌림힘 · $\omega$ = 각속력

$\omega = \omega_0 + \alpha t$
α가 일정할 때의 각속도7장 회전
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
α가 일정할 때의 각도7장 회전
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
시간이 없는 각속도 식7장 회전
$v = r\omega$
선속도와 각속도3.6 각속도 7.1 두 명의 탑승자 7.9 구르기
$a_T = r\alpha$
접선 가속도7.1 두 명의 탑승자 7.11 우물
$\tau = r_\perp F = rF\sin\theta$
돌림힘7.2 돌림힘 7.3 평형 7.4 사다리 6.9 물리 진자
$I = \sum m_ir_i^2$
관성 모멘트7.5 관성 모멘트 7.6 I 더하기
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
평행축 정리7.7 평행축 6.9 물리 진자
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
회전에 대한 뉴턴의 제2법칙7.5 관성 모멘트 7.7 평행축 7.10 미끄러지다 구르기 7.11 우물
$K = \tfrac12I\omega^2$
회전 운동 에너지7.9 구르기 7.13 팽이의 회전 7.8 일과 일률
$W = \tau\Delta\theta$
돌림힘이 한 일7.8 일과 일률
$L = I\omega$
강체의 각운동량7.12 각충격량 7.13 팽이의 회전
$L = rmv\sin\theta$
입자의 각운동량7.14 입자의 L 3.9 타원 궤도
$\Delta L = \tau\Delta t$
각충격량7.12 각충격량
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
미끄러짐 없이 구르기7.9 구르기 7.10 미끄러지다 구르기
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
주기와 진동수6장 진동
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
용수철에 매달린 물체의 주기6.6 주기를 두 배로 6.7 무시되는 것 6.11 일상 속의 진동자
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
단진자의 주기6.5 진자 6.6 주기를 두 배로 6.11 일상 속의 진동자
$x = A\cos(2\pi ft)$
x = A에서 시작하는 단순 조화 운동의 위치6.2 x, v, a
$x = A\sin(2\pi ft)$
x = 0에서 시작하는 단순 조화 운동의 위치아직 표시되지 않음
$\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$
밀도8장 유체 8.5 뜰까 가라앉을까
$\displaystyle P = \frac{F_\perp}{A}$
압력8.1 압력 8.3 파스칼의 원리
$P = P_0 + \rho gh$
깊이에 따른 절대 압력8.2 압력과 깊이 8.4 부력
$P_\text{gauge} = \rho gh$
게이지 압력8.2 압력과 깊이
$F_b = \rho Vg$
부력8.4 부력 8.5 뜰까 가라앉을까 2.12 실제 유체
$A_1v_1 = A_2v_2$
연속 방정식8.6 연속 방정식
$P_1 + \rho gy_1 + \tfrac12\rho v_1^2 = P_2 + \rho gy_2 + \tfrac12\rho v_2^2$
베르누이 방정식8.7 베르누이 8.8 토리첼리의 법칙

AP Physics C: 역학

미적분 기반 · 2024년 가을부터 적용

상수와 환산 계수

만유인력 상수	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 중력 3.8 궤도
지표면에서 중력 가속도의 크기	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 가속도 3.7 중력
지표면에서 중력장 세기의 크기	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 중력

접두어

인수	접두어	기호
$10^{12}$	테라	T
$10^{9}$	기가	G
$10^{6}$	메가	M
$10^{3}$	킬로	k
$10^{-2}$	센티	c
$10^{-3}$	밀리	m
$10^{-6}$	마이크로	μ
$10^{-9}$	나노	n
$10^{-12}$	피코	p

단위 기호

헤르츠,	Hz
줄,	J
킬로그램,	kg
미터,	m
뉴턴,	N
초,	s
와트,	W

자주 쓰는 각도의 삼각함수 값

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

약속

이 시험에서는 다음 관례를 사용합니다.

별도로 언급하지 않는 한 모든 문제의 기준틀은 관성 기준틀로 가정합니다.
별도로 언급하지 않는 한 공기 저항은 무시할 수 있다고 가정합니다.
별도로 언급하지 않는 한 용수철과 줄은 이상적이라고 가정합니다.

역학 · 왼쪽 열

$a$ = 가속도 · $d$ = 거리 · $E$ = 에너지 · $f$ = 진동수 · $F$ = 힘 · $J$ = 충격량 · $k$ = 용수철 상수 · $K$ = 운동 에너지 · $\ell$ = 길이 · $m$ = 질량 · $M$ = 질량 · $p$ = 운동량 · $P$ = 일률 · $r$ = 반지름, 거리 또는 위치 · $t$ = 시간 · $T$ = 주기 · $U$ = 위치 에너지 · $v$ = 속도 또는 속력 · $W$ = 일 · $x$ = 위치 또는 거리 · $y$ = 수직 위치 · $\lambda$ = 선밀도 · $\mu$ = 마찰 계수

$v_x = v_{x0} + a_xt$
등가속도 운동에서의 속도1.5 운동학 방정식
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
등가속도 운동에서의 위치1.5 운동학 방정식 1.6 포물선 운동
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
시간이 없는 속도 식1.5 운동학 방정식
$\displaystyle \Delta x = \int v_x(t)\,\mathrm{d}t$
적분으로 나타낸 변위1.9 미적분으로 보는 운동학
$\displaystyle \Delta v_x = \int a_x(t)\,\mathrm{d}t$
적분으로 나타낸 속도 변화1.9 미적분으로 보는 운동학
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
질량 중심2.8 계 선택하기 5.8 질량 중심 5.11 부분과 구멍
$\displaystyle \vec{r}_\text{cm} = \frac{\int\vec{r}\,\mathrm{d}m}{\int\mathrm{d}m}$
강체의 질량 중심5.9 강체 5.10 판
$\displaystyle \lambda = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\ell}m(\ell)$
선밀도5.9 강체 7.6 I 더하기
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
뉴턴의 제2법칙2.4 제2법칙 2.9 질량 중심의 가속 2.11 v에 비례하는 항력
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
만유인력3.7 중력 3.8 궤도
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
마찰력2.6 마찰 3.2 커브를 도는 자동차 4.10 보존되지 않을 때 7.10 미끄러지다 구르기
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
훅의 법칙: 용수철 힘4.5 용수철 위치 에너지 6.1 훅의 법칙
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$
구심 가속도3장 원운동 3.1 구심력 3.4 수직 원운동 3.6 각속도 7.1 두 명의 탑승자
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
주기와 진동수6장 진동
$K = \tfrac12mv^2$
운동 에너지4.3 운동 에너지
$\displaystyle W = \int_a^b\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
일4.6 변하는 힘이 한 일 4장 일
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
일-에너지 정리4.3 운동 에너지 4.6 변하는 힘이 한 일
$\displaystyle \Delta U = -\int_a^b\vec{F}_\text{cf}(r)\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
보존력으로부터 구하는 위치 에너지3.11 위치 에너지 4.8 위치 에너지로부터 구하는 힘
$\displaystyle F_x = -\frac{\mathrm{d}U(x)}{\mathrm{d}x}$
위치 에너지로부터 구하는 힘4.8 위치 에너지로부터 구하는 힘 4.9 에너지 도표 3.11 위치 에너지
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
용수철 위치 에너지4.5 용수철 위치 에너지 6.3 에너지
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
중력 위치 에너지3.10 궤도상의 에너지 3.11 위치 에너지 3.12 탈출
$\Delta U_g = mg\Delta y$
지표 근처의 중력 위치 에너지4.4 중력 위치 에너지 3.11 위치 에너지
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
평균 일률4.11 일률
$\displaystyle P_\text{inst} = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$
순간 일률4.11 일률 15.6 레일 위의 막대
$\vec{p} = m\vec{v}$
운동량5장 운동량
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}$
알짜힘은 운동량의 변화율이다5.1 충격량
$\displaystyle \vec{J} = \int_{t_1}^{t_2}\vec{F}_\text{net}(t)\,\mathrm{d}t = \Delta\vec{p}$
충격량5.1 충격량 5.2 더 작은 힘
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
질량 중심의 속도5.3 보존 5.8 질량 중심

역학 · 오른쪽 열

$a$ = 가속도 · $d$ = 거리 · $f$ = 진동수 · $F$ = 힘 · $I$ = 관성 모멘트 · $k$ = 용수철 상수 · $K$ = 운동 에너지 · $\ell$ = 길이 · $L$ = 각운동량 · $m$ = 질량 · $M$ = 질량 · $p$ = 운동량 · $r$ = 반지름, 거리 또는 위치 · $t$ = 시간 · $T$ = 주기 · $v$ = 속도 또는 속력 · $W$ = 일 · $x$ = 위치 또는 거리 · $\alpha$ = 각가속도 · $\theta$ = 각위치 · $\tau$ = 토크 · $\varphi$ = 위상각 · $\omega$ = 각진동수 또는 각속력

$\displaystyle \omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}$
각속도7장 회전 3.6 각속도
$\displaystyle \alpha = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}$
각가속도7장 회전 7.10 미끄러지다 구르기
$\omega = \omega_0 + \alpha t$
α가 일정할 때의 각속도7장 회전
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
α가 일정할 때의 각도7장 회전
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
시간이 없는 각속도 식7장 회전
$v = r\omega$
선속력과 각속력3.6 각속도 7.1 두 명의 탑승자
$a_T = r\alpha$
접선 가속도7.1 두 명의 탑승자 7.11 우물
$\vec{\tau} = \vec{r}\times\vec{F}$
돌림힘7.2 돌림힘 7.3 평형 7.4 사다리 6.9 물리 진자
$I_\text{tot} = \sum I_i = \sum m_ir_i^2$
관성 모멘트7.5 관성 모멘트 7.6 I 더하기
$\displaystyle I = \int r^2\,\mathrm{d}m$
강체의 관성 모멘트7.6 I 더하기
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
평행축 정리7.7 평행축 6.9 물리 진자
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
회전에 대한 뉴턴의 제2법칙7.5 관성 모멘트 7.10 미끄러지다 구르기 7.11 우물 6.10 비틀림 진자
$K_\text{rot} = \tfrac12I\omega^2$
회전 운동 에너지7.9 구르기 7.13 스핀
$\displaystyle W = \int\tau\cdot\mathrm{d}\theta$
돌림힘이 한 일7.8 일과 일률
$\vec{L} = \vec{r}\times\vec{p} = I\vec{\omega}$
각운동량7.14 입자의 L 3.9 타원 궤도 7.12 각충격량 7.13 스핀
$\displaystyle \Delta L = \int\tau\,\mathrm{d}t$
각충격량7.12 각충격량
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
미끄러짐 없이 구르기7.9 구르기 7.10 미끄러지다 구르기
$\displaystyle T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}$
주기와 진동수6장 진동 6.8 단순 조화 운동 방정식
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
용수철에 매달린 질량의 주기6.6 주기를 두 배로 6.4 매달린 용수철
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
단진자의 주기6.5 진자 6.6 주기를 두 배로
$\displaystyle T_\text{phys} = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$
물리 진자의 주기6.9 물리 진자
$x = x_\text{max}\cos(\omega t + \varphi)$
단순 조화 운동의 위치6.8 단순 조화 운동 방정식 6.2 x, v, a

기하와 삼각함수

이 표에는 Physics 1 표와 동일한 내용도 있습니다.

벡터

공식표의 수학 참고 자료입니다.

$\vec{A}\cdot\vec{B} = AB\cos\theta$
내적4장 일 10장 전기선속
$|\vec{A}\times\vec{B}| = AB\sin\theta$
외적7.2 돌림힘 14.1 자기력
$\vec{r} = (A\hat{\imath} + B\hat{\jmath} + C\hat{k})$
성분으로 나타낸 벡터
$\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
벡터의 합1.7 기준틀 1.8 강 건너기
$\vec{C} = (A_x + B_x)\hat{\imath} + (A_y + B_y)\hat{\jmath}$
성분별 벡터의 합

미적분

공식표의 수학 참고 자료입니다.

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$
연쇄 법칙
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^n) = nx^{n-1}$
거듭제곱의 도함수1.10 x(t)로 알아보는 운동
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(e^{ax}) = ae^{ax}$
지수함수의 도함수
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln ax) = \frac{1}{x}$
로그함수의 도함수
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\sin(ax)] = a\cos(ax)$
사인함수의 도함수6.2 x, v, a 6.8 단진동 방정식
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\cos(ax)] = -a\sin(ax)$
코사인함수의 도함수6.2 x, v, a 6.8 단진동 방정식
$\displaystyle \int x^n\,\mathrm{d}x = \frac{1}{n + 1}x^{n+1},\quad n \ne -1$
거듭제곱의 적분1.9 미적분으로 보는 운동학 5.9 강체 7.6 I 더하기
$\displaystyle \int e^{ax}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}e^{ax}$
지수함수의 적분2.12 실제 유체
$\displaystyle \int\frac{\mathrm{d}x}{x + a} = \ln|x + a|$
로그함수가 되는 적분2.11 v에 비례하는 항력 12.3 두 원통 13.8 RC 회로
$\displaystyle \int\cos(ax)\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}\sin(ax)$
코사인함수의 적분
$\displaystyle \int\sin(ax)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{a}\cos(ax)$
사인함수의 적분5.1 충격량

항등식

공식표의 수학 참고 자료입니다.

$\log(a\cdot b^x) = \log a + x\log b$
곱과 거듭제곱의 로그
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
피타고라스 항등식
$\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$
배각 공식
$\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta$
탄젠트

AP Physics C: 전기와 자기

미적분 기반 · 2024년 가을부터 적용

상수와 환산 계수

쿨롱 상수	$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9.0\times10^{9}\ \mathrm{(N\cdot m^2)/C^2}$	9.2 쿨롱 법칙
진공의 유전율	$\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}$	10.1 가우스 법칙
진공의 투자율	$\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{(T\cdot m)/A}$	14.5 앙페르 법칙
양성자 질량	$m_p = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	9장 전하 14.2 자기장 속에서 원운동
중성자 질량	$m_n = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	9장 전하
전자 질량	$m_e = 9.11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$	9장 전하 9.8 균일한 전기장
기본 전하	$e = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}$	9장 전하
1 전자볼트	$1\ \mathrm{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{J}$	11.8 전자볼트
빛의 속력	$c = 3.00\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$	아직 표시되지 않음
1 통일 원자 질량 단위	$1\ \mathrm{u} = 1.66\times10^{-27}\ \mathrm{kg} = 931\ \mathrm{MeV}/c^2$	아직 표시되지 않음
만유인력 상수	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 중력 3.8 궤도
지표면에서 중력 가속도의 크기	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 가속도 3.7 중력
지표면에서 중력장 세기의 크기	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 중력

접두어

인수	접두어	기호
$10^{12}$	테라	T
$10^{9}$	기가	G
$10^{6}$	메가	M
$10^{3}$	킬로	k
$10^{-2}$	센티	c
$10^{-3}$	밀리	m
$10^{-6}$	마이크로	μ
$10^{-9}$	나노	n
$10^{-12}$	피코	p

단위 기호

암페어,	A
쿨롱,	C
전자볼트,	eV
패럿,	F
헨리,	H
헤르츠,	Hz
줄,	J
킬로그램,	kg
미터,	m
뉴턴,	N
옴,	Ω
초,	s
테슬라,	T
볼트,	V
와트,	W

자주 쓰는 각도의 삼각함수 값

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

약속

이 시험에서는 별도의 언급이 없는 한 다음 약속을 따릅니다:

모든 문제에서 기준틀은 관성계입니다.
마찰력과 공기 저항은 무시합니다.
줄, 용수철, 전지, 도선, 계기는 모두 이상적입니다.
고립된 점전하로부터 무한히 먼 곳에서 전위는 0입니다.
전류의 방향은 양전하가 이동하는 방향입니다.
저항과 전구는 옴 법칙을 따릅니다.
축전기는 공기로 채워져 있습니다( $\kappa = 1.0$ ).

전기와 자기 · 왼쪽 열

$A$ = 넓이 · $C$ = 전기용량 · $d$ = 거리 · $E$ = 전기장 · $F$ = 힘 · $I$ = 전류 · $J$ = 전류 밀도 · $\ell$ = 길이 · $P$ = 전력 · $q$ = 전하량 · $Q$ = 전하량 · $r$ = 반지름, 거리 또는 위치 · $R$ = 저항 · $t$ = 시간 · $U$ = 퍼텐셜 에너지 · $V$ = 전위 또는 부피 · $\varepsilon$ = 유전율 · $\rho$ = 비저항 또는 전하 밀도 · $\kappa$ = 유전 상수 · $\Phi$ = 선속

$\displaystyle |\vec{F}_E| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2} = \frac{k|q_1q_2|}{r^2}$
쿨롱 법칙9.2 쿨롱 법칙 9.3 합력
$\displaystyle \vec{E} = \frac{\vec{F}_E}{q}$
전기장9.4 전기장 9.8 균일한 전기장
$\displaystyle \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r^2}\hat{r}$
연속 전하분포의 전기장9.6 대전된 막대 9.7 전하 고리
$\displaystyle \Phi_E = \int\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
전기선속10장 전기선속
$\displaystyle \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = \frac{q_\text{enc}}{\varepsilon_0}$
가우스 법칙10.1 가우스 법칙 10.2 선전하 10.3 판과 극판 10.4 금속 구 10.5 절연체 구 10.6 대전된 막대 10.7 불균일한 전하 12.1 평행판
$\displaystyle Q_\text{total} = \int\rho(r)\,\mathrm{d}V$
전하 밀도로 구한 총전하10.7 불균일한 전하
$\displaystyle U_E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}$
두 전하의 전기 퍼텐셜 에너지11장 전기 퍼텐셜 에너지 11.1 전하 모으기
$\displaystyle V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r}$
연속 전하분포의 전위11.5 대전된 막대 11.6 고리, 호, 원판
$\displaystyle \Delta V = -\int_a^b\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
전기장으로 구한 전위차11.2 전위 11.3 전위 언덕 11.7 대전된 구 12.1 평행판 12.2 두 구 12.3 두 원통
$\displaystyle E_x = -\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}x}$
전위로 구한 전기장11.3 전위 언덕
$\Delta U_E = q\Delta V$
전위로 구한 퍼텐셜 에너지11.2 전위 11.8 전자볼트 14.2 자기장 속에서 원운동
$\displaystyle C = \frac{Q}{\Delta V}$
전기용량12장 축전기 12.1 평행판 12.2 두 구 12.3 두 원통
$\displaystyle C = \frac{\kappa\varepsilon_0A}{d}$
평행판 축전기12.1 평행판 12.6 유전체 12.8 도체
$U_C = \tfrac12Q\Delta V$
축전기에 저장된 에너지12.4 저장된 에너지 12.7 연결된 경우와 아닌 경우
$\displaystyle \kappa = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
유전 상수12.6 유전체
$\displaystyle I = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$
전류13장 전류 13.8 RC 회로
$\displaystyle I = \int\vec{J}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
전류 밀도로 구한 전류13장 전류
$\vec{E} = \rho\vec{J}$
물질 내부에서의 옴의 법칙13장 전류 13.2 옴의 법칙
$\displaystyle R = \frac{\rho\ell}{A}$
도선의 저항13.1 저항
$\displaystyle I = \frac{\Delta V}{R}$
옴의 법칙13.2 옴의 법칙 13.5 직렬과 병렬 13.6 조합 회로
$P = I\Delta V$
전력13.3 전력 13.4 기전력

전기와 자기 · 오른쪽 열

$A$ = 넓이 · $B$ = 자기장 · $C$ = 전기용량 · $E$ = 전기장 · $F$ = 힘 · $I$ = 전류 · $\ell$ = 길이 · $L$ = 인덕턴스 · $n$ = 단위 길이당 도선의 감은 수 · $N$ = 도선의 감은 수 · $q$ = 전하량 · $r$ = 반지름, 거리 또는 위치 · $R$ = 저항 · $t$ = 시간 · $U$ = 퍼텐셜 에너지 · $v$ = 속도 또는 속력 · $\varepsilon$ = 기전력 · $\mu$ = 투자율 · $\tau$ = 시간 상수 · $\Phi$ = 선속 · $\omega$ = 각진동수

$R_{\text{eq},s} = \sum_i R_i$
저항의 직렬연결13.5 직렬과 병렬 13.6 조합 회로
$\displaystyle \frac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_i\frac{1}{R_i}$
저항의 병렬연결13.5 직렬과 병렬 13.6 조합 회로
$\displaystyle \frac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_i\frac{1}{C_i}$
축전기의 직렬연결12.5 직렬과 병렬 12.8 도체
$C_{\text{eq},p} = \sum_i C_i$
병렬 축전기12.5 직렬과 병렬 12.7 연결된 경우와 아닌 경우
$\tau = R_\text{eq}C_\text{eq}$
RC 시간 상수13.8 RC 회로
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = 0$
자기 홀극은 존재하지 않는다14장 자기장
$\vec{F}_B = q(\vec{v}\times\vec{B})$
움직이는 전하가 받는 자기력14.1 자기력 14.2 자기장 속의 원운동 14.3 수직인 E와 B 15.4 운동 기전력
$\displaystyle \mathrm{d}\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\hat{r})}{r^2}$
비오-사바르 법칙14.6 비오-사바르
$\displaystyle \vec{F}_B = \int I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\vec{B})$
전류가 받는 자기력14.4 전류가 받는 힘 14.7 평행한 도선 15.6 레일 위의 막대
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0I_\text{enc}$
앙페르 법칙14.5 앙페르 법칙 14.8 솔레노이드
$B_\text{sol} = \mu_0nI$
솔레노이드 내부의 자기장14.8 솔레노이드 15.7 인덕턴스
$\displaystyle \Phi_B = \int\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
자기선속15장 유도 15.3 도선을 벗어날 때 15.6 레일 위의 막대 14장 자기장
$\displaystyle \varepsilon = \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = -\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}$
패러데이 법칙15장 유도 15.1 렌츠 법칙 15.2 상호 유도 15.3 도선을 벗어날 때 15.5 자기장을 통과할 때
$\displaystyle |\varepsilon_\text{sol}| = N\left|\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}\right|$
N번 감은 코일의 기전력15장 유도
$\displaystyle L_\text{sol} = \frac{\mu_\text{core}N^2A}{\ell}$
솔레노이드의 인덕턴스15.7 인덕턴스
$U_L = \tfrac12LI^2$
인덕터에 저장된 에너지15.7 인덕턴스 15.9 LC 진동
$\displaystyle \varepsilon = -L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$
자체 유도 기전력15.7 인덕턴스 15.8 RL 회로
$\displaystyle \tau = \frac{L}{R_\text{eq}}$
RL 시간 상수15.8 RL 회로
$\displaystyle \omega_{LC} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
LC 각진동수15.9 LC 진동

역학

이 표에는 C: 역학 표(두 열 모두)와 동일한 내용도 있습니다.

기하와 삼각함수

이 표에는 Physics 1 표와 동일한 내용도 있습니다.

벡터, 미적분, 항등식

이 표에는 C: 역학 표와 동일한 내용도 있습니다.

일치하는 식이 없습니다.