समीकरण सारणी

AP Physics 1

बीजगणित-आधारित · fall 2024 से प्रभावी

नियतांक और परिवर्तन गुणांक

सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 गुरुत्वाकर्षण 3.8 कक्षाएँ
1 वायुमंडल दाब	$1\ \mathrm{atm} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{N/m^2} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$	8.2 दाब और गहराई
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का परिमाण	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 त्वरण 3.7 गुरुत्वाकर्षण
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का परिमाण	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 गुरुत्वाकर्षण

उपसर्ग

गुणक	उपसर्ग	प्रतीक
$10^{12}$	टेरा	T
$10^{9}$	गीगा	G
$10^{6}$	मेगा	M
$10^{3}$	किलो	k
$10^{-2}$	सेंटी	c
$10^{-3}$	मिली	m
$10^{-6}$	माइक्रो	μ
$10^{-9}$	नैनो	n
$10^{-12}$	पिको	p

मात्रक प्रतीक

हर्ट्ज़,	Hz
जूल,	J
किलोग्राम,	kg
मीटर,	m
न्यूटन,	N
पास्कल,	Pa
सेकंड,	s
वाट,	W

सामान्य कोणों के लिए त्रिकोणमितीय फलनों के मान

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

परिपाटियाँ

इस परीक्षा में निम्नलिखित परिपाटियाँ अपनाई गई हैं:

किसी भी प्रश्न का निर्देशतंत्र जड़त्वीय माना जाता है, जब तक अन्यथा न कहा जाए।
वायु प्रतिरोध नगण्य माना जाता है, जब तक अन्यथा न कहा जाए।
स्प्रिंग और डोरियाँ आदर्श मानी जाती हैं, जब तक अन्यथा न कहा जाए।
तरल आदर्श माने जाते हैं और पाइप तरल से पूरी तरह भरे माने जाते हैं, जब तक अन्यथा न कहा जाए।

ज्यामिति और त्रिकोणमिति

$A$ = क्षेत्रफल · $b$ = आधार · $C$ = परिधि · $h$ = ऊँचाई · $\ell$ = लंबाई · $r$ = त्रिज्या · $s$ = चाप की लंबाई · $S$ = पृष्ठीय क्षेत्रफल · $V$ = आयतन · $w$ = चौड़ाई · $\theta$ = कोण

$A = bh$
आयत
$A = \tfrac12bh$
त्रिभुज4.5 स्प्रिंग स्थितिज ऊर्जा 5.10 प्लेटें
$A = \pi r^2 \qquad C = 2\pi r \qquad s = r\theta$
वृत्तअध्याय 3 वृत्तीय गति 8.6 सांतत्य 3.6 कोणीय वेग 7.1 दो सवार
$V = \ell wh$
आयताकार ठोसअध्याय 8 तरल
$V = \pi r^2\ell \qquad S = 2\pi r\ell + 2\pi r^2$
बेलन10.2 आवेश की रेखा 10.6 आवेशित छड़ें
$V = \tfrac43\pi r^3 \qquad S = 4\pi r^2$
गोला10.1 गाउस का नियम 10.5 विद्युतरोधी गोला
$\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \qquad \sin\theta = \frac{a}{c} \qquad \cos\theta = \frac{b}{c} \qquad \tan\theta = \frac{a}{b}$
समकोण त्रिभुज1.7 निर्देश तंत्र 1.8 नदी पार करना 2.10 आनत तल 5.7 दो विमाएँ

यांत्रिकी और तरल · बायाँ स्तंभ

$a$ = त्वरण · $d$ = दूरी · $E$ = ऊर्जा · $F$ = बल · $J$ = आवेग · $k$ = स्प्रिंग नियतांक · $K$ = गतिज ऊर्जा · $m$ = द्रव्यमान · $p$ = संवेग · $P$ = शक्ति · $r$ = त्रिज्या या दूरी · $t$ = समय · $U$ = स्थितिज ऊर्जा · $v$ = वेग या चाल · $W$ = कार्य · $x$ = स्थिति · $y$ = ऊर्ध्वाधर स्थिति · $\theta$ = कोण · $\mu$ = घर्षण गुणांक

$v_x = v_{x0} + a_xt$
नियत त्वरण पर वेग1.5 शुद्धगतिकी के समीकरण 1.3 त्वरण
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
नियत त्वरण पर स्थिति1.5 शुद्धगतिकी के समीकरण 1.6 प्रक्षेप्य गति 9.8 एकसमान क्षेत्र
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
समय के बिना वेग1.5 शुद्धगतिकी के समीकरण
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
द्रव्यमान केंद्र2.8 निकाय चुनना 5.8 द्रव्यमान केंद्र 5.11 भाग और छेद
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
न्यूटन का दूसरा नियम2.4 दूसरा नियम 2.9 द्रव्यमान केंद्र का त्वरण 3.1 अभिकेंद्र बल
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण3.7 गुरुत्वाकर्षण 3.8 कक्षाएँ
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
घर्षण2.6 घर्षण 3.2 मोड़ पर कार 4.10 जब यह संरक्षित नहीं होती 7.4 सीढ़ी 7.10 फिसलना, फिर लुढ़कना
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
हुक का नियम: स्प्रिंग बल4.5 स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा 6.1 हुक का नियम 6.4 लटकी हुई स्प्रिंग
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r}$
अभिकेंद्र त्वरणअध्या. 3 वृत्तीय गति 3.1 अभिकेंद्र बल 3.3 शंकु में घुमाना 3.4 ऊर्ध्वाधर वृत्त 3.5 ढालू मोड़3.8 कक्षाएँ 7.1 दो सवार
$K = \tfrac12mv^2$
गतिज ऊर्जा4.3 गतिज ऊर्जा 4.1 धनात्मक और ऋणात्मक कार्य अध्या. 5 संवेग
$W = F_\parallel d = Fd\cos\theta$
नियत बल द्वारा किया गया कार्यअध्या. 4 कार्य 4.2 कार्य न करने वाले बल 7.8 कार्य और शक्ति
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
कार्य–ऊर्जा प्रमेय4.3 गतिज ऊर्जा 4.1 धनात्मक और ऋणात्मक कार्य
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा4.5 स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा 6.3 ऊर्जा 6.11 रोज़मर्रा के दोलक
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा, किसी भी दूरी पर3.10 कक्षा में ऊर्जा 3.11 स्थितिज ऊर्जा 3.12 पलायन
$\Delta U_g = mg\Delta y$
सतह के पास गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा4.4 गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा 4.7 ऊर्जा संरक्षण 3.11 स्थितिज ऊर्जा 5.6 बैलिस्टिक लोलक
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
औसत शक्ति4.11 शक्ति
$P_\text{inst} = F_\parallel v = Fv\cos\theta$
तात्क्षणिक शक्ति4.11 शक्ति 15.6 पटरियों पर छड़
$\vec{p} = m\vec{v}$
संवेगअध्या. 5 संवेग 5.3 संरक्षण
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} = \frac{m\Delta\vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a}$
नेट बल और संवेग में परिवर्तन5.1 आवेग 5.2 कम बल
$\vec{J} = \vec{F}_\text{avg}\Delta t = \Delta\vec{p}$
आवेग5.1 आवेग 5.2 कम बल 5.6 बैलिस्टिक लोलक
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
द्रव्यमान केंद्र का वेग5.3 संरक्षण 5.8 द्रव्यमान केंद्र 2.8 निकाय चुनना

यांत्रिकी और तरल · दायाँ स्तंभ

$a$ = त्वरण · $A$ = आयाम या क्षेत्रफल · $d$ = दूरी · $f$ = आवृत्ति · $F$ = बल · $h$ = ऊँचाई · $I$ = जड़त्व आघूर्ण · $k$ = स्प्रिंग नियतांक · $K$ = गतिज ऊर्जा · $\ell$ = लंबाई · $L$ = कोणीय संवेग · $m$ = द्रव्यमान · $M$ = द्रव्यमान · $P$ = दाब · $r$ = त्रिज्या या दूरी · $t$ = समय · $T$ = आवर्तकाल · $v$ = वेग या चाल · $V$ = आयतन · $W$ = कार्य · $x$ = स्थिति · $y$ = ऊर्ध्वाधर स्थिति · $\alpha$ = कोणीय त्वरण · $\theta$ = कोण या कोणीय स्थिति · $\rho$ = घनत्व · $\tau$ = बल आघूर्ण · $\omega$ = कोणीय चाल

$\omega = \omega_0 + \alpha t$
नियत α पर कोणीय वेगअध्या. 7 घूर्णन
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
नियत α पर कोणअध्या. 7 घूर्णन
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
समय के बिना कोणीय वेगअध्या. 7 घूर्णन
$v = r\omega$
रैखिक और कोणीय चाल3.6 कोणीय वेग 7.1 दो सवार 7.9 लुढ़कना
$a_T = r\alpha$
स्पर्शरेखीय त्वरण7.1 दो सवार 7.11 कुआँ
$\tau = r_\perp F = rF\sin\theta$
बल आघूर्ण7.2 बल आघूर्ण 7.3 साम्यावस्था 7.4 सीढ़ी 6.9 भौतिक लोलक
$I = \sum m_ir_i^2$
जड़त्व आघूर्ण7.5 जड़त्व आघूर्ण 7.6 I को जोड़ना
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
समांतर अक्ष प्रमेय7.7 समांतर अक्ष 6.9 भौतिक लोलक
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
घूर्णन के लिए न्यूटन का दूसरा नियम7.5 जड़त्व आघूर्ण 7.7 समांतर अक्ष 7.10 फिसलना, फिर लुढ़कना 7.11 कुआँ
$K = \tfrac12I\omega^2$
घूर्णी गतिज ऊर्जा7.9 लुढ़कना 7.13 घूर्णन 7.8 कार्य और शक्ति
$W = \tau\Delta\theta$
बल आघूर्ण द्वारा किया गया कार्य7.8 कार्य और शक्ति
$L = I\omega$
दृढ़ पिंड का कोणीय संवेग7.12 कोणीय आवेग 7.13 घूर्णन
$L = rmv\sin\theta$
कण का कोणीय संवेग7.14 कण का L 3.9 दीर्घवृत्तीय कक्षाएँ
$\Delta L = \tau\Delta t$
कोणीय आवेग7.12 कोणीय आवेग
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
बिना फिसले लुढ़कना7.9 लुढ़कना 7.10 फिसलना, फिर लुढ़कना
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
आवर्तकाल और आवृत्तिअध्या. 6 दोलन
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
स्प्रिंग पर लगे द्रव्यमान का आवर्तकाल6.6 आवर्तकाल दोगुना करना 6.7 यह क्या अनदेखा करता है 6.11 रोज़मर्रा के दोलक
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
सरल लोलक का आवर्तकाल6.5 लोलक 6.6 आवर्तकाल दोगुना करना 6.11 रोज़मर्रा के दोलक
$x = A\cos(2\pi ft)$
सरल आवर्त गति में स्थिति, x = A से6.2 x, v और a
$x = A\sin(2\pi ft)$
सरल आवर्त गति में स्थिति, x = 0 सेअभी दिखाया नहीं गया
$\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$
घनत्वअध्या. 8 तरल 8.5 तैरना या डूबना
$\displaystyle P = \frac{F_\perp}{A}$
दाब8.1 दाब 8.3 पास्कल का नियम
$P = P_0 + \rho gh$
गहराई पर निरपेक्ष दाब8.2 दाब और गहराई 8.4 उत्प्लावन
$P_\text{gauge} = \rho gh$
गेज दाब8.2 दाब और गहराई
$F_b = \rho Vg$
उत्प्लावन बल8.4 उत्प्लावन 8.5 तैरना या डूबना 2.12 वास्तविक तरल
$A_1v_1 = A_2v_2$
सांतत्य8.6 सांतत्य
$P_1 + \rho gy_1 + \tfrac12\rho v_1^2 = P_2 + \rho gy_2 + \tfrac12\rho v_2^2$
बरनौली का समीकरण8.7 बरनौली 8.8 टॉरिसेली का नियम

AP Physics C: Mechanics

कलन-आधारित · fall 2024 से प्रभावी

नियतांक और परिवर्तन गुणांक

सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 गुरुत्वाकर्षण 3.8 कक्षाएँ
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का परिमाण	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 त्वरण 3.7 गुरुत्वाकर्षण
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का परिमाण	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 गुरुत्वाकर्षण

उपसर्ग

गुणक	उपसर्ग	प्रतीक
$10^{12}$	टेरा	T
$10^{9}$	गीगा	G
$10^{6}$	मेगा	M
$10^{3}$	किलो	k
$10^{-2}$	सेंटी	c
$10^{-3}$	मिली	m
$10^{-6}$	माइक्रो	μ
$10^{-9}$	नैनो	n
$10^{-12}$	पिको	p

मात्रक प्रतीक

हर्ट्ज़,	Hz
जूल,	J
किलोग्राम,	kg
मीटर,	m
न्यूटन,	N
सेकंड,	s
वाट,	W

सामान्य कोणों के लिए त्रिकोणमितीय फलनों के मान

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

परिपाटियाँ

इस परीक्षा में निम्नलिखित परिपाटियाँ अपनाई गई हैं:

किसी भी प्रश्न का निर्देशतंत्र जड़त्वीय माना जाता है, जब तक अन्यथा न कहा जाए।
वायु प्रतिरोध नगण्य माना जाता है, जब तक अन्यथा न कहा जाए।
स्प्रिंग और डोरियाँ आदर्श मानी जाती हैं, जब तक अन्यथा न कहा जाए।

यांत्रिकी · बायाँ स्तंभ

$a$ = त्वरण · $d$ = दूरी · $E$ = ऊर्जा · $f$ = आवृत्ति · $F$ = बल · $J$ = आवेग · $k$ = स्प्रिंग नियतांक · $K$ = गतिज ऊर्जा · $\ell$ = लंबाई · $m$ = द्रव्यमान · $M$ = द्रव्यमान · $p$ = संवेग · $P$ = शक्ति · $r$ = त्रिज्या, दूरी या स्थिति · $t$ = समय · $T$ = आवर्तकाल · $U$ = स्थितिज ऊर्जा · $v$ = वेग या चाल · $W$ = कार्य · $x$ = स्थिति या दूरी · $y$ = ऊर्ध्वाधर स्थिति · $\lambda$ = रैखिक द्रव्यमान घनत्व · $\mu$ = घर्षण गुणांक

$v_x = v_{x0} + a_xt$
नियत त्वरण पर वेग1.5 शुद्धगतिकी के समीकरण
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
नियत त्वरण पर स्थिति1.5 शुद्धगतिकी के समीकरण 1.6 प्रक्षेप्य गति
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
समय के बिना वेग1.5 शुद्धगतिकी के समीकरण
$\displaystyle \Delta x = \int v_x(t)\,\mathrm{d}t$
समाकल के रूप में विस्थापन1.9 कलन से शुद्धगतिकी
$\displaystyle \Delta v_x = \int a_x(t)\,\mathrm{d}t$
समाकल के रूप में वेग परिवर्तन1.9 कलन से शुद्धगतिकी
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
द्रव्यमान केंद्र2.8 निकाय चुनना 5.8 द्रव्यमान केंद्र 5.11 भाग और छेद
$\displaystyle \vec{r}_\text{cm} = \frac{\int\vec{r}\,\mathrm{d}m}{\int\mathrm{d}m}$
ठोस पिंड का द्रव्यमान केंद्र5.9 ठोस पिंड 5.10 प्लेटें
$\displaystyle \lambda = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\ell}m(\ell)$
रैखिक द्रव्यमान घनत्व5.9 ठोस पिंड 7.6 I का योग करना
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
न्यूटन का गति का दूसरा नियम2.4 दूसरा नियम 2.9 द्रव्यमान केंद्र त्वरित होता है 2.11 v के अनुक्रमानुपाती अवमंदन
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण3.7 गुरुत्वाकर्षण 3.8 कक्षाएँ
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
घर्षण2.6 घर्षण 3.2 मोड़ पर कार 4.10 जब संरक्षित नहीं रहती 7.10 फिसलना, फिर लुढ़कना
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
हुक का नियम: स्प्रिंग बल4.5 स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा 6.1 हुक का नियम
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$
अभिकेंद्र त्वरणअध्या. 3 वृत्तीय गति 3.1 अभिकेंद्र बल 3.4 ऊर्ध्वाधर वृत्त 3.6 कोणीय वेग 7.1 दो सवार
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
आवर्तकाल और आवृत्तिअध्या. 6 दोलन
$K = \tfrac12mv^2$
गतिज ऊर्जा4.3 गतिज ऊर्जा
$\displaystyle W = \int_a^b\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
कार्य4.6 परिवर्ती बल द्वारा कार्य अध्या. 4 कार्य
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
कार्य–ऊर्जा प्रमेय4.3 गतिज ऊर्जा 4.6 परिवर्ती बल द्वारा कार्य
$\displaystyle \Delta U = -\int_a^b\vec{F}_\text{cf}(r)\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
संरक्षी बल से स्थितिज ऊर्जा3.11 स्थितिज ऊर्जा 4.8 स्थितिज ऊर्जा से बल
$\displaystyle F_x = -\frac{\mathrm{d}U(x)}{\mathrm{d}x}$
स्थितिज ऊर्जा से बल4.8 स्थितिज ऊर्जा से बल 4.9 ऊर्जा आरेख 3.11 स्थितिज ऊर्जा
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा4.5 स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा 6.3 ऊर्जा
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा3.10 कक्षा में ऊर्जा 3.11 स्थितिज ऊर्जा 3.12 पलायन
$\Delta U_g = mg\Delta y$
सतह के निकट गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा4.4 गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा 3.11 स्थितिज ऊर्जा
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
औसत शक्ति4.11 शक्ति
$\displaystyle P_\text{inst} = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$
तात्क्षणिक शक्ति4.11 शक्ति 15.6 पटरियों पर छड़
$\vec{p} = m\vec{v}$
संवेगअध्या. 5 संवेग
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}$
नेट बल संवेग परिवर्तन की दर है5.1 आवेग
$\displaystyle \vec{J} = \int_{t_1}^{t_2}\vec{F}_\text{net}(t)\,\mathrm{d}t = \Delta\vec{p}$
आवेग5.1 आवेग 5.2 कम बल
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
द्रव्यमान केंद्र का वेग5.3 संरक्षण 5.8 द्रव्यमान केंद्र

यांत्रिकी · दायाँ स्तंभ

$a$ = त्वरण · $d$ = दूरी · $f$ = आवृत्ति · $F$ = बल · $I$ = जड़त्व आघूर्ण · $k$ = स्प्रिंग नियतांक · $K$ = गतिज ऊर्जा · $\ell$ = लंबाई · $L$ = कोणीय संवेग · $m$ = द्रव्यमान · $M$ = द्रव्यमान · $p$ = संवेग · $r$ = त्रिज्या, दूरी या स्थिति · $t$ = समय · $T$ = आवर्तकाल · $v$ = वेग या चाल · $W$ = कार्य · $x$ = स्थिति या दूरी · $\alpha$ = कोणीय त्वरण · $\theta$ = कोणीय स्थिति · $\tau$ = बल आघूर्ण · $\varphi$ = कला कोण · $\omega$ = कोणीय आवृत्ति या कोणीय चाल

$\displaystyle \omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}$
कोणीय वेगअध्या. 7 घूर्णन 3.6 कोणीय वेग
$\displaystyle \alpha = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}$
कोणीय त्वरणअध्या. 7 घूर्णन 7.10 फिसलना, फिर लुढ़कना
$\omega = \omega_0 + \alpha t$
नियत α पर कोणीय वेगअध्या. 7 घूर्णन
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
नियत α पर कोणअध्या. 7 घूर्णन
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
समय के बिना कोणीय वेगअध्या. 7 घूर्णन
$v = r\omega$
रैखिक और कोणीय चाल3.6 कोणीय वेग 7.1 दो सवार
$a_T = r\alpha$
स्पर्शरेखीय त्वरण7.1 दो सवार 7.11 कुआँ
$\vec{\tau} = \vec{r}\times\vec{F}$
बल आघूर्ण7.2 बल आघूर्ण 7.3 साम्यावस्था 7.4 सीढ़ी 6.9 भौतिक लोलक
$I_\text{tot} = \sum I_i = \sum m_ir_i^2$
जड़त्व आघूर्ण7.5 जड़त्व आघूर्ण 7.6 I को जोड़ना
$\displaystyle I = \int r^2\,\mathrm{d}m$
ठोस पिंड का जड़त्व आघूर्ण7.6 I का योग करना
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
समांतर अक्ष प्रमेय7.7 समांतर अक्ष 6.9 भौतिक लोलक
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
घूर्णन के लिए न्यूटन का दूसरा नियम7.5 जड़त्व आघूर्ण 7.10 फिसलना, फिर लुढ़कना 7.11 कुआँ 6.10 मरोड़ी लोलक
$K_\text{rot} = \tfrac12I\omega^2$
घूर्णी गतिज ऊर्जा7.9 लुढ़कना 7.13 लट्टू का घूमना
$\displaystyle W = \int\tau\cdot\mathrm{d}\theta$
बल आघूर्ण द्वारा किया गया कार्य7.8 कार्य और शक्ति
$\vec{L} = \vec{r}\times\vec{p} = I\vec{\omega}$
कोणीय संवेग7.14 एक कण का L 3.9 दीर्घवृत्तीय कक्षाएँ 7.12 कोणीय आवेग 7.13 लट्टू का घूमना
$\displaystyle \Delta L = \int\tau\,\mathrm{d}t$
कोणीय आवेग7.12 कोणीय आवेग
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
बिना फिसले लुढ़कना7.9 लुढ़कना 7.10 फिसलना, फिर लुढ़कना
$\displaystyle T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}$
आवर्तकाल और आवृत्तिअध्या. 6 दोलन 6.8 सरल आवर्त गति का समीकरण
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
स्प्रिंग पर लटके द्रव्यमान का आवर्तकाल6.6 आवर्तकाल दोगुना करना 6.4 लटकी हुई स्प्रिंग
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
सरल लोलक का आवर्तकाल6.5 लोलक 6.6 आवर्तकाल दोगुना करना
$\displaystyle T_\text{phys} = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$
भौतिक लोलक का आवर्तकाल6.9 भौतिक लोलक
$x = x_\text{max}\cos(\omega t + \varphi)$
सरल आवर्त गति में स्थिति6.8 सरल आवर्त गति का समीकरण 6.2 x, v और a

ज्यामिति और त्रिकोणमिति

इस शीट पर यह भी है, जो Physics 1 शीट के समान है।

सदिश

शीट का गणित संदर्भ।

$\vec{A}\cdot\vec{B} = AB\cos\theta$
अदिश गुणनफलअध्याय 4 कार्य अध्याय 10 विद्युत फ्लक्स
$|\vec{A}\times\vec{B}| = AB\sin\theta$
सदिश गुणनफल7.2 बल-आघूर्ण 14.1 चुंबकीय बल
$\vec{r} = (A\hat{\imath} + B\hat{\jmath} + C\hat{k})$
घटकों से सदिश
$\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
सदिश योग1.7 निर्देश तंत्र 1.8 नदी पार करना
$\vec{C} = (A_x + B_x)\hat{\imath} + (A_y + B_y)\hat{\jmath}$
घटकों द्वारा सदिश योग

कलन

शीट का गणित संदर्भ।

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$
शृंखला नियम
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^n) = nx^{n-1}$
घात का अवकलज1.10 x(t) से गति
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(e^{ax}) = ae^{ax}$
चरघातांकी फलन का अवकलज
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln ax) = \frac{1}{x}$
लघुगणक का अवकलज
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\sin(ax)] = a\cos(ax)$
sin का अवकलज6.2 x, v और a 6.8 सरल आवर्त गति का समीकरण
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\cos(ax)] = -a\sin(ax)$
cos का अवकलज6.2 x, v और a 6.8 सरल आवर्त गति का समीकरण
$\displaystyle \int x^n\,\mathrm{d}x = \frac{1}{n + 1}x^{n+1},\quad n \ne -1$
घात का समाकलन1.9 कलन से शुद्धगतिकी 5.9 ठोस पिंड 7.6 I का योग करना
$\displaystyle \int e^{ax}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}e^{ax}$
चरघातांकी फलन का समाकलन2.12 वास्तविक तरल
$\displaystyle \int\frac{\mathrm{d}x}{x + a} = \ln|x + a|$
लघुगणक देने वाला समाकलन2.11 v के समानुपाती अवरोध 12.3 दो बेलन 13.8 RC परिपथ
$\displaystyle \int\cos(ax)\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}\sin(ax)$
cos का समाकलन
$\displaystyle \int\sin(ax)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{a}\cos(ax)$
sin का समाकलन5.1 आवेग

सर्वसमिकाएँ

शीट का गणित संदर्भ।

$\log(a\cdot b^x) = \log a + x\log b$
गुणनफल और घात का लघुगणक
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
पाइथागोरस सर्वसमिका
$\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$
द्विगुण कोण
$\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta$
tan

AP Physics C: विद्युत और चुंबकत्व

कलन-आधारित · fall 2024 से प्रभावी

नियतांक और परिवर्तन गुणांक

कूलॉम नियतांक	$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9.0\times10^{9}\ \mathrm{(N\cdot m^2)/C^2}$	9.2 कूलॉम का नियम
निर्वात की विद्युतशीलता	$\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}$	10.1 गाउस का नियम
निर्वात की चुंबकशीलता	$\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{(T\cdot m)/A}$	14.5 ऐम्पियर का नियम
प्रोटॉन का द्रव्यमान	$m_p = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	अध्याय 9 विद्युत आवेश 14.2 क्षेत्र में वृत्तीय गति
न्यूट्रॉन का द्रव्यमान	$m_n = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	अध्याय 9 विद्युत आवेश
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान	$m_e = 9.11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$	अध्याय 9 विद्युत आवेश 9.8 एकसमान क्षेत्र
मूल आवेश	$e = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}$	अध्याय 9 विद्युत आवेश
1 इलेक्ट्रॉन वोल्ट	$1\ \mathrm{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{J}$	11.8 इलेक्ट्रॉन वोल्ट
प्रकाश की चाल	$c = 3.00\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$	अभी नहीं दिखाया गया
1 एकीकृत परमाणु द्रव्यमान मात्रक	$1\ \mathrm{u} = 1.66\times10^{-27}\ \mathrm{kg} = 931\ \mathrm{MeV}/c^2$	अभी नहीं दिखाया गया
सार्वत्रिक गुरुत्वीय नियतांक	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 गुरुत्वाकर्षण 3.8 कक्षाएँ
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का परिमाण	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 त्वरण 3.7 गुरुत्वाकर्षण
पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का परिमाण	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 गुरुत्वाकर्षण

उपसर्ग

गुणक	उपसर्ग	प्रतीक
$10^{12}$	टेरा	T
$10^{9}$	गीगा	G
$10^{6}$	मेगा	M
$10^{3}$	किलो	k
$10^{-2}$	सेंटी	c
$10^{-3}$	मिली	m
$10^{-6}$	माइक्रो	μ
$10^{-9}$	नैनो	n
$10^{-12}$	पिको	p

मात्रक प्रतीक

ऐम्पियर,	A
कूलॉम,	C
इलेक्ट्रॉन वोल्ट,	eV
फैरड,	F
हेनरी,	H
हर्ट्ज़,	Hz
जूल,	J
किलोग्राम,	kg
मीटर,	m
न्यूटन,	N
ओम,	Ω
सेकंड,	s
टेस्ला,	T
वोल्ट,	V
वाट,	W

सामान्य कोणों के लिए त्रिकोणमितीय फलनों के मान

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

परिपाटियाँ

इस परीक्षा में, जब तक अन्यथा न कहा जाए, ये परिपाटियाँ अपनाई गई हैं:

किसी भी प्रश्न का निर्देश तंत्र जड़त्वीय होता है।
घर्षण बल और वायु प्रतिरोध नगण्य हैं।
डोरियाँ, स्प्रिंग, बैटरियाँ, तार और मीटर आदर्श हैं।
किसी विलगित बिंदु आवेश से अनंत दूरी पर विद्युत विभव शून्य होता है।
धारा की दिशा वह दिशा है जिसमें धनात्मक आवेश अपवाहित होते।
प्रतिरोधक और बल्ब ओमीय होते हैं।
संधारित्र वायु-भरे हैं ( $\kappa = 1.0$ )।

विद्युत और चुंबकत्व · बायाँ स्तंभ

$A$ = क्षेत्रफल · $C$ = धारिता · $d$ = दूरी · $E$ = विद्युत क्षेत्र · $F$ = बल · $I$ = धारा · $J$ = धारा घनत्व · $\ell$ = लंबाई · $P$ = शक्ति · $q$ = आवेश · $Q$ = आवेश · $r$ = त्रिज्या, दूरी या स्थिति · $R$ = प्रतिरोध · $t$ = समय · $U$ = स्थितिज ऊर्जा · $V$ = विद्युत विभव या आयतन · $\varepsilon$ = विद्युतशीलता · $\rho$ = प्रतिरोधकता या आवेश घनत्व · $\kappa$ = परावैद्युत स्थिरांक · $\Phi$ = फ्लक्स

$\displaystyle |\vec{F}_E| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2} = \frac{k|q_1q_2|}{r^2}$
कूलॉम का नियम9.2 कूलॉम का नियम 9.3 परिणामी बल
$\displaystyle \vec{E} = \frac{\vec{F}_E}{q}$
विद्युत क्षेत्र9.4 विद्युत क्षेत्र 9.8 एकसमान क्षेत्र
$\displaystyle \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r^2}\hat{r}$
सतत आवेश का क्षेत्र9.6 आवेशित छड़9.7 आवेश का वलय
$\displaystyle \Phi_E = \int\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
विद्युत फ्लक्सअध्याय 10 विद्युत फ्लक्स
$\displaystyle \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = \frac{q_\text{enc}}{\varepsilon_0}$
गाउस का नियम10.1 गाउस का नियम 10.2 आवेश की रेखा 10.3 चादरें और प्लेटें 10.4 धातु का गोला 10.5 विद्युतरोधी गोला 10.6 आवेशित छड़ें 10.7 असमान आवेश 12.1 समांतर प्लेटें
$\displaystyle Q_\text{total} = \int\rho(r)\,\mathrm{d}V$
आवेश घनत्व से कुल आवेश10.7 असमान आवेश
$\displaystyle U_E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}$
दो आवेशों की विद्युत स्थितिज ऊर्जाअध्याय 11 विद्युत स्थितिज ऊर्जा 11.1 आवेशों को जोड़ना
$\displaystyle V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r}$
सतत आवेश का विभव11.5 आवेशित छड़11.6 वलय, चाप और चकती
$\displaystyle \Delta V = -\int_a^b\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
क्षेत्र से विभवांतर11.2 विद्युत विभव 11.3 विभव की पहाड़ी 11.7 आवेशित गोले 12.1 समांतर प्लेटें 12.2 दो गोले 12.3 दो बेलन
$\displaystyle E_x = -\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}x}$
विभव से क्षेत्र11.3 विभव की पहाड़ी
$\Delta U_E = q\Delta V$
विभव से स्थितिज ऊर्जा11.2 विद्युत विभव 11.8 इलेक्ट्रॉन वोल्ट 14.2 क्षेत्र में वृत्तीय गति
$\displaystyle C = \frac{Q}{\Delta V}$
धारिताअध्याय 12 संधारित्र 12.1 समांतर प्लेटें 12.2 दो गोले 12.3 दो बेलन
$\displaystyle C = \frac{\kappa\varepsilon_0A}{d}$
समांतर प्लेट संधारित्र12.1 समांतर प्लेटें 12.6 परावैद्युत 12.8 चालक
$U_C = \tfrac12Q\Delta V$
संधारित्र में संचित ऊर्जा12.4 संचित ऊर्जा 12.7 जुड़ा हुआ या नहीं
$\displaystyle \kappa = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
परावैद्युत स्थिरांक12.6 परावैद्युत
$\displaystyle I = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$
धाराअध्याय 13 धारा 13.8 RC परिपथ
$\displaystyle I = \int\vec{J}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
धारा घनत्व से धाराअध्याय 13 धारा
$\vec{E} = \rho\vec{J}$
किसी पदार्थ में ओम का नियमअध्याय 13 धारा 13.2 ओम का नियम
$\displaystyle R = \frac{\rho\ell}{A}$
तार का प्रतिरोध13.1 प्रतिरोध
$\displaystyle I = \frac{\Delta V}{R}$
ओम का नियम13.2 ओम का नियम 13.5 श्रेणी और समांतर क्रम 13.6 संयोजन
$P = I\Delta V$
विद्युत शक्ति13.3 शक्ति 13.4 विद्युत वाहक बल

विद्युत और चुंबकत्व · दायाँ स्तंभ

$A$ = क्षेत्रफल · $B$ = चुंबकीय क्षेत्र · $C$ = धारिता · $E$ = विद्युत क्षेत्र · $F$ = बल · $I$ = धारा · $\ell$ = लंबाई · $L$ = प्रेरकत्व · $n$ = प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या · $N$ = फेरों की संख्या · $q$ = आवेश · $r$ = त्रिज्या, दूरी या स्थिति · $R$ = प्रतिरोध · $t$ = समय · $U$ = स्थितिज ऊर्जा · $v$ = वेग या चाल · $\varepsilon$ = विद्युत वाहक बल · $\mu$ = चुंबकशीलता · $\tau$ = समय नियतांक · $\Phi$ = फ्लक्स · $\omega$ = कोणीय आवृत्ति

$R_{\text{eq},s} = \sum_i R_i$
श्रेणी क्रम में प्रतिरोधक13.5 श्रेणी और समांतर क्रम 13.6 संयोजन
$\displaystyle \frac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_i\frac{1}{R_i}$
समांतर क्रम में प्रतिरोधक13.5 श्रेणी और समांतर क्रम 13.6 संयोजन
$\displaystyle \frac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_i\frac{1}{C_i}$
श्रेणी क्रम में संधारित्र12.5 श्रेणी और समांतर क्रम 12.8 चालक
$C_{\text{eq},p} = \sum_i C_i$
समांतर क्रम में संधारित्र12.5 श्रेणी और समांतर क्रम 12.7 जुड़ा हुआ या नहीं
$\tau = R_\text{eq}C_\text{eq}$
RC समय नियतांक13.8 RC परिपथ
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = 0$
चुंबकीय एकल ध्रुव नहीं होतेअध्या. 14 चुंबकीय क्षेत्र
$\vec{F}_B = q(\vec{v}\times\vec{B})$
गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल14.1 चुंबकीय बल 14.2 क्षेत्र में वृत्ताकार गति 14.3 लंबवत E और B 15.4 गतिज विद्युत वाहक बल
$\displaystyle \mathrm{d}\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\hat{r})}{r^2}$
बायो–सावर्ट नियम14.6 बायो–सावर्ट
$\displaystyle \vec{F}_B = \int I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\vec{B})$
धारा पर चुंबकीय बल14.4 धारा पर बल 14.7 समांतर तार 15.6 पटरियों पर छड़
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0I_\text{enc}$
ऐम्पियर का नियम14.5 ऐम्पियर का नियम 14.8 परिनालिका
$B_\text{sol} = \mu_0nI$
परिनालिका के अंदर क्षेत्र14.8 परिनालिका 15.7 प्रेरकत्व
$\displaystyle \Phi_B = \int\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
चुंबकीय फ्लक्सअध्या. 15 प्रेरण 15.3 तार से बाहर निकलना 15.6 पटरियों पर छड़अध्या. 14 चुंबकीय क्षेत्र
$\displaystyle \varepsilon = \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = -\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}$
फैराडे का नियमअध्या. 15 प्रेरण 15.1 लेंज़ का नियम 15.2 अन्योन्य प्रेरण 15.3 तार से बाहर निकलना 15.5 क्षेत्र के बीच से
$\displaystyle |\varepsilon_\text{sol}| = N\left|\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}\right|$
N फेरों वाली कुंडली का विद्युत वाहक बलअध्या. 15 प्रेरण
$\displaystyle L_\text{sol} = \frac{\mu_\text{core}N^2A}{\ell}$
परिनालिका का प्रेरकत्व15.7 प्रेरकत्व
$U_L = \tfrac12LI^2$
प्रेरक में संचित ऊर्जा15.7 प्रेरकत्व 15.9 LC दोलन
$\displaystyle \varepsilon = -L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$
स्व-प्रेरित विद्युत वाहक बल15.7 प्रेरकत्व 15.8 RL परिपथ
$\displaystyle \tau = \frac{L}{R_\text{eq}}$
RL समय नियतांक15.8 RL परिपथ
$\displaystyle \omega_{LC} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
LC कोणीय आवृत्ति15.9 LC दोलन

यांत्रिकी

इस शीट पर भी, C: Mechanics शीट (दोनों स्तंभ) के समान।

ज्यामिति और त्रिकोणमिति

इस शीट पर यह भी है, जो Physics 1 शीट के समान है।

सदिश, कलन और सर्वसमिकाएँ

इस शीट पर भी, C: Mechanics शीट के समान।

कोई समीकरण मेल नहीं खाता।