Hoja de ecuaciones · Atlas of Physics

AP Physics 1

Basado en álgebra · vigente desde el otoño de 2024

Constantes y factores de conversión

Constante de gravitación universal	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 Gravitación 3.8 Órbitas
1 atmósfera de presión	$1\ \mathrm{atm} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{N/m^2} = 1.0\times10^{5}\ \mathrm{Pa}$	8.2 Presión y profundidad
Magnitud de la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 Aceleración 3.7 Gravitación
Magnitud de la intensidad del campo gravitacional en la superficie de la Tierra	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 Gravitación

Prefijos

Factor	Prefijo	Símbolo
$10^{12}$	tera	T
$10^{9}$	giga	G
$10^{6}$	mega	M
$10^{3}$	kilo	k
$10^{-2}$	centi	c
$10^{-3}$	mili	m
$10^{-6}$	micro	μ
$10^{-9}$	nano	n
$10^{-12}$	pico	p

Símbolos de unidades

hertz,	Hz
joule,	J
kilogramo,	kg
metro,	m
newton,	N
pascal,	Pa
segundo,	s
watt,	W

Valores de las funciones trigonométricas para ángulos comunes

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

Convenciones

En este examen se usan las siguientes convenciones:

Se supone que el marco de referencia de cualquier problema es inercial, a menos que se indique otra cosa.
Se supone que la resistencia del aire es despreciable, a menos que se indique otra cosa.
Se supone que los resortes y las cuerdas son ideales, a menos que se indique otra cosa.
Se supone que los fluidos son ideales y que los tubos están completamente llenos de fluido, a menos que se indique otra cosa.

Geometría y trigonometría

$A$ = área · $b$ = base · $C$ = circunferencia · $h$ = altura · $\ell$ = longitud · $r$ = radio · $s$ = longitud de arco · $S$ = área superficial · $V$ = volumen · $w$ = ancho · $\theta$ = ángulo

$A = bh$
Rectángulo
$A = \tfrac12bh$
Triángulo4.5 Energía potencial elástica 5.10 Placas
$A = \pi r^2 \qquad C = 2\pi r \qquad s = r\theta$
CírculoCap. 3 Movimiento circular 8.6 Continuidad 3.6 Velocidad angular 7.1 Dos jinetes
$V = \ell wh$
Sólido rectangularCap. 8 Fluidos
$V = \pi r^2\ell \qquad S = 2\pi r\ell + 2\pi r^2$
Cilindro10.2 Una línea de carga 10.6 Varillas cargadas
$V = \tfrac43\pi r^3 \qquad S = 4\pi r^2$
Esfera10.1 Ley de Gauss 10.5 Esfera aislante
$\displaystyle a^2 + b^2 = c^2 \qquad \sin\theta = \frac{a}{c} \qquad \cos\theta = \frac{b}{c} \qquad \tan\theta = \frac{a}{b}$
Triángulo rectángulo1.7 Sistemas de referencia 1.8 Cruzar un río 2.10 El plano inclinado 5.7 Dos dimensiones

Mecánica y fluidos · columna izquierda

$a$ = aceleración · $d$ = distancia · $E$ = energía · $F$ = fuerza · $J$ = impulso · $k$ = constante del resorte · $K$ = energía cinética · $m$ = masa · $p$ = cantidad de movimiento · $P$ = potencia · $r$ = radio o distancia · $t$ = tiempo · $U$ = energía potencial · $v$ = velocidad o rapidez · $W$ = trabajo · $x$ = posición · $y$ = posición vertical · $\theta$ = ángulo · $\mu$ = coeficiente de fricción

$v_x = v_{x0} + a_xt$
Velocidad con aceleración constante1.5 Las ecuaciones cinemáticas 1.3 Aceleración
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
Posición con aceleración constante1.5 Las ecuaciones cinemáticas 1.6 Movimiento de proyectiles 9.8 Un campo uniforme
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
Velocidad sin el tiempo1.5 Las ecuaciones cinemáticas
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
Centro de masa2.8 Elegir un sistema 5.8 Centro de masa 5.11 Partes y huecos
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
Segunda ley de Newton2.4 La segunda ley 2.9 El centro de masa acelera 3.1 Fuerza centrípeta
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
Gravitación universal3.7 Gravitación 3.8 Órbitas
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
Fricción2.6 Fricción 3.2 Un auto en una curva 4.10 Cuando no se conserva 7.4 La escalera 7.10 Deslizar y luego rodar
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
Ley de Hooke: fuerza del resorte4.5 Energía potencial elástica 6.1 Ley de Hooke 6.4 Un resorte colgante
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r}$
Aceleración centrípetaCap. 3 Movimiento circular 3.1 Fuerza centrípeta 3.3 Girar en un cono 3.4 Círculos verticales 3.5 Curvas peraltadas 3.8 Órbitas 7.1 Dos jinetes
$K = \tfrac12mv^2$
Energía cinética4.3 Energía cinética 4.1 Trabajo positivo y negativo Cap. 5 Cantidad de movimiento
$W = F_\parallel d = Fd\cos\theta$
Trabajo de una fuerza constanteCap. 4 Trabajo 4.2 Fuerzas que no hacen trabajo 7.8 Trabajo y potencia
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
Teorema trabajo–energía4.3 Energía cinética 4.1 Trabajo positivo y negativo
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
Energía potencial elástica4.5 Energía potencial elástica 6.3 Energía 6.11 Osciladores cotidianos
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
Energía potencial gravitacional, a cualquier distancia3.10 Energía en una órbita 3.11 Energía potencial 3.12 Escape
$\Delta U_g = mg\Delta y$
Energía potencial gravitacional cerca de la superficie4.4 Energía potencial gravitacional 4.7 Conservación de la energía 3.11 Energía potencial 5.6 Péndulo balístico
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
Potencia media4.11 Potencia
$P_\text{inst} = F_\parallel v = Fv\cos\theta$
Potencia instantánea4.11 Potencia 15.6 Una barra sobre rieles
$\vec{p} = m\vec{v}$
Cantidad de movimientoCap. 5 Cantidad de movimiento 5.3 Conservación
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} = \frac{m\Delta\vec{v}}{\Delta t} = m\vec{a}$
Fuerza neta y cambio de la cantidad de movimiento5.1 Impulso 5.2 Menos fuerza
$\vec{J} = \vec{F}_\text{avg}\Delta t = \Delta\vec{p}$
Impulso5.1 Impulso 5.2 Menos fuerza 5.6 Péndulo balístico
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
Velocidad del centro de masa5.3 Conservación 5.8 Centro de masa 2.8 Elegir un sistema

Mecánica y fluidos · columna derecha

$a$ = aceleración · $A$ = amplitud o área · $d$ = distancia · $f$ = frecuencia · $F$ = fuerza · $h$ = altura · $I$ = inercia rotacional · $k$ = constante del resorte · $K$ = energía cinética · $\ell$ = longitud · $L$ = momento angular · $m$ = masa · $M$ = masa · $P$ = presión · $r$ = radio o distancia · $t$ = tiempo · $T$ = periodo · $v$ = velocidad o rapidez · $V$ = volumen · $W$ = trabajo · $x$ = posición · $y$ = posición vertical · $\alpha$ = aceleración angular · $\theta$ = ángulo o posición angular · $\rho$ = densidad · $\tau$ = torque · $\omega$ = rapidez angular

$\omega = \omega_0 + \alpha t$
Velocidad angular con α constanteCap. 7 Rotación
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
Ángulo con α constanteCap. 7 Rotación
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
Velocidad angular sin el tiempoCap. 7 Rotación
$v = r\omega$
Rapidez lineal y angular3.6 Velocidad angular 7.1 Dos jinetes 7.9 Rodar
$a_T = r\alpha$
Aceleración tangencial7.1 Dos jinetes 7.11 El pozo
$\tau = r_\perp F = rF\sin\theta$
Torque7.2 Torque 7.3 Equilibrio 7.4 La escalera 6.9 Péndulos físicos
$I = \sum m_ir_i^2$
Inercia rotacional7.5 Momento de inercia 7.6 Sumar I
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
Teorema de los ejes paralelos7.7 Ejes paralelos 6.9 Péndulos físicos
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
Segunda ley de Newton para la rotación7.5 Momento de inercia 7.7 Ejes paralelos 7.10 Deslizar y luego rodar 7.11 El pozo
$K = \tfrac12I\omega^2$
Energía cinética rotacional7.9 Rodar 7.13 El giro 7.8 Trabajo y potencia
$W = \tau\Delta\theta$
Trabajo realizado por un torque7.8 Trabajo y potencia
$L = I\omega$
Momento angular de un cuerpo rígido7.12 Impulso angular 7.13 El giro
$L = rmv\sin\theta$
Momento angular de una partícula7.14 L de una partícula 3.9 Órbitas elípticas
$\Delta L = \tau\Delta t$
Impulso angular7.12 Impulso angular
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
Rodar sin deslizar7.9 Rodar 7.10 Deslizar y luego rodar
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
Periodo y frecuenciaCap. 6 Oscilaciones
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Periodo de una masa en un resorte6.6 Duplicar el periodo 6.7 Lo que ignora 6.11 Osciladores cotidianos
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
Periodo de un péndulo simple6.5 El péndulo 6.6 Duplicar el periodo 6.11 Osciladores cotidianos
$x = A\cos(2\pi ft)$
Posición en el movimiento armónico simple, desde x = A6.2 x, v y a
$x = A\sin(2\pi ft)$
Posición en el movimiento armónico simple, desde x = 0aún no se muestra
$\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$
DensidadCap. 8 Fluidos 8.5 Flota o se hunde
$\displaystyle P = \frac{F_\perp}{A}$
Presión8.1 Presión 8.3 Principio de Pascal
$P = P_0 + \rho gh$
Presión absoluta a una profundidad8.2 Presión y profundidad 8.4 Flotación
$P_\text{gauge} = \rho gh$
Presión manométrica8.2 Presión y profundidad
$F_b = \rho Vg$
Fuerza de flotación8.4 Flotación 8.5 Flota o se hunde 2.12 Fluidos reales
$A_1v_1 = A_2v_2$
Continuidad8.6 Continuidad
$P_1 + \rho gy_1 + \tfrac12\rho v_1^2 = P_2 + \rho gy_2 + \tfrac12\rho v_2^2$
Ecuación de Bernoulli8.7 Bernoulli 8.8 Ley de Torricelli

AP Physics C: Mecánica

Con cálculo · vigente desde el otoño de 2024

Constantes y factores de conversión

Constante de gravitación universal	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 Gravitación 3.8 Órbitas
Magnitud de la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 Aceleración 3.7 Gravitación
Magnitud de la intensidad del campo gravitacional en la superficie de la Tierra	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 Gravitación

Prefijos

Factor	Prefijo	Símbolo
$10^{12}$	tera	T
$10^{9}$	giga	G
$10^{6}$	mega	M
$10^{3}$	kilo	k
$10^{-2}$	centi	c
$10^{-3}$	mili	m
$10^{-6}$	micro	μ
$10^{-9}$	nano	n
$10^{-12}$	pico	p

Símbolos de unidades

hertz,	Hz
joule,	J
kilogramo,	kg
metro,	m
newton,	N
segundo,	s
watt,	W

Valores de las funciones trigonométricas para ángulos comunes

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

Convenciones

En este examen se usan las siguientes convenciones:

Se supone que el marco de referencia de cualquier problema es inercial, a menos que se indique otra cosa.
Se supone que la resistencia del aire es despreciable, a menos que se indique otra cosa.
Se supone que los resortes y las cuerdas son ideales, a menos que se indique otra cosa.

Mecánica · columna izquierda

$a$ = aceleración · $d$ = distancia · $E$ = energía · $f$ = frecuencia · $F$ = fuerza · $J$ = impulso · $k$ = constante del resorte · $K$ = energía cinética · $\ell$ = longitud · $m$ = masa · $M$ = masa · $p$ = cantidad de movimiento · $P$ = potencia · $r$ = radio, distancia o posición · $t$ = tiempo · $T$ = periodo · $U$ = energía potencial · $v$ = velocidad o rapidez · $W$ = trabajo · $x$ = posición o distancia · $y$ = posición vertical · $\lambda$ = densidad lineal de masa · $\mu$ = coeficiente de fricción

$v_x = v_{x0} + a_xt$
Velocidad con aceleración constante1.5 Las ecuaciones cinemáticas
$x = x_0 + v_{x0}t + \tfrac12a_xt^2$
Posición con aceleración constante1.5 Las ecuaciones cinemáticas 1.6 Tiro parabólico
$v_x^2 = v_{x0}^2 + 2a_x(x - x_0)$
Velocidad sin el tiempo1.5 Las ecuaciones cinemáticas
$\displaystyle \Delta x = \int v_x(t)\,\mathrm{d}t$
Desplazamiento como integral1.9 Cinemática con cálculo
$\displaystyle \Delta v_x = \int a_x(t)\,\mathrm{d}t$
Cambio de velocidad como integral1.9 Cinemática con cálculo
$\displaystyle \vec{x}_\text{cm} = \frac{\sum m_i\vec{x}_i}{\sum m_i}$
Centro de masa2.8 Elegir un sistema 5.8 Centro de masa 5.11 Partes y huecos
$\displaystyle \vec{r}_\text{cm} = \frac{\int\vec{r}\,\mathrm{d}m}{\int\mathrm{d}m}$
Centro de masa de un cuerpo sólido5.9 Cuerpos sólidos 5.10 Placas
$\displaystyle \lambda = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\ell}m(\ell)$
Densidad lineal de masa5.9 Cuerpos sólidos 7.6 Sumar I
$\displaystyle \vec{a}_\text{sys} = \frac{\sum\vec{F}}{m_\text{sys}} = \frac{\vec{F}_\text{net}}{m_\text{sys}}$
Segunda ley de Newton2.4 La segunda ley 2.9 El centro de masa acelera 2.11 Arrastre proporcional a v
$\displaystyle |\vec{F}_g| = \frac{Gm_1m_2}{r^2}$
Gravitación universal3.7 Gravitación 3.8 Órbitas
$|\vec{F}_f| \le |\mu\vec{F}_N|$
Fricción2.6 Fricción 3.2 Un auto en una curva 4.10 Cuando no se conserva 7.10 Deslizar y luego rodar
$\vec{F}_s = -k\Delta\vec{x}$
Ley de Hooke: fuerza del resorte4.5 Energía potencial elástica 6.1 Ley de Hooke
$\displaystyle a_c = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$
Aceleración centrípetaCap. 3 Movimiento circular 3.1 Fuerza centrípeta 3.4 Círculos verticales 3.6 Velocidad angular 7.1 Dos pasajeros
$\displaystyle T = \frac{1}{f}$
Periodo y frecuenciaCap. 6 Oscilaciones
$K = \tfrac12mv^2$
Energía cinética4.3 Energía cinética
$\displaystyle W = \int_a^b\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
Trabajo4.6 Trabajo de una fuerza variable Cap. 4 Trabajo
$\Delta K = \sum W_i = \sum F_{\parallel,i}d_i$
Teorema trabajo–energía4.3 Energía cinética 4.6 Trabajo de una fuerza variable
$\displaystyle \Delta U = -\int_a^b\vec{F}_\text{cf}(r)\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
Energía potencial de una fuerza conservativa3.11 Energía potencial 4.8 Fuerza a partir de la energía potencial
$\displaystyle F_x = -\frac{\mathrm{d}U(x)}{\mathrm{d}x}$
Fuerza a partir de la energía potencial4.8 Fuerza a partir de la energía potencial 4.9 Diagramas de energía 3.11 Energía potencial
$U_s = \tfrac12k(\Delta x)^2$
Energía potencial elástica4.5 Energía potencial elástica 6.3 Energía
$\displaystyle U_G = -\frac{Gm_1m_2}{r}$
Energía potencial gravitacional3.10 Energía en una órbita 3.11 Energía potencial 3.12 Escape
$\Delta U_g = mg\Delta y$
Energía potencial gravitacional cerca de la superficie4.4 Energía potencial gravitacional 3.11 Energía potencial
$\displaystyle P_\text{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t}$
Potencia media4.11 Potencia
$\displaystyle P_\text{inst} = \frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}$
Potencia instantánea4.11 Potencia 15.6 Una barra sobre rieles
$\vec{p} = m\vec{v}$
Cantidad de movimientoCap. 5 Cantidad de movimiento
$\displaystyle \vec{F}_\text{net} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t}$
La fuerza neta es la razón de cambio de la cantidad de movimiento5.1 Impulso
$\displaystyle \vec{J} = \int_{t_1}^{t_2}\vec{F}_\text{net}(t)\,\mathrm{d}t = \Delta\vec{p}$
Impulso5.1 Impulso 5.2 Menos fuerza
$\displaystyle \vec{v}_\text{cm} = \frac{\sum\vec{p}_i}{\sum m_i} = \frac{\sum m_i\vec{v}_i}{\sum m_i}$
Velocidad del centro de masa5.3 Conservación 5.8 Centro de masa

Mecánica · columna derecha

$a$ = aceleración · $d$ = distancia · $f$ = frecuencia · $F$ = fuerza · $I$ = inercia rotacional · $k$ = constante del resorte · $K$ = energía cinética · $\ell$ = longitud · $L$ = momento angular · $m$ = masa · $M$ = masa · $p$ = cantidad de movimiento · $r$ = radio, distancia o posición · $t$ = tiempo · $T$ = periodo · $v$ = velocidad o rapidez · $W$ = trabajo · $x$ = posición o distancia · $\alpha$ = aceleración angular · $\theta$ = posición angular · $\tau$ = torca · $\varphi$ = ángulo de fase · $\omega$ = frecuencia angular o rapidez angular

$\displaystyle \omega = \frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}$
Velocidad angularCap. 7 Rotación 3.6 Velocidad angular
$\displaystyle \alpha = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}$
Aceleración angularCap. 7 Rotación 7.10 Deslizar y luego rodar
$\omega = \omega_0 + \alpha t$
Velocidad angular con α constanteCap. 7 Rotación
$\theta = \theta_0 + \omega_0t + \tfrac12\alpha t^2$
Ángulo con α constanteCap. 7 Rotación
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$
Velocidad angular sin el tiempoCap. 7 Rotación
$v = r\omega$
Rapidez lineal y angular3.6 Velocidad angular 7.1 Dos pasajeros
$a_T = r\alpha$
Aceleración tangencial7.1 Dos jinetes 7.11 El pozo
$\vec{\tau} = \vec{r}\times\vec{F}$
Torque7.2 Torque 7.3 Equilibrio 7.4 La escalera 6.9 Péndulos físicos
$I_\text{tot} = \sum I_i = \sum m_ir_i^2$
Inercia rotacional7.5 Momento de inercia 7.6 Sumar I
$\displaystyle I = \int r^2\,\mathrm{d}m$
Inercia rotacional de un cuerpo sólido7.6 Sumar I
$I' = I_\text{cm} + Md^2$
Teorema de los ejes paralelos7.7 Ejes paralelos 6.9 Péndulos físicos
$\displaystyle \alpha_\text{sys} = \frac{\sum\tau}{I_\text{sys}} = \frac{\tau_\text{net}}{I_\text{sys}}$
Segunda ley de Newton para la rotación7.5 Momento de inercia 7.10 Deslizar y luego rodar 7.11 El pozo 6.10 El péndulo de torsión
$K_\text{rot} = \tfrac12I\omega^2$
Energía cinética rotacional7.9 Rodar 7.13 El giro
$\displaystyle W = \int\tau\cdot\mathrm{d}\theta$
Trabajo realizado por un torque7.8 Trabajo y potencia
$\vec{L} = \vec{r}\times\vec{p} = I\vec{\omega}$
Momento angular7.14 L de una partícula 3.9 Órbitas elípticas 7.12 Impulso angular 7.13 El giro
$\displaystyle \Delta L = \int\tau\,\mathrm{d}t$
Impulso angular7.12 Impulso angular
$\Delta x_\text{cm} = r\Delta\theta$
Rodar sin deslizar7.9 Rodar 7.10 Deslizar y luego rodar
$\displaystyle T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}$
Periodo y frecuenciaCap. 6 Oscilaciones 6.8 La ecuación del MAS
$\displaystyle T_s = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$
Periodo de una masa en un resorte6.6 Duplicar el periodo 6.4 Un resorte colgante
$\displaystyle T_p = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$
Periodo de un péndulo simple6.5 El péndulo 6.6 Duplicar el periodo
$\displaystyle T_\text{phys} = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$
Periodo de un péndulo físico6.9 Péndulos físicos
$x = x_\text{max}\cos(\omega t + \varphi)$
Posición en el movimiento armónico simple6.8 La ecuación del MAS 6.2 x, v y a

Geometría y trigonometría

También está en esta hoja, idéntico a la hoja de Physics 1.

Vectores

La referencia matemática de la hoja.

$\vec{A}\cdot\vec{B} = AB\cos\theta$
Producto puntoCap. 4 Trabajo Cap. 10 Flujo eléctrico
$|\vec{A}\times\vec{B}| = AB\sin\theta$
Producto cruz7.2 Torque 14.1 La fuerza magnética
$\vec{r} = (A\hat{\imath} + B\hat{\jmath} + C\hat{k})$
Vector a partir de sus componentes
$\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}$
Suma de vectores1.7 Marcos de referencia 1.8 Cruzar un río
$\vec{C} = (A_x + B_x)\hat{\imath} + (A_y + B_y)\hat{\jmath}$
Suma de vectores por componentes

Cálculo

La referencia matemática de la hoja.

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}u}\,\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$
Regla de la cadena
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^n) = nx^{n-1}$
Derivada de una potencia1.10 Movimiento a partir de x(t)
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(e^{ax}) = ae^{ax}$
Derivada de una exponencial
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln ax) = \frac{1}{x}$
Derivada de un logaritmo
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\sin(ax)] = a\cos(ax)$
Derivada del seno6.2 x, v y a 6.8 La ecuación del MAS
$\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[\cos(ax)] = -a\sin(ax)$
Derivada del coseno6.2 x, v y a 6.8 La ecuación del MAS
$\displaystyle \int x^n\,\mathrm{d}x = \frac{1}{n + 1}x^{n+1},\quad n \ne -1$
Integral de una potencia1.9 Cinemática con cálculo 5.9 Cuerpos sólidos 7.6 Sumar I
$\displaystyle \int e^{ax}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}e^{ax}$
Integral de una exponencial2.12 Fluidos reales
$\displaystyle \int\frac{\mathrm{d}x}{x + a} = \ln|x + a|$
Integral que da un logaritmo2.11 Resistencia proporcional a v 12.3 Dos cilindros 13.8 Circuitos RC
$\displaystyle \int\cos(ax)\,\mathrm{d}x = \frac{1}{a}\sin(ax)$
Integral del coseno
$\displaystyle \int\sin(ax)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{a}\cos(ax)$
Integral del seno5.1 Impulso

Identidades

La referencia matemática de la hoja.

$\log(a\cdot b^x) = \log a + x\log b$
Logaritmo de un producto y de una potencia
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
Identidad pitagórica
$\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$
Ángulo doble
$\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \tan\theta$
Tangente

AP Physics C: Electricidad y magnetismo

Con cálculo · vigente desde el otoño de 2024

Constantes y factores de conversión

Constante de Coulomb	$k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9.0\times10^{9}\ \mathrm{(N\cdot m^2)/C^2}$	9.2 Ley de Coulomb
Permitividad del vacío	$\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}$	10.1 Ley de Gauss
Permeabilidad del vacío	$\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{(T\cdot m)/A}$	14.5 Ley de Ampère
Masa del protón	$m_p = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	Cap. 9 Carga eléctrica 14.2 Giro en un campo
Masa del neutrón	$m_n = 1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$	Cap. 9 Carga eléctrica
Masa del electrón	$m_e = 9.11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$	Cap. 9 Carga eléctrica 9.8 Un campo uniforme
Carga elemental	$e = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{C}$	Cap. 9 Carga eléctrica
1 electronvolt	$1\ \mathrm{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \mathrm{J}$	11.8 El electronvolt
Rapidez de la luz	$c = 3.00\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$	aún no se muestra
1 unidad de masa atómica unificada	$1\ \mathrm{u} = 1.66\times10^{-27}\ \mathrm{kg} = 931\ \mathrm{MeV}/c^2$	aún no se muestra
Constante de gravitación universal	$G = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)} = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$	3.7 Gravitación 3.8 Órbitas
Magnitud de la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra	$g = 9.8\ \mathrm{m/s^2}$	1.3 Aceleración 3.7 Gravitación
Magnitud de la intensidad del campo gravitacional en la superficie de la Tierra	$g = 9.8\ \mathrm{N/kg}$	3.7 Gravitación

Prefijos

Factor	Prefijo	Símbolo
$10^{12}$	tera	T
$10^{9}$	giga	G
$10^{6}$	mega	M
$10^{3}$	kilo	k
$10^{-2}$	centi	c
$10^{-3}$	mili	m
$10^{-6}$	micro	μ
$10^{-9}$	nano	n
$10^{-12}$	pico	p

Símbolos de unidades

ampere,	A
coulomb,	C
electronvolt,	eV
farad,	F
henry,	H
hertz,	Hz
joule,	J
kilogramo,	kg
metro,	m
newton,	N
ohm,	Ω
segundo,	s
tesla,	T
volt,	V
watt,	W

Valores de las funciones trigonométricas para ángulos comunes

$\theta$	$0^\circ$	$30^\circ$	$37^\circ$	$45^\circ$	$53^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin\theta$	$0$	$\tfrac12$	$\tfrac35$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$1$
$\cos\theta$	$1$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac45$	$\tfrac{\sqrt2}{2}$	$\tfrac35$	$\tfrac12$	$0$
$\tan\theta$	$0$	$\tfrac{\sqrt3}{3}$	$\tfrac34$	$1$	$\tfrac43$	$\sqrt3$	$\infty$

Convenciones

En este examen se usan las siguientes convenciones, salvo que se indique otra cosa:

El marco de referencia de cualquier problema es inercial.
Las fuerzas de fricción y la resistencia del aire son despreciables.
Las cuerdas, los resortes, las baterías, los cables y los medidores son ideales.
El potencial eléctrico es cero a una distancia infinita de una carga puntual aislada.
El sentido de la corriente es el sentido en que se desplazarían las cargas positivas.
Los resistores y los focos son óhmicos.
Los capacitores están llenos de aire ( $\kappa = 1.0$ ).

Electricidad y magnetismo · columna izquierda

$A$ = área · $C$ = capacitancia · $d$ = distancia · $E$ = campo eléctrico · $F$ = fuerza · $I$ = corriente · $J$ = densidad de corriente · $\ell$ = longitud · $P$ = potencia · $q$ = carga · $Q$ = carga · $r$ = radio, distancia o posición · $R$ = resistencia · $t$ = tiempo · $U$ = energía potencial · $V$ = potencial eléctrico o volumen · $\varepsilon$ = permitividad eléctrica · $\rho$ = resistividad o densidad de carga · $\kappa$ = constante dieléctrica · $\Phi$ = flujo

$\displaystyle |\vec{F}_E| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2} = \frac{k|q_1q_2|}{r^2}$
Ley de Coulomb9.2 Ley de Coulomb 9.3 Fuerza neta
$\displaystyle \vec{E} = \frac{\vec{F}_E}{q}$
Campo eléctrico9.4 El campo eléctrico 9.8 Un campo uniforme
$\displaystyle \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r^2}\hat{r}$
Campo de una carga continua9.6 Una varilla cargada 9.7 Un anillo de carga
$\displaystyle \Phi_E = \int\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
Flujo eléctricoCap. 10 Flujo eléctrico
$\displaystyle \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = \frac{q_\text{enc}}{\varepsilon_0}$
Ley de Gauss10.1 Ley de Gauss 10.2 Una línea de carga 10.3 Láminas y placas 10.4 Una esfera metálica 10.5 Esfera aislante 10.6 Varillas cargadas 10.7 Carga irregular 12.1 Placas paralelas
$\displaystyle Q_\text{total} = \int\rho(r)\,\mathrm{d}V$
Carga total a partir de una densidad de carga10.7 Carga irregular
$\displaystyle U_E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}$
Energía potencial eléctrica de dos cargasCap. 11 Energía potencial eléctrica 11.1 Armar cargas
$\displaystyle V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int\frac{\mathrm{d}q}{r}$
Potencial de una carga continua11.5 Una varilla cargada 11.6 Anillo, arco y disco
$\displaystyle \Delta V = -\int_a^b\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{r}$
Diferencia de potencial a partir del campo11.2 Potencial eléctrico 11.3 La colina de potencial 11.7 Esferas cargadas 12.1 Placas paralelas 12.2 Dos esferas 12.3 Dos cilindros
$\displaystyle E_x = -\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}x}$
Campo a partir del potencial11.3 La colina de potencial
$\Delta U_E = q\Delta V$
Energía potencial a partir del potencial11.2 Potencial eléctrico 11.8 El electronvolt 14.2 Giro en un campo
$\displaystyle C = \frac{Q}{\Delta V}$
CapacitanciaCap. 12 Capacitores 12.1 Placas paralelas 12.2 Dos esferas 12.3 Dos cilindros
$\displaystyle C = \frac{\kappa\varepsilon_0A}{d}$
Capacitor de placas paralelas12.1 Placas paralelas 12.6 Dieléctricos 12.8 Conductores
$U_C = \tfrac12Q\Delta V$
Energía almacenada en un capacitor12.4 Energía almacenada 12.7 Conectado o no
$\displaystyle \kappa = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$
Constante dieléctrica12.6 Dieléctricos
$\displaystyle I = \frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$
CorrienteCap. 13 Corriente 13.8 Circuitos RC
$\displaystyle I = \int\vec{J}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
Corriente a partir de la densidad de corrienteCap. 13 Corriente
$\vec{E} = \rho\vec{J}$
Ley de Ohm en un materialCap. 13 Corriente 13.2 Ley de Ohm
$\displaystyle R = \frac{\rho\ell}{A}$
Resistencia de un cable13.1 Resistencia
$\displaystyle I = \frac{\Delta V}{R}$
Ley de Ohm13.2 Ley de Ohm 13.5 Serie y paralelo 13.6 Combinaciones
$P = I\Delta V$
Potencia eléctrica13.3 Potencia 13.4 Fem

Electricidad y magnetismo · columna derecha

$A$ = área · $B$ = campo magnético · $C$ = capacitancia · $E$ = campo eléctrico · $F$ = fuerza · $I$ = corriente · $\ell$ = longitud · $L$ = inductancia · $n$ = número de vueltas por unidad de longitud · $N$ = número de vueltas · $q$ = carga · $r$ = radio, distancia o posición · $R$ = resistencia · $t$ = tiempo · $U$ = energía potencial · $v$ = velocidad o rapidez · $\varepsilon$ = fem · $\mu$ = permeabilidad magnética · $\tau$ = constante de tiempo · $\Phi$ = flujo · $\omega$ = frecuencia angular

$R_{\text{eq},s} = \sum_i R_i$
Resistencias en serie13.5 Serie y paralelo 13.6 Combinaciones
$\displaystyle \frac{1}{R_{\text{eq},p}} = \sum_i\frac{1}{R_i}$
Resistencias en paralelo13.5 Serie y paralelo 13.6 Combinaciones
$\displaystyle \frac{1}{C_{\text{eq},s}} = \sum_i\frac{1}{C_i}$
Capacitores en serie12.5 Serie y paralelo 12.8 Conductores
$C_{\text{eq},p} = \sum_i C_i$
Capacitores en paralelo12.5 Serie y paralelo 12.7 Conectado o no
$\tau = R_\text{eq}C_\text{eq}$
Constante de tiempo RC13.8 Circuitos RC
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A} = 0$
No existen monopolos magnéticosCap. 14 Campos magnéticos
$\vec{F}_B = q(\vec{v}\times\vec{B})$
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento14.1 La fuerza magnética 14.2 Giro en un campo 14.3 E y B cruzados 15.4 Fem de movimiento
$\displaystyle \mathrm{d}\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\hat{r})}{r^2}$
Ley de Biot–Savart14.6 Biot–Savart
$\displaystyle \vec{F}_B = \int I(\mathrm{d}\vec{\ell}\times\vec{B})$
Fuerza magnética sobre una corriente14.4 Fuerza sobre una corriente 14.7 Cables paralelos 15.6 Una barra sobre rieles
$\displaystyle \oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = \mu_0I_\text{enc}$
Ley de Ampère14.5 Ley de Ampère 14.8 Solenoides
$B_\text{sol} = \mu_0nI$
Campo dentro de un solenoide14.8 Solenoides 15.7 Inductancia
$\displaystyle \Phi_B = \int\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}$
Flujo magnéticoCap. 15 Inducción 15.3 Saliendo de un alambre 15.6 Una barra sobre rieles Cap. 14 Campos magnéticos
$\displaystyle \varepsilon = \oint\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell} = -\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}$
Ley de FaradayCap. 15 Inducción 15.1 Ley de Lenz 15.2 Inducción mutua 15.3 Saliendo de un alambre 15.5 A través de un campo
$\displaystyle |\varepsilon_\text{sol}| = N\left|\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}\right|$
Fem de una bobina de N espirasCap. 15 Inducción
$\displaystyle L_\text{sol} = \frac{\mu_\text{core}N^2A}{\ell}$
Inductancia de un solenoide15.7 Inductancia
$U_L = \tfrac12LI^2$
Energía almacenada en un inductor15.7 Inductancia 15.9 Oscilaciones LC
$\displaystyle \varepsilon = -L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$
Fem autoinducida15.7 Inductancia 15.8 Circuitos RL
$\displaystyle \tau = \frac{L}{R_\text{eq}}$
Constante de tiempo RL15.8 Circuitos RL
$\displaystyle \omega_{LC} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$
Frecuencia angular LC15.9 Oscilaciones LC

Mecánica

También en esta hoja, idéntico a la hoja de C: Mecánica (ambas columnas).

Geometría y trigonometría

También está en esta hoja, idéntico a la hoja de Physics 1.

Vectores, cálculo e identidades

También en esta hoja, idéntico a la hoja de C: Mecánica.

Ninguna ecuación coincide.