公式集 · Atlas of Physics

AP Physics 1

代数ベース · 2024年秋から適用

定数と換算係数

万有引力定数	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 万有引力 3.8 軌道
1 気圧	$1\ \mathrm{atm} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{N/m^2} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$	8.2 圧力と深さ
地表での重力加速度の大きさ	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 加速度 3.7 万有引力
地表での重力場の強さ	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 万有引力

接頭語

倍数	接頭語	記号
$10^{12}$	テラ	T
$10^{9}$	ギガ	G
$10^{6}$	メガ	M
$10^{3}$	キロ	k
$10^{-2}$	センチ	c
$10^{-3}$	ミリ	m
$10^{-6}$	マイクロ	μ
$10^{-9}$	ナノ	n
$10^{-12}$	ピコ	p

単位記号

ヘルツ、	Hz
ジュール、	J
キログラム、	kg
メートル、	m
ニュートン、	N
パスカル、	Pa
秒、	s
ワット、	W

よく使う角度の三角関数の値

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

約束事

この試験では次の約束を用いる：

特に断りがない限り、問題の座標系は慣性系とする。
特に断りがない限り、空気抵抗は無視できるものとする。
特に断りがない限り、ばねと糸は理想的なものとする。
特に断りがない限り、流体は理想流体とし、管は流体で完全に満たされているものとする。

幾何と三角関数

$A$ = 面積 · $b$ = 底辺 · $C$ = 円周 · $h$ = 高さ · $\ell$ = 長さ · $r$ = 半径 · $s$ = 弧の長さ · $S$ = 表面積 · $V$ = 体積 · $w$ = 幅 · $\theta$ = 角度

$A = bh$
長方形
$A = \tfrac12bh$
三角形4.5 弾性力による位置エネルギー 5.10 板
$A = \pi r^2 \qquad C = 2\pi r \qquad s = r\theta$
円第3章円運動 8.6 連続の式 3.6 角速度 7.1 2人の乗り手
$V = \ell wh$
直方体第8章流体
$V = \pi r^2\ell \qquad S = 2\pi r\ell + 2\pi r^2$
円柱10.2 線状の電荷 10.6 帯電した棒
$V = \tfrac43\pi r^3 \qquad S = 4\pi r^2$
球10.1 ガウスの法則 10.5 絶縁体球
$\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \qquad \sin\theta = \frac{a}{c} \qquad \cos\theta = \frac{b}{c} \qquad \tan\theta = \frac{a}{b}$
直角三角形1.7 座標系 1.8 川を渡る 2.10 斜面 5.7 2次元

力学と流体 · 左列

$a$ = 加速度 · $d$ = 距離 · $E$ = エネルギー · $F$ = 力 · $J$ = 力積 · $k$ = ばね定数 · $K$ = 運動エネルギー · $m$ = 質量 · $p$ = 運動量 · $P$ = 仕事率 · $r$ = 半径または距離 · $t$ = 時間 · $U$ = 位置エネルギー · $v$ = 速度または速さ · $W$ = 仕事 · $x$ = 位置 · $y$ = 鉛直方向の位置 · $\theta$ = 角度 · $\mu$ = 摩擦係数

$v_x = v_{x0} + a_xt$
等加速度運動の速度1.5 等加速度運動の式 1.3 加速度
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
等加速度運動の位置1.5 等加速度運動の式 1.6 放物運動 9.8 一様な電場
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
時間を含まない速度の式1.5 等加速度運動の式
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
重心2.8 系の選び方 5.8 重心 5.11 部分と穴
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
運動の第2法則2.4 第2法則 2.9 重心の加速度 3.1 向心力
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
万有引力3.7 万有引力 3.8 軌道
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
摩擦力2.6 摩擦力 3.2 カーブを曲がる車 4.10 保存されないとき 7.4 はしご 7.10 すべりから転がりへ
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
フックの法則：弾性力4.5 弾性エネルギー 6.1 フックの法則 6.4 つり下げたばね
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r}$
向心加速度第3章円運動 3.1 向心力 3.3 円すい振り子 3.4 鉛直面内の円運動 3.5 傾斜したカーブ 3.8 軌道 7.1 2人の乗り手
$K = \tfrac12mv^2$
運動エネルギー4.3 運動エネルギー 4.1 正の仕事と負の仕事第5章運動量
$W = F_\parallel d = Fd\cos\theta$
一定の力がする仕事第4章仕事 4.2 仕事をしない力 7.8 仕事と仕事率
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
仕事と運動エネルギーの関係4.3 運動エネルギー 4.1 正の仕事と負の仕事
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
弾性エネルギー4.5 弾性エネルギー 6.3 エネルギー 6.11 身近な振動
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
万有引力による位置エネルギー（任意の距離）3.10 軌道上のエネルギー 3.11 位置エネルギー 3.12 脱出
$\Delta U_g = mg\Delta y$
地表付近の重力による位置エネルギー4.4 重力による位置エネルギー 4.7 エネルギー保存 3.11 位置エネルギー 5.6 弾道振り子
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
平均の仕事率4.11 仕事率
$P_\text{inst} = F_\parallel v = Fv\cos\theta$
瞬間の仕事率4.11 仕事率 15.6 レール上の導体棒
$\vec{p} = m\vec{v}$
運動量第5章運動量 5.3 保存
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} = \frac{m\Delta\vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a}$
合力と運動量の変化5.1 力積 5.2 力を小さくする
$\vec{J} = \vec{F}_\text{avg}\Delta t = \Delta\vec{p}$
力積5.1 力積 5.2 力を小さくする 5.6 弾道振り子
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
重心の速度5.3 保存 5.8 重心 2.8 系の選び方

力学と流体 · 右列

$a$ = 加速度 · $A$ = 振幅または面積 · $d$ = 距離 · $f$ = 振動数 · $F$ = 力 · $h$ = 高さ · $I$ = 慣性モーメント · $k$ = ばね定数 · $K$ = 運動エネルギー · $\ell$ = 長さ · $L$ = 角運動量 · $m$ = 質量 · $M$ = 質量 · $P$ = 圧力 · $r$ = 半径または距離 · $t$ = 時間 · $T$ = 周期 · $v$ = 速度または速さ · $V$ = 体積 · $W$ = 仕事 · $x$ = 位置 · $y$ = 鉛直方向の位置 · $\alpha$ = 角加速度 · $\theta$ = 角度または角位置 · $\rho$ = 密度 · $\tau$ = 力のモーメント · $\omega$ = 角速度

$\omega = \omega_0 + \alpha t$
α一定のときの角速度第7章剛体の回転
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
α一定のときの回転角第7章剛体の回転
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
時間を含まない角速度の式第7章剛体の回転
$v = r\omega$
速さと角速度3.6 角速度 7.1 2人の乗り手 7.9 転がり
$a_T = r\alpha$
接線加速度7.1 2人の乗り手 7.11 井戸
$\tau = r_\perp F = rF\sin\theta$
力のモーメント7.2 力のモーメント 7.3 つりあい 7.4 はしご 6.9 実体振り子
$I = \sum m_ir_i^2$
慣性モーメント7.5 慣性モーメント 7.6 Iを足し合わせる
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
平行軸の定理7.7 平行な軸 6.9 実体振り子
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
回転の運動方程式7.5 慣性モーメント 7.7 平行な軸 7.10 すべりから転がりへ 7.11 井戸
$K = \tfrac12I\omega^2$
回転の運動エネルギー7.9 転がり 7.13 スピン 7.8 仕事と仕事率
$W = \tau\Delta\theta$
力のモーメントがする仕事7.8 仕事と仕事率
$L = I\omega$
剛体の角運動量7.12 角力積 7.13 スピン
$L = rmv\sin\theta$
質点の角運動量7.14 質点のL 3.9 楕円軌道
$\Delta L = \tau\Delta t$
角力積7.12 角力積
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
すべらずに転がる運動7.9 転がり 7.10 すべりから転がりへ
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
周期と振動数第6章振動
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
ばね振り子の周期6.6 周期を2倍に 6.7 無視しているもの 6.11 身近な振動
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
単振り子の周期6.5 振り子 6.6 周期を2倍にする 6.11 身近な振動
$x = A\cos(2\pi ft)$
単振動の位置（x = A から開始）6.2 x、v、a
$x = A\sin(2\pi ft)$
単振動の位置（x = 0 から開始）まだ掲載されていません
$\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$
密度第8章流体 8.5 浮くか沈むか
$\displaystyle P = \frac{F_\perp}{A}$
圧力8.1 圧力 8.3 パスカルの原理
$P = P_0 + \rho gh$
深さによる絶対圧8.2 圧力と深さ 8.4 浮力
$P_\text{gauge} = \rho gh$
ゲージ圧8.2 圧力と深さ
$F_b = \rho Vg$
浮力8.4 浮力 8.5 浮くか沈むか 2.12 実際の流体
$A_1v_1 = A_2v_2$
連続の式8.6 連続の式
$P_1 + \rho gy_1 + \tfrac12\rho v_1^2 = P_2 + \rho gy_2 + \tfrac12\rho v_2^2$
ベルヌーイの定理8.7 ベルヌーイ 8.8 トリチェリの定理

AP Physics C: Mechanics

微積分ベース · 2024年秋から適用

定数と換算係数

万有引力定数	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 万有引力 3.8 軌道
地表での重力加速度の大きさ	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 加速度 3.7 万有引力
地表での重力場の強さ	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 万有引力

接頭語

倍数	接頭語	記号
$10^{12}$	テラ	T
$10^{9}$	ギガ	G
$10^{6}$	メガ	M
$10^{3}$	キロ	k
$10^{-2}$	センチ	c
$10^{-3}$	ミリ	m
$10^{-6}$	マイクロ	μ
$10^{-9}$	ナノ	n
$10^{-12}$	ピコ	p

単位記号

ヘルツ、	Hz
ジュール、	J
キログラム、	kg
メートル、	m
ニュートン、	N
秒、	s
ワット、	W

よく使う角度の三角関数の値

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

約束事

この試験では次の約束を用いる：

特に断りがない限り、問題の座標系は慣性系とする。
特に断りがない限り、空気抵抗は無視できるものとする。
特に断りがない限り、ばねと糸は理想的なものとする。

力学 · 左列

$a$ = 加速度 · $d$ = 距離 · $E$ = エネルギー · $f$ = 振動数 · $F$ = 力 · $J$ = 力積 · $k$ = ばね定数 · $K$ = 運動エネルギー · $\ell$ = 長さ · $m$ = 質量 · $M$ = 質量 · $p$ = 運動量 · $P$ = 仕事率 · $r$ = 半径、距離、または位置 · $t$ = 時間 · $T$ = 周期 · $U$ = 位置エネルギー · $v$ = 速度または速さ · $W$ = 仕事 · $x$ = 位置または距離 · $y$ = 鉛直方向の位置 · $\lambda$ = 線密度 · $\mu$ = 摩擦係数

$v_x = v_{x0} + a_xt$
等加速度運動の速度1.5 等加速度運動の式
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
等加速度運動の位置1.5 等加速度運動の式 1.6 放物運動
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
時間を含まない速度の式1.5 等加速度運動の式
$\displaystyle \Delta x = \int v_x(t)\,\mathrm{d}t$
積分で表した変位1.9 微積分による運動学
$\displaystyle \Delta v_x = \int a_x(t)\,\mathrm{d}t$
積分で表した速度変化1.9 微積分による運動学
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
重心2.8 系の選び方 5.8 重心 5.11 部分と穴
$\displaystyle \vec{r}_\text{cm} = \frac{\int\vec{r}\,\mathrm{d}m}{\int\mathrm{d}m}$
剛体の重心5.9 剛体 5.10 板
$\displaystyle \lambda = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\ell}m(\ell)$
線密度5.9 剛体 7.6 I を足し合わせる
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
ニュートンの運動の第2法則2.4 第2法則 2.9 重心が加速する 2.11 v に比例する抵抗力
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
万有引力3.7 万有引力 3.8 軌道
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
摩擦力2.6 摩擦力 3.2 カーブを曲がる車 4.10 保存されないとき 7.10 すべりから転がりへ
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
フックの法則：弾性力4.5 弾性エネルギー 6.1 フックの法則
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$
向心加速度第3章円運動 3.1 向心力 3.4 鉛直面内の円運動 3.6 角速度 7.1 2人の乗り手
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
周期と振動数第6章振動
$K = \tfrac12mv^2$
運動エネルギー4.3 運動エネルギー
$\displaystyle W = \int_a^b\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
仕事4.6 変化する力がする仕事第4章仕事
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
仕事とエネルギーの関係4.3 運動エネルギー 4.6 変化する力がする仕事
$\displaystyle \Delta U = -\int_a^b\vec{F}_\text{cf}(r)\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
保存力による位置エネルギー3.11 位置エネルギー 4.8 位置エネルギーから力を求める
$\displaystyle F_x = -\frac{\mathrm{d}U(x)}{\mathrm{d}x}$
位置エネルギーから求める力4.8 位置エネルギーから力を求める 4.9 エネルギー図 3.11 位置エネルギー
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
弾性エネルギー4.5 弾性エネルギー 6.3 エネルギー
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
万有引力による位置エネルギー3.10 軌道上のエネルギー 3.11 位置エネルギー 3.12 脱出
$\Delta U_g = mg\Delta y$
地表付近の重力による位置エネルギー4.4 重力による位置エネルギー 3.11 位置エネルギー
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
平均の仕事率4.11 仕事率
$\displaystyle P_\text{inst} = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$
瞬間の仕事率4.11 仕事率 15.6 レール上の導体棒
$\vec{p} = m\vec{v}$
運動量第5章運動量
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}$
合力は運動量の時間変化率5.1 力積
$\displaystyle \vec{J} = \int_{t_1}^{t_2}\vec{F}_\text{net}(t)\,\mathrm{d}t = \Delta\vec{p}$
力積5.1 力積 5.2 力を小さくする
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
重心の速度5.3 保存則 5.8 重心

力学 · 右列

$a$ = 加速度 · $d$ = 距離 · $f$ = 振動数 · $F$ = 力 · $I$ = 慣性モーメント · $k$ = ばね定数 · $K$ = 運動エネルギー · $\ell$ = 長さ · $L$ = 角運動量 · $m$ = 質量 · $M$ = 質量 · $p$ = 運動量 · $r$ = 半径、距離、または位置 · $t$ = 時間 · $T$ = 周期 · $v$ = 速度または速さ · $W$ = 仕事 · $x$ = 位置または距離 · $\alpha$ = 角加速度 · $\theta$ = 角位置 · $\tau$ = 力のモーメント · $\varphi$ = 位相角 · $\omega$ = 角振動数または角速度

$\displaystyle \omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}$
角速度第7章剛体の回転 3.6 角速度
$\displaystyle \alpha = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}$
角加速度第7章剛体の回転 7.10 すべりから転がりへ
$\omega = \omega_0 + \alpha t$
α一定のときの角速度第7章剛体の回転
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
α一定のときの回転角第7章剛体の回転
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
時間を含まない角速度の式第7章剛体の回転
$v = r\omega$
速さと角速度3.6 角速度 7.1 2人の乗り手
$a_T = r\alpha$
接線加速度7.1 2人の乗り手 7.11 井戸
$\vec{\tau} = \vec{r}\times\vec{F}$
力のモーメント7.2 力のモーメント 7.3 つりあい 7.4 はしご 6.9 実体振り子
$I_\text{tot} = \sum I_i = \sum m_ir_i^2$
慣性モーメント7.5 慣性モーメント 7.6 Iを足し合わせる
$\displaystyle I = \int r^2\,\mathrm{d}m$
剛体の慣性モーメント7.6 I を足し合わせる
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
平行軸の定理7.7 平行な軸 6.9 実体振り子
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
回転の運動方程式7.5 慣性モーメント 7.10 すべりから転がりへ 7.11 井戸 6.10 ねじれ振り子
$K_\text{rot} = \tfrac12I\omega^2$
回転の運動エネルギー7.9 転がり 7.13 スピン
$\displaystyle W = \int\tau\cdot\mathrm{d}\theta$
力のモーメントがする仕事7.8 仕事と仕事率
$\vec{L} = \vec{r}\times\vec{p} = I\vec{\omega}$
角運動量7.14 質点の L 3.9 楕円軌道 7.12 角力積 7.13 スピン
$\displaystyle \Delta L = \int\tau\,\mathrm{d}t$
角力積7.12 角力積
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
すべらずに転がる運動7.9 転がり 7.10 すべりから転がりへ
$\displaystyle T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}$
周期と振動数第6章振動 6.8 単振動の式
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
ばね振り子の周期6.6 周期を2倍にする 6.4 鉛直ばね振り子
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
単振り子の周期6.5 振り子 6.6 周期を2倍にする
$\displaystyle T_\text{phys} = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$
実体振り子の周期6.9 実体振り子
$x = x_\text{max}\cos(\omega t + \varphi)$
単振動の位置6.8 単振動の式 6.2 x、v、a

幾何と三角関数

この公式集にも掲載されています（Physics 1 の公式集と同じ）。

ベクトル

公式集の数学の参考資料。

$\vec{A}\cdot\vec{B} = AB\cos\theta$
内積第4章仕事第10章電束
$|\vec{A}\times\vec{B}| = AB\sin\theta$
外積7.2 力のモーメント 14.1 磁気力
$\vec{r} = (A\hat{\imath} + B\hat{\jmath} + C\hat{k})$
成分から求めるベクトル
$\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
ベクトルの和1.7 座標系 1.8 川を渡る
$\vec{C} = (A_x + B_x)\hat{\imath} + (A_y + B_y)\hat{\jmath}$
成分によるベクトルの和

微分積分

公式集の数学の参考資料。

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$
合成関数の微分
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^n) = nx^{n-1}$
べき関数の微分1.10 x(t) から運動を読む
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(e^{ax}) = ae^{ax}$
指数関数の微分
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln ax) = \frac{1}{x}$
対数関数の微分
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\sin(ax)] = a\cos(ax)$
sin の微分6.2 x、v、a 6.8 単振動の方程式
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\cos(ax)] = -a\sin(ax)$
cos の微分6.2 x、v、a 6.8 単振動の方程式
$\displaystyle \int x^n\,\mathrm{d}x = \frac{1}{n + 1}x^{n+1},\quad n \ne -1$
べき関数の積分1.9 微積分による運動学 5.9 広がった物体 7.6 I を足し合わせる
$\displaystyle \int e^{ax}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}e^{ax}$
指数関数の積分2.12 実際の流体
$\displaystyle \int\frac{\mathrm{d}x}{x + a} = \ln|x + a|$
対数になる積分2.11 v に比例する抵抗力 12.3 2つの円筒 13.8 RC回路
$\displaystyle \int\cos(ax)\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}\sin(ax)$
cos の積分
$\displaystyle \int\sin(ax)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{a}\cos(ax)$
sin の積分5.1 力積

恒等式

公式集の数学の参考資料。

$\log(a\cdot b^x) = \log a + x\log b$
積とべきの対数
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
三角関数の相互関係（ピタゴラスの恒等式）
$\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$
2倍角の公式
$\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta$
tan

AP Physics C: 電磁気学

微積分ベース · 2024年秋から適用

定数と換算係数

クーロンの法則の比例定数	$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9.0\times10^{9}\ \mathrm{(N\cdot m^2)/C^2}$	9.2 クーロンの法則
真空の誘電率	$\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}$	10.1 ガウスの法則
真空の透磁率	$\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{(T\cdot m)/A}$	14.5 アンペールの法則
陽子の質量	$m_p = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	第9章電荷 14.2 磁場中の円運動
中性子の質量	$m_n = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	第9章電荷
電子の質量	$m_e = 9.11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$	第9章電荷 9.8 一様な電場
電気素量	$e = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}$	第9章電荷
1 電子ボルト	$1\ \mathrm{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{J}$	11.8 電子ボルト
光の速さ	$c = 3.00\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$	未掲載
1 原子質量単位	$1\ \mathrm{u} = 1.66\times10^{-27}\ \mathrm{kg} = 931\ \mathrm{MeV}/c^2$	未掲載
万有引力定数	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 万有引力 3.8 軌道
地表での重力加速度の大きさ	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 加速度 3.7 万有引力
地表での重力場の強さ	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 万有引力

接頭語

倍数	接頭語	記号
$10^{12}$	テラ	T
$10^{9}$	ギガ	G
$10^{6}$	メガ	M
$10^{3}$	キロ	k
$10^{-2}$	センチ	c
$10^{-3}$	ミリ	m
$10^{-6}$	マイクロ	μ
$10^{-9}$	ナノ	n
$10^{-12}$	ピコ	p

単位記号

アンペア、	A
クーロン、	C
電子ボルト、	eV
ファラド、	F
ヘンリー、	H
ヘルツ、	Hz
ジュール、	J
キログラム、	kg
メートル、	m
ニュートン、	N
オーム、	Ω
秒、	s
テスラ、	T
ボルト、	V
ワット、	W

よく使う角度の三角関数の値

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

約束事

特に断りのない限り、この試験では次の前提を用います：

どの問題でも座標系は慣性系とする。
摩擦力と空気抵抗は無視できる。
糸、ばね、電池、導線、計器は理想的なものとする。
孤立した点電荷から無限に離れた点で、電位はゼロとする。
電流の向きは、正電荷が移動する向きとする。
抵抗と電球はオームの法則に従うものとする。
コンデンサーは空気で満たされている（ $\kappa = 1.0$ ）。

電磁気学 · 左列

$A$ = 面積 · $C$ = 電気容量 · $d$ = 距離 · $E$ = 電場 · $F$ = 力 · $I$ = 電流 · $J$ = 電流密度 · $\ell$ = 長さ · $P$ = 電力 · $q$ = 電荷 · $Q$ = 電荷 · $r$ = 半径、距離、または位置 · $R$ = 抵抗 · $t$ = 時間 · $U$ = 位置エネルギー · $V$ = 電位または体積 · $\varepsilon$ = 誘電率 · $\rho$ = 抵抗率または電荷密度 · $\kappa$ = 比誘電率 · $\Phi$ = 束

$\displaystyle |\vec{F}_E| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2} = \frac{k|q_1q_2|}{r^2}$
クーロンの法則9.2 クーロンの法則 9.3 合力
$\displaystyle \vec{E} = \frac{\vec{F}_E}{q}$
電場9.4 電場 9.8 一様な電場
$\displaystyle \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r^2}\hat{r}$
連続的な電荷分布がつくる電場9.6 帯電した棒 9.7 帯電したリング
$\displaystyle \Phi_E = \int\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
電束第10章電束
$\displaystyle \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = \frac{q_\text{enc}}{\varepsilon_0}$
ガウスの法則10.1 ガウスの法則 10.2 直線状の電荷 10.3 面と平板 10.4 金属球 10.5 絶縁体の球 10.6 帯電した棒 10.7 一様でない電荷 12.1 平行板
$\displaystyle Q_\text{total} = \int\rho(r)\,\mathrm{d}V$
電荷密度から求める全電荷10.7 一様でない電荷
$\displaystyle U_E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}$
2つの電荷の静電エネルギー第11章静電エネルギー 11.1 電荷を集める
$\displaystyle V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r}$
連続的な電荷分布の電位11.5 帯電した棒 11.6 リング、円弧、円板
$\displaystyle \Delta V = -\int_a^b\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
電場から求める電位差11.2 電位 11.3 電位の山 11.7 帯電した球 12.1 平行板 12.2 2つの球 12.3 2つの円筒
$\displaystyle E_x = -\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}x}$
電位から求める電場11.3 電位の山
$\Delta U_E = q\Delta V$
電位から求める位置エネルギー11.2 電位 11.8 電子ボルト 14.2 磁場中の円運動
$\displaystyle C = \frac{Q}{\Delta V}$
電気容量第12章コンデンサー 12.1 平行板 12.2 2つの球 12.3 2つの円筒
$\displaystyle C = \frac{\kappa\varepsilon_0A}{d}$
平行板コンデンサー12.1 平行板 12.6 誘電体 12.8 導体
$U_C = \tfrac12Q\Delta V$
コンデンサーに蓄えられるエネルギー12.4 蓄えられるエネルギー 12.7 つないだままか、切り離すか
$\displaystyle \kappa = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
比誘電率12.6 誘電体
$\displaystyle I = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$
電流第13章電流 13.8 RC回路
$\displaystyle I = \int\vec{J}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
電流密度から求める電流第13章電流
$\vec{E} = \rho\vec{J}$
物質中のオームの法則第13章電流 13.2 オームの法則
$\displaystyle R = \frac{\rho\ell}{A}$
導線の抵抗13.1 抵抗
$\displaystyle I = \frac{\Delta V}{R}$
オームの法則13.2 オームの法則 13.5 直列と並列 13.6 組み合わせ
$P = I\Delta V$
電力13.3 電力 13.4 起電力

電磁気 · 右列

$A$ = 面積 · $B$ = 磁場 · $C$ = 電気容量 · $E$ = 電場 · $F$ = 力 · $I$ = 電流 · $\ell$ = 長さ · $L$ = インダクタンス · $n$ = 単位長さあたりの巻数 · $N$ = 巻数 · $q$ = 電荷 · $r$ = 半径、距離、または位置 · $R$ = 抵抗 · $t$ = 時間 · $U$ = 位置エネルギー · $v$ = 速度または速さ · $\varepsilon$ = 起電力 · $\mu$ = 透磁率 · $\tau$ = 時定数 · $\Phi$ = 束 · $\omega$ = 角振動数

$R_{\text{eq},s} = \sum_i R_i$
抵抗の直列接続13.5 直列と並列 13.6 組み合わせ
$\displaystyle \frac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_i\frac{1}{R_i}$
抵抗の並列接続13.5 直列と並列 13.6 組み合わせ
$\displaystyle \frac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_i\frac{1}{C_i}$
コンデンサーの直列接続12.5 直列と並列 12.8 導体
$C_{\text{eq},p} = \sum_i C_i$
コンデンサーの並列接続12.5 直列と並列 12.7 つないだままか、切り離すか
$\tau = R_\text{eq}C_\text{eq}$
RC回路の時定数13.8 RC回路
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = 0$
磁気単極子は存在しない第14章磁場
$\vec{F}_B = q(\vec{v}\times\vec{B})$
運動する荷電粒子が受ける磁気力14.1 磁気力 14.2 磁場中の円運動 14.3 直交する E と B 15.4 動く導体の起電力
$\displaystyle \mathrm{d}\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\hat{r})}{r^2}$
ビオ・サバールの法則14.6 ビオ・サバールの法則
$\displaystyle \vec{F}_B = \int I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\vec{B})$
電流が受ける磁気力14.4 電流が受ける力 14.7 平行導線 15.6 レール上の導体棒
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0I_\text{enc}$
アンペールの法則14.5 アンペールの法則 14.8 ソレノイド
$B_\text{sol} = \mu_0nI$
ソレノイド内部の磁場14.8 ソレノイド 15.7 インダクタンス
$\displaystyle \Phi_B = \int\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
磁束第15章電磁誘導 15.3 導線から離れる 15.6 レール上の導体棒第14章磁場
$\displaystyle \varepsilon = \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = -\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}$
ファラデーの電磁誘導の法則第15章電磁誘導 15.1 レンツの法則 15.2 相互誘導 15.3 導線から離れる 15.5 磁場を通り抜ける
$\displaystyle |\varepsilon_\text{sol}| = N\left|\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}\right|$
N 巻きコイルの起電力第15章電磁誘導
$\displaystyle L_\text{sol} = \frac{\mu_\text{core}N^2A}{\ell}$
ソレノイドのインダクタンス15.7 インダクタンス
$U_L = \tfrac12LI^2$
コイルに蓄えられるエネルギー15.7 インダクタンス 15.9 LC 振動
$\displaystyle \varepsilon = -L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$
自己誘導起電力15.7 インダクタンス 15.8 RL 回路
$\displaystyle \tau = \frac{L}{R_\text{eq}}$
RL 回路の時定数15.8 RL 回路
$\displaystyle \omega_{LC} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
LC 回路の角周波数15.9 LC 振動

力学

この公式集にも掲載。C: Mechanics の公式集（両列）と同じです。

幾何と三角関数

この公式集にも掲載されています（Physics 1 の公式集と同じ）。

ベクトル・微分積分・恒等式

この公式集にも掲載。C: Mechanics の公式集と同じです。

該当する式がありません。